1、2019年北师大版八年级上册数学第5章 二元一次方程组单元测试卷一选择题（共15小题）1若（k2）x|k|13y2是关于x，y的二元一次方程，那么k23k2的值为（）A8B8或4C8D42下列是二元一次方程的是（）A4x+3xB12x7yC2x2y24D3x+2yxy3如果是方程2x+y0的一个解（m0），那么（）Am0，n0Bm，n异号Cm，n同号Dm，n可能同号，也可能异号4二元一次方程x+3y10的非负整数解共有（）对A1B2C3D45方程x+4y20的非负整数解有（）A4组B5组C6组D无数组6方程（|x|+1）（|y|3）7的整数解有（）A3对B4对C5对D6对7已知甲校原有1016
2、人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D188如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A3B6C5D49关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A4个B3个C2个D无数个10关于x、y的方程组的解是，则（mn）2等于（）A25B3C4D111若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A3B1C2D12方程组的解的个数为（）A1B2C3D413太原市城乡居民
3、用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD14小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示则小明所解的二元一次方程组是（）ABCD15如图，一次函数yk1x+b1的图象l1与yk2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（
4、）ABCD二填空题（共6小题）16已知（k2）x|k|12y1，则k 时，它是关于x，y的二元一次方程17已知关于x，y的二元一次方程（2m1）x+（m+1）ym+20，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 18已知方程2x+y50用含y的代数式表示x为：x 19如图，函数y1ax和y2x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 20是方程组的解，那么一次函数y5x和y2x1的图象的交点坐标是 21已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是 三解答题（共3小题）22小萌知道和都是二元一次方程ax+by
5、+40的解，请你帮她求出a3b的立方根23求方程5x3y7的正整数解24如图，直线l1：yx1与直线l2：yx+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）（1）直接写出方程组的解是 （2）请判断三条直线yx1，yx+2，yx+是否经过同一个点，请说明理由2019年北师大版八年级上册数学第5章 二元一次方程组单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1若（k2）x|k|13y2是关于x，y的二元一次方程，那么k23k2的值为（）A8B8或4C8D4【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：根据题意得：，解得：k2，k23k2（2）23（2）24+
6、628故选：A【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2下列是二元一次方程的是（）A4x+3xB12x7yC2x2y24D3x+2yxy【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程【解答】解：A.4x+3x属于一元一次方程，不合题意；B.12x7y属于二元一次方程，符合题意；C.2x2y24属于二元二次方程，不合题意；D.3x+2yxy属于二元二次方程，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所
7、有未知项的次数都是一次3如果是方程2x+y0的一个解（m0），那么（）Am0，n0Bm，n异号Cm，n同号Dm，n可能同号，也可能异号【分析】把代入方程可得2m+n0，即2mn，因为m0，则m，n为异号【解答】解：把代入方程，得2m+n0，即2mn，又m0，所以m，n为异号故选：B【点评】本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程，比较简单4二元一次方程x+3y10的非负整数解共有（）对A1B2C3D4【分析】由于二元一次方程x+3y10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y0代入，算出对应的x的值，再把y1代入，再算出对应的x
8、的值，依此可以求出结果【解答】解：x+3y10，x103y，x、y都是非负整数，y0时，x10；y1时，x7；y2时，x4；y3时，x1二元一次方程x+3y10的非负整数解共有4对故选：D【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键注意：最小的非负整数是05方程x+4y20的非负整数解有（）A4组B5组C6组D无数组【分析】分别列举出方程x+4y20的非负整数即可解答【解答】解：二元一次方程x+4y20的所有正整数解有：x4，y4；x8，y3；x12，y2；x16，y1x0，y5；x20，y0故选：C【
9、点评】本题考查的是解二元一次方程，分别列举出此方程的非负整数解是解答此题的关键6方程（|x|+1）（|y|3）7的整数解有（）A3对B4对C5对D6对【分析】要求方程（|x|+1）（|y|3）7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可【解答】解：要求（|x|+1）（|y|3）7的整数解，717，有两种情况：|x|+11，|y|37，解得x0，y10，|x|+17，|y|31解得，x6，y4，方程（|x|+1）（|y|3）7的整数解有6对故选：D【点评】此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题7已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校
10、人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D18【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016x+y10283x+3y，整理得：xy6，所以开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人），即可解答【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，10
11、16x+y10283x+3y，整理得：xy6，开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人），乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018（人），故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程8如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A3B6C5D4【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可注意不要漏解【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y6，xy都是整数，当x0时，y6，两位数为60；当x1时，y5，
12、两位数为51；当x2时，y4，两位数为42；当x3时，y3，两位数为33；当x4时，y2，两位数为24；当x5时，y1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况9关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A4个B3个C2个D无数个【分析】利用加减消元法消元x表示出y，根据y为整数，确定出整数m的值即可【解答】解：，得：mx2xm，解得：x，由x为整数，得到m0，1，3，4，故选：A【点评】此题考查了
