1、2019-2020北师大版八上期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.14BC0.57D2（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D163（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、64（3分）下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等5（3分）点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，
2、2）6（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD7（3分）已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A40B50C60D708（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A60分B70分C80分D90分9（3分）如图，等边ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A.1B.CD.210（3分）关于x的一次函数yx+2，下列说法正确的是（）A图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B图象与x轴的交点坐标是（0，2）C当x4时，y0Dy随
3、x的增大而减小二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）如图，在ABC中，A40，外角ACD100，则B 12（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是 13（4分）已知直线y2x与yx+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是 14（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B，BC与AD交于点E若AB2，BC4，则AE的长是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（2）计算：16（6分）用加减消元法解下列方程组：17（8分）某校拟派一
4、名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比
5、赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： 18（8分）列方程（组）解应用题九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
6、yk1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数yk2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，n）为直线yk2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数yk1x+6的图象上，PQy轴，当PQOA时，求m的值20（10分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，CD平分ACB交AB于点D点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PEPA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP（1）求证：APBP；（2）求EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知关于
7、x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是 22（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y2x的图象上有三点A（m1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m 23（4分）如图，在平面直角坐标系中，A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3、AnBnn均为等腰直角三角形，且C1C2C3n90，点A1、A2、A3、An和点B1、B2、B3、Bn分别在正比例函数yx和yx的图象上，且点A1、A2、A3、An的横坐标分别为1，2，3n，线段A1B1、A
8、2B2、A3B3、AnBn均与y轴平行按照图中所反映的规律，则AnBnn的顶点n的坐标是 ；线段C2018C2019的长是 （其中n为正整数）24（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DFDE交BA的延长线于点F连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第级标准收费，超过部分每
9、吨收水费b元；第级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ，b ；（2）求当x25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案（写出过程）26（10分）已知ACB90，AC2，CB4点P为线段CB上一动点，连接AP，APC与APC关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C直线m过点A且平行于CB（1）如图：连接AB，当
10、点C落在线段AB上时，求BC的长；（2）如图：当PCBC时，延长PC交直线m于点D，求ADC面积；（3）在（2）的条件下，连接BC，直接写出线段BC的长27（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：yk2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图：若ECED，求点D的坐标和BFD的面积；（3）如图：在坐标轴上是否存在点P，使PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每
11、小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.14BC0.57D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D是无限不循环小数，属于无理数；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.101001000
12、1，等有这样规律的数2（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：224，2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键3（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、12+22532，不是勾股数，故本选项不符合题意B、22+321342，不是勾股数，故本选项不符合题意C、32+4252，是勾股数，故本选项符合题意D、42+524162，不是勾股数，故本选项不符合题意故选
13、：C【点评】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形4（3分）下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D【点评】考
14、查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大5（3分）点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y2x代入x+2y10中解
15、出x的值，再把x的值代入y2x中解出y的值【解答】解：将y2x代入x+2y10中，得x+4x10，即5x10，x2y2x4二元一次方程组的解为故选：C【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值7（3分）已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A40B50C60D70【分析】根据三角形内角和定理求出B，再根据平行线的性质求出ADE即可【解答】解：在ABC中，A60，C70，B180607050，DEBC，ADEB50，故选：B【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等
