1、2020年河北省中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共16小题，共42分）1在3、0、1、2四个数中，最小的数为（）A3B0C1D22在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b24小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）ABCD6如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（
2、）A90B180C210D2707如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1y2的解集表示在数轴上为（）A BC D82019年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）的函数图象是（）ABCD9如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A +1BC1D110如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于（）ABC2D11某服装厂准备加工400套运动
3、装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A +=18B +=18C +=18D +=1812如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A55B65C75D8513如图，将斜边长为4，A为30角的RtABC绕点B顺时针旋转120得到ACB，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A4+2B2C+2D414如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的
4、横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D415如图，E是ABC中BC边上的一点，且BE=BC；点D是AC上一点，且AD=AC，SABC=24，则SBEFSADF=（）A1B2C3D416如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；
5、当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共3小题，共10分）17分解因式：x2xy+xy2= 18若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为 19在ABC中，AB=AC，BAC=150，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒时，BM= ，CM= 三、解答题（本大题共7小题，共68分）20先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602sin3021如图1，放置的一副三角尺，将含45角的三角尺斜边中点O为旋转中
6、心，逆时针旋转30得到如图2，连接OB、OD、AD（1）求证：AOBAOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由22小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题（提示：7月1日9月1日暑假）23写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根
7、据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（2）本次抽测不合格等级学生有 人；（3）随机抽取了5名等级为“优秀”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；（4）若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？24某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（根）40302420（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为1
8、0元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由25在等边AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为（0360）（1）当OCAB时，旋转角= 度；发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值26已知抛物线l：y=（xh）24（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点
9、P（1，4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标在l上是否存在点D，使SABD=SABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3x05，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1在3、0、1、2四个数中，最小的数为（）A3B0C1D2【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小
10、比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3201，在3、0、1、2四个数中，最小的数为3故选：A2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选；B3下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a
11、2+b2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数【考点】WA：统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法，可
12、得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差故选：B5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可【解答】解：A、C、D选项的主视图均为：；B选项的主视图为：故选B6如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D270【考点】JA：平行线的性质【分析】根据两
13、直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选B7如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1y2的解集表示在数轴上为（）ABCD【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据当x时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方进行解答即可【解答】解：
14、由函数图象可知，当x时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方，y1y2的解集是x解集表示在数轴上为故选B82019年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）的函数图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据速度、时间及路程之间的关系得到函数关系式，从而判断其图象即可【解答】解：由题意得：Vt=1000，所以V=，是反比例函数，且1000=4250，故选C9如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A +1