13、二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值10关于x、y的方程组的解是，则（mn）2等于（）A25B3C4D1【分析】将x、y的值代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组11若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A3B1C2D【分析】根据方程组的解的定义列出方程组，解方程组求出m，n，根据绝对值的性质计算【解答】解：由题意得，解得，则|m+n|1+2|1，故选：B【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组的解
14、的概念，绝对值的性质，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键12方程组的解的个数为（）A1B2C3D4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论【解答】解：当x0，y0时，原方程组可化为：，解得；由于y0，所以此种情况不成立当x0，y0时，原方程组可化为：，解得当x0，y0时，无解；当x0，y0时，无解；因此原方程组的解为：故选：A【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解13太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦
15、时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD【分析】首先根据总价单价数量，分别用每档电费的价格乘以每档的用电量，求出第一档、第二档、第三档的电费各是多少元；然后把它们求和，得出应付电费的钱数【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210170）y102.17，小颖家8月电费：170x+（180170）y86.36，和联立可得方程组故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求
16、二元一次方程组的解小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示则小明所解的二元一次方程组是（）ABCD【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组【解答】解：设过点（1，1）和（0，1）的直线解析式为ykx+b，则，解得，所以直线解析式为y2x1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为ymx+n，则，解得，所以直线解析式为yx+2，所以所解的二元一次方程组为故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15如图，一次函
17、数yk1x+b1的图象l1与yk2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）ABCD【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案【解答】解：由图象可知：一次函数yk1x+b1的图象l1与yk2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（2，3），方程组的解是，故选：A【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目二填空题（共6小题）16已知（k2）x|k|12y1，则k2时，它是关于x，y的二元一次方程【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值【解答】解：
18、（k2）x|k|12y1是二元一次方程，|k|11，k20解得：k2故答案为：2【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键17已知关于x，y的二元一次方程（2m1）x+（m+1）ym+20，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是【分析】将方程（2m1）x+（m+1）ym+20整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可【解答】解：将方程（2m1）x+（m+1）ym+20整理得：（2x+y1）mx+y+20无论实数m取何值，
19、此二元一次方程都有一个相同的解解得：故答案为：【点评】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，转化思想是解答本题的关键，当然，本题也可以采用特殊值法来求解，即取两个不同的m值，解两次二元一次方程组，但此法比较麻烦，18已知方程2x+y50用含y的代数式表示x为：x【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：2x+y502x5y，x故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y19如图，函数y1ax和y2x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是【分析】先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】
20、解：由图可得，函数y1ax和y2x+b的图象交于点P（2，3），二元一次方程组的解是，故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标20是方程组的解，那么一次函数y5x和y2x1的图象的交点坐标是（2，3）【分析】一次函数y5x和y2x1的图象的交点坐标是方程组的解，据此就可解决问题【解答】解：方程组的解为，一次函数y5x和y2x1的图象的交点坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查了两个一次函数图象的交点与两个解析式组成的方程组的解之间的关系，体现了数形结合的思想21已知函数yax+b和ykx的图象交于点P
21、，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解【解答】解：根据图象可知：函数yax+b和ykx的图象的交点P的坐标是（3，2），方程组的解是故答案为：【点评】本题考查了对一次函数和二元一次方程组的关系的理解和运用，能理解一次函数与二元一次方程组的关系是解此题的关键，图形较好，难度不大三解答题（共3小题）22小萌知道和都是二元一次方程ax+by+40的解，请你帮她求出a3b的立方根【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，即可解答【解答】解
22、：把和代入二元一次方程ax+by+40得：得：，解得：，则a3b（3）3127，因此，a3b的立方根是3【点评】本题主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解23求方程5x3y7的正整数解【分析】求y，求出一组基础解，发现，原方程的所有整数解都可以表示为（k为任意整数），根据x0，y0，列不等式组可得k的取值【解答】解：5x3y7，y，当x1时，y4，即为原方程组的一组整数解，因此，原方程的所有整数解为（k为任意整数），x0，y0，解得：k，所以，当k0，1，2，时，方程5x3y7可得无穷多组整数解：（k0，
23、1，2，）【点评】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力24如图，直线l1：yx1与直线l2：yx+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）（1）直接写出方程组的解是（2）请判断三条直线yx1，yx+2，yx+是否经过同一个点，请说明理由【分析】（1）根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案（2）先求得两直线的交点坐标，再判断该交点坐标是否满足第三条直线即可【解答】解：（1）由图可得，直线l1：yx1与直线l2：yx+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），出方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入yx+成立，三条直线yx1，yx+2，yx+经过同一个点（2，1）【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解