16、知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A60分B70分C80分D90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题【解答】解：70+80+6014+32+2470（分），故选：B【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法9（3分）如图，等边ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A.1B.CD.2【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可【解答】解：等边ABC
17、的边长为2，AD是BC边上的高，ADC90，BDCDBC1，由勾股定理得：AD，故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键10（3分）关于x的一次函数yx+2，下列说法正确的是（）A图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B图象与x轴的交点坐标是（0，2）C当x4时，y0Dy随x的增大而减小【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：在yx+2中，令x0，则y2；令y0，则x4，函数图象与x轴交于（4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；图象与坐标轴围成的
18、三角形的面积是244，故A选项正确；当x4时，y0，故C选项错误；k0，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）如图，在ABC中，A40，外角ACD100，则B60【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和依据三角形外角性质，即可得到B的度数【解答】解：A40，外角ACD100，BACDA1004060，故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形
19、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）53，方差（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）252故答案为：2【点评】本题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数13（4分）已知直线y2x与yx+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是x1，y2【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可【解答】解：直线y2
20、x与yx+b的交点坐标为（1，2），方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故答案为：x1，y2【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标14（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B，BC与AD交于点E若AB2，BC4，则AE的长是【分析】由矩形的性质可得ABCD2，ADBC4，ADBC，根据平行线的性质和折叠的性质可得EACACEACB，即AEEC，根据勾股定理可求AE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC4，ADBC，EACACB，折叠，ACEACB，EACACE，
21、AECE，在RtDEC中，CE2DE2+CD2，AE2（4AE）2+4，AE故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（2）计算：【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得【解答】解：（1）原式2+11；（2）原式34+4（34）74+184【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和
22、运算法则16（6分）用加减消元法解下列方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，3得：2x10，即x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位
23、：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a169，b169，c169；（2）这两名同学中，甲的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择乙同学参赛，理由是：成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，
24、成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛【解答】解：（1）a（169+165+168+169+172+173+169+167）169；b（169+169）169；169出现了3次，最多，c169故答案为：169，169，169；（2）甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩
25、在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【点评】本题考查平均数和方差的意义平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18（8分）列方程（组）解应用题九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译
26、成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：答：有7人，该物品价值53元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，
27、一次函数yk1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数yk2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，n）为直线yk2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数yk1x+6的图象上，PQy轴，当PQOA时，求m的值【分析】（1）把（2，2）分别代入yk1x+6与yk2x，解方程即可得到结论；（2）由y2x+6，当y0时，得x3，求得OA3，根据点P（m，m），得到Q（m，2m+6），根据PQOA列方程即可得到结论【解答】解：（1）把（2，2）分别代入yk1x+6与yk2x得，k12，k21，一次函数和正比例函数的表达式分别为：y2x+6，y
28、x；（2）由y2x+6，当y0时，得x3，A（3，0），OA3，点P（m，n），Q（m，2m+6），当PQOA时，PQm（2m+6）3，或PQ2m+6m3，解得：m或m【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键20（10分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，CD平分ACB交AB于点D点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PEPA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP（1）求证：APBP；（2）求EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB
29、的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得APBP；（2）由ACEAPE90，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得AEPACD45，即可求EAP的度数；（3）过点E作EHCD于点H，根据“AAS”可证APDPEH，可得EHPD，根据勾股定理可求ECEH，即可得ECPD【解答】证明：（1）ACB90，ACBC，CD平分ACB，CDAB，ADBD，ACDBCDCADDBC45，CD是AB的垂直平分线APBP，（2）ACEAPE90，点A，点P，点C，点E四点共圆，AEPACD45，且APEP，EAP45（3）ECPD，理由如下：如图，过点E作EHCD于点H，EAPAEP45，APPE，APE90A