15、BC1D1【考点】29：实数与数轴；KQ：勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示1，可得E点表示的数【解答】解：AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示1，E点表示的数为：1，故选：C10如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于（）ABC2D【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】首先根据圆周角定理可知，AED=ACB，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出AED的正弦值【解答】解：AED和ABC所对的弧长都是，AED=ABC在RtACB中，sinABC=，AC=1，AB=2，BC=
16、，sinABC=，AED的正弦值等于，故选A11某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A +=18B +=18C +=18D +=18【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18故选A12如图，已知钝
17、角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A55B65C75D85【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=110，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=35，再根据平行线的性质得出CAB=ABB=35，然后利用CAB=CACCAB进行计算即可得出答案【解答】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l10得到ABC，BAB=CAC=110，AB=AB，ABB=35，ACBB，CAB=ABB=35，CAB=CACCAB=11035=75故选C13如图，将斜边长为4，A为30角的RtABC
18、绕点B顺时针旋转120得到ACB，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A4+2B2C+2D4【考点】O4：轨迹；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】根据扇形面积公式S=求出扇形ABA的面积和扇形CBC的面积，根据图形可得图中阴影部分的面积=RtABC+扇形ABA的面积扇形CBC的面积计算即可【解答】解：AB=4，A=30，BC=2，AC=2，图中阴影部分的面积=RtABC+扇形ABA的面积扇形CBC的面积=222+=2+=4+2故选：A14如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）ac0；2a+b=0；
19、4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0进而解答即可【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，故ac0正确；对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c0，故4a+2b+
20、c0错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y的最小值为a+b+c，对于任意x均有ax2+bxa+b，故正确；故选C15如图，E是ABC中BC边上的一点，且BE=BC；点D是AC上一点，且AD=AC，SABC=24，则SBEFSADF=（）A1B2C3D4【考点】K3：三角形的面积【分析】过D作DGAE交CE于G，根据已知条件得到CG=3EG，求得AE=DG，CE=CG，求出SABD=SABC=6由EC=2BE，SABC=24，得到SABE=SABC=8，于是得到结论【解答】解：过D作DGAE交CE于G，AD=AC，CG=3EG，AE=DG，CE=CG，EC=2BE，BE=2EG，EF=
21、DG，AF=DG，EF=AF，SABC=24，SABD=SABC=6EC=2BE，SABC=24，SABE=SABC=8，SABESABD=（SABF+SBEF）（SADF+SABF）=SBEFSADF，即SBEFSADF=SABESABD=86=2故选B16如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQB
22、P；其中正确的结论是（）ABCD【考点】HF：二次函数综合题【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，
23、sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=， =，=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故选C二、填空题（本大题共3小题，共10分）17分解因式：x2xy+xy2=x（y1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2xy+xy2，=x（12y+y2），=x（y1）2故答案为：x（y1）218若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为1【考点】33：
24、代数式求值；17：倒数【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2（n1）=n（n1）=119在ABC中，AB=AC，BAC=150，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒时，BM=2，CM=2+2【考点】R2：旋转的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】解：过A作ADBC于D，则AD=1，根据已知条件得到AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转10秒到达AC后再经过10秒返回
25、AB，而2019=10020+19=10020+10+9，于是得到当旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了9秒，求得CAP=159=135，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：过A作ADBC于D，则AD=1，150=1015，即AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转10秒到达AC后再经过10秒返回AB，而2019=10020+19=10020+10+9，当旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了9秒，此时CAP=159=135，BAP=150135=15，AB=AC，BD=CD，B=C=15，AM=BM，AMD=B+BAP=30，BM=AM=2AD=2，MD=，CD
26、=BD=2+，CM=2+2，故答案为：2，2+2三、解答题（本大题共7小题，共68分）20先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602sin30【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值【解答】解：原式= 当a=tan602sin30=2=时，原式= 21如图1，放置的一副三角尺，将含45角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30得到如图2，连接OB、OD、AD（1）求证：AOBAOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意得：BAC=60，AB
27、C=EDF=90，EF=AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，由等腰三角形的性质得出ODEF，证出AOB是等边三角形，得出AOB=60，由旋转的性质得：AOE=30，证出AOD=60，由SAS证明AOBAOD即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=AD=OB=OD，即可得出四边形ABOD是菱形【解答】（1）证明：根据题意得：BAC=60，ABC=EDF=90，EF=AC，O为AC的中点，OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，ODEF，AOB是等边三角形，AOB=60，AB=OB=OA，由旋转的性质得：AOE=30，AOD=9030=60，在AOB和