30、DPAPD+PAD90，APD+EPH90，PADEPH，且APPE，EHPADP90APDPEH（AAS）EHPD，ECHDCB45，EHCDHECHCE45EHCH在RtECH中，ECEHECPD【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：关于x、y二元一次方程组的解为，关于a、b的二元一次方程
31、组的解是，即故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y2x的图象上有三点A（m1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m或0或【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值【解答】解：正比例函数y2x的图象上有三点A（m1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），y1m2，y22m，y34m+2，y1、y2、y3是“等差数”，2（
32、m2）2m+4m+2，或4mm2+4m+2，或8m+4m2+2m，m或0或故答案为：或0或【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键23（4分）如图，在平面直角坐标系中，A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3、AnBnn均为等腰直角三角形，且C1C2C3n90，点A1、A2、A3、An和点B1、B2、B3、Bn分别在正比例函数yx和yx的图象上，且点A1、A2、A3、An的横坐标分别为1，2，3n，线段A1B1、A2B2、A3B3、AnBn均与y轴平行按照图中所反映的规律，则AnBnn的顶点n的坐标是（，）；线段C2018C2
33、019的长是（其中n为正整数）【分析】先求出A1（1，），B1（1，1），得出A1B1（1），根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出n的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长【解答】解：x1时，yx，yx1，A1（1，），B1（1，1），A1B1（1），A1B1C1为等腰直角三角形，C1的横坐标是1+A1B1，C1的纵坐标是1+A1B1，C1的坐标是（，）；x2时，yx1，yx2，A2（2，1），B2（2，2），A2B21（2）3，A1B1C1为等腰直角三角形，C2的横坐标是2+A2B2，
34、C2的纵坐标是2+A1B1，C2的坐标是（，）；同理，可得C3的坐标是（，）；C4的坐标是（7，1）；AnBnn的顶点n的坐标是（，）；C1C2，C2C3，C3C4，C2018C2019故答案为（，）；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型图形的变化类，两点间的距离正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键24（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DFDE交BA的延长线于点F连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ【分析】过点E作EMAB，交AC于点M，由题意可证MEABCD，ADFCDE，可得AFCEME，
35、根据平行线分线段成比例可得，即可求PQ的长【解答】解：如图，过点E作EMAB，交AC于点M，四边形ABCD是正方形ADCDBC4，ADCDABDCE90，ACE45，ABCD，CDE+ADE90，AC4DFDE，FDA+ADE90CDEFDA，且DAFDCE90，ADCD，ADFCDE（AAS）AFCE，点E是BC中点，CEBEBCAF，MECDDCEMEB90，且ACB45CMEACB45，MECEBC，MEAB，ABCD，MEABCD，MQAQ，AMCM2，CP2MP，MQ，MPPQMQ+MP【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性
36、质定理、综合运用知识是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a3，b4；（2）求当x25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水
37、费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案（写出过程）【分析】（1）根据单价总价数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x25时y与x之间的函数关系；（3）由总价单价数量可找出选择缴费方案需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x684x，6x684x，6x684x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论【解答】解：（1）a54183，b（8254）（2518）4故答案为：3；4（2）设当x25时，y与x之间
38、的函数关系式为ymx+n（m0），将（25，82），（35，142）代入ymx+n，得：，解得：，当x25时，y与x之间的函数关系式为y6x68（3）根据题意得：选择缴费方案需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y4x当6x684x时，x34；当6x684x时，x34；当6x684x时，x34当x34时，选择缴费方案更实惠；当x34时，选择两种缴费方案费用相同；当x34时，选择缴费方案更实惠【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y
39、与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案26（10分）已知ACB90，AC2，CB4点P为线段CB上一动点，连接AP，APC与APC关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C直线m过点A且平行于CB（1）如图：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC的长；（2）如图：当PCBC时，延长PC交直线m于点D，求ADC面积；（3）在（2）的条件下，连接BC，直接写出线段BC的长【分析】（1）先根据勾股定理知AB2，再由轴对称性质知ACAC2，据此可得答案；（2）方法一：作DEBC，设CDx，ADy，知PECEPCADPCy1，由PE2+DE2PD2可得（y1）2+22（x
40、+1）2，由AC2+CD2AD2可得22+x2y2，据此求出x、y的值即可得出答案方法二：先轴对称性质知ACAC2，PCPC1，ACP90，作CM直线m，延长MC交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设CNx，则MC2x，证AMCCNP得2，据此可得AM2x，PN，根据AMCNCP+PN可得x，从而得出CN，CM，AM，PN，再证DMCPNC得，据此求得DM，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB3，PN，CN，据此求得BNPBPN，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）AC2，BC4，ACB90，AB2，APC与APC关于直线AP对称，ACAC2，则BCABAC22；（2）
41、方法一：PCBC，BC4，PC1，BP3，APC与APC关于直线AP对称，ACAC2，PCPC1，ACP90，过点D作DEBC于点E，则四边形ACED是矩形，DEAC2，设CDx，ADy，则PECEPCADPCy1，由PE2+DE2PD2可得（y1）2+22（x+1）2，由AC2+CD2AD2可得22+x2y2，由求解可得，SACDACCD2；方法二：PCBC，BC4，PC1，BP3，APC与APC关于直线AP对称，ACAC2，PCPC1，ACP90，如图，过点C作CM直线m，延长MC交BC于点N，ADBC，MNBC，则AMCCNP90，四边形ACNM是矩形，ACMN2，AMCN，又ACP90，AMCCNP，