28、AOD中，AOBAOD（SAS）；（2）解：四边形ABOD是菱形；理由如下：AOBAOD，AB=AD，AB=AD=OB=OD，四边形ABOD是菱形22小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题（提示：7月1日9月1日暑假）【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据题意设小赵是x号出去的那么建立等量关系x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，小王外出一周的
29、中间一天是y号，根据题意得，同上建立等量关系y+（y1）+（y2）+（y3）+（y4）+（y5）+（y6）=84【解答】解：设小赵是x号出去的，那么列出方程式x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，简化7x+21=84，解得x=9答：小赵是9号出去的设小王外出一周的中间一天是y号，根据题意得： 7y+7=84，解得y=11；回来的日期是：11+3=14（号）或7y+8=84，解得 y=10，不合题意舍去答：小赵是9号出去的，小王是7月14号回来的23写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生进行测试，测试结
30、果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次抽测不合格等级学生有16人；（3）随机抽取了5名等级为“优秀”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；（4）若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用1分别减去其它各等级的百分比即可得到“合格”的百分比；（2）先利用优秀等级的人数和它
31、所占的百分比得到样本容量，再计算出本次抽测不合格等级学生；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽到同性别学生的结果数，然后根据概率公式求解；（4）利用样本估计整体，用2000乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可【解答】解：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比=132%16%12%=40%；（2）816%=50，则本次抽测不合格等级学生数=5032%=16（人）；故答案为40%，16；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽到同性别学生的结果数为8，所以刚好抽到同性别学生的概率=；（4）200032%=640，所以估计该校书写“不合格”等级学生约有640人24某超市销售
32、进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（根）40302420（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是120，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（2）首先要知道纯利润=（销售单价x2）日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系
33、式，然后根据题目的售价最高不超过10元/根，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x【解答】解：（1）340=120，430=120，524=120，620=120，y是x的反比例函数，设y=（k为常数且k0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 y=；（2）W=（x2）y=120，又x10，当x=10，W最大=96（元）25在等边AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为（0360）（1）当OCAB时，旋转角=60或240度；发现
34、：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图1中，易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OCAB，此时旋转角=60或240（2）结论：AC=BD只要证明AOCBOD即可（3）在图3、图4中，分别求解即可（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的O上运动，过点O作OHAB于H，直线OH交O于C、C，线段CB的长即为PC的最大值，线段CH的长即为PC的最小值易知PC的最大值=3，PC的最小值
35、=1【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AOB=COD=60，当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OCAB，此时旋转角=60或240故答案为60或240；（2）结论：AC=BD，理由如下：如图2中，COD=AOB=60，COA=DOB，在AOC和BOD中，AOCBOD，AC=BD；（3）如图3中，当A、C、D共线时，作OHAC于H在RtCOH中，OC=1，COH=30，CH=HD=，OH=，在RtAOH中，AH=，BD=AC=CH+AH=如图4中，当A、C、D共线时，作OHAC于H易知AC=BD=AHCH=，综上所述，当A、C、D三点共线时，BD的长为或；（4）如图5中，由题意
36、，点C在以O为圆心，1为半径的O上运动，过点O作OHAB于H，直线OH交O于C、C，线段CB的长即为PC的最大值，线段CH的长即为PC的最小值易知PC的最大值=3，PC的最小值=126已知抛物线l：y=（xh）24（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标在l上是否存在点D，使SABD=SABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标（2）设
37、l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3x05，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将P（1，4）代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标；先求得OC的长，然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或3，最后将y的值代入求得对应的x的值即可；先证明四边形OEDF为矩形，则DO=EF，由垂线的性质可知当ODBC时，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；（2）抛物线y=（xh）24
38、的顶点在直线y=4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点B的坐标，然后分别求得当抛物线经过点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，最后依据图象可得到答案【解答】解：（1）将P（1，4）代入得：（1h）24=4，解得h=1，抛物线的解析式为y=（x1）24抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）将x=0代入得：y=3，点C的坐标为（0，3）OC=3SABD=SABC，点D的纵坐标为3或3当y=3时，（x1）24=3，解得x=2或x=0点D的坐标为（0，3）或（2，3）当y=3时，（x1）24=3，解得：x=1+或x=1点D的坐标为（1+，3）或（1，3）综上
39、所述，点D的坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）时，SABD=SABC如图1所示：EOF=OED=OFD=90，四边形OEDF为矩形DO=EF依据垂线段的性质可知：当ODBC时，OD有最小值，即EF有最小值把y=0代入抛物线的解析式得：（x1）24=0，解得x=1或x=3，B（3，0）OB=OC又ODBC，CD=BD点D的坐标（，）将y=代入得：（x1）24=，解得x=+1或x=+1点M的坐标为（+1，）或（+1，）（2）y=（xh）24，抛物线的顶点在直线y=4上理由：对双曲线，当3x05时，3y0，即L与双曲线在A（3，3），B（5，）之间的一段有个交点当抛物线经过点A时，（3h）24=3，解得h=2或h=4当抛物线经过点B时，（5h）24=，解得：h=5+或h=5随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示由函数图象可知：当2h5或4h5+时，抛物线与双曲线在3x05段有个交点38
