1、第一章 直角三角形的边角关系一选择题（共10小题）1如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且C90，BCAC，则tanB（）ABCD2以下说法正确的是（）当A从0逐渐增大到90时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；tan12tan781；在ABC中，已知C90，如果tan（90A）2，那么cot（90A）2；若A为锐角，则0tanA1ABCD3为锐角，若sin+cos，则sincos的值为（）ABCD04在ABC中，已知A、B都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C的度数为（）A75B90C105D1205
2、已知sin，求，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）AAC10NBSHIETCMODEDSHIFT6如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则sinDMN为（）ABCD7西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至叫长春的正午光人射角ABC约为23，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）AmBasin23mCmDatan23m8如图已知斜坡AB长米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现
3、计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米A20B15CD9如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.
4、8米C73.8米D119.8米10如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C20海里D40海里二填空题（共6小题）11如图，在RtABD中，A90，点C在AD上，ACB45，tanD，则 12已知是锐角，且tan1，则sin+cos 13在RtABC中，若C90，sinA，则sinB 14ABC中，A、B均为锐角，且，则ABC的形状是 15若一个正多边形的一个外
5、角等于36，则这个正多边形有 条对角线；用科学计算器计算：135sin13 （精确到0.1）16用不等号“”或“”连接：sin50 cos50三解答题（共6小题）17如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是 ；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长： ；的取值范围是 18完成下列表格，并回答下列问题，锐角304560sincostan（1）当锐角逐渐增大时，sin的值逐渐 ，cos的值逐渐 ，tan的值逐
6、渐 （2）sin30cos ，sin cos60；（3）sin230+cos230 ；（4） ；（5）若sincos，则锐角 19计算：sin45+sin2+cos2+20计算：2cos230+sin6021（1）验证下列两组数值的关系：2sin30cos30与sin60；2sin22.5cos22.5与sin45（2）用一句话概括上面的关系（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立（4）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式22如图，在ABC中，B为锐角，AB3，AC5，sinC，求BC的长 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如果三角形有一边上的中线长恰好
7、等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且C90，BCAC，则tanB（）ABCD【分析】如图，因为BCAC，只有BC边上的中线，满足条件，ADBC，设CDBDa只要证明DAC30即可解决问题；【解答】解：如图，BCAC，只有BC边上的中线，满足条件，ADBC，设CDBDa则AD2a，CDa，AD2CD，C90，DAC30，ACa，tanB故选：B2以下说法正确的是（）当A从0逐渐增大到90时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；tan12tan781；在ABC中，已知C90，如果tan（90A）2，那么cot（90A）2；若A为锐角，则0tanA1
8、ABCD【分析】当A从0逐渐增大到90时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；一个角的正切值等于它的余角的余切值【解答】解：根据锐角三角函数的增减性，可知正确；tan78cot12，tan12tan781正确；根据同角的正切和余切互为倒数错误；如tan601错误故选：A3为锐角，若sin+cos，则sincos的值为（）ABCD0【分析】将两式分别两边平方，利用sin2+cos21，求出sincos的值，解答即可【解答】解：sin+cos，（sin+cos）22，即sin2+cos2+2sincos2又sin2+cos21，2sincos1（sincos）2sin2+cos22sinc
9、os12sincos110sincos0故选：D4在ABC中，已知A、B都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C的度数为（）A75B90C105D120【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA，tanB1，进而得出A30，B45，即可得出答案【解答】解：|sinA|+（1tanB）20，|sinA|0，（1tanB）20，sinA，tanB1，A30，B45，C的度数为：1803045105故选：C5已知sin，求，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）AAC10NBSHIETCMODEDSHIFT【分析】本题要求熟练应用计算器【解答】解：“SHIET”表示使用
10、该键上方的对应的功能故选：D6如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则sinDMN为（）ABCD【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DADC5，则1C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以1DMN，则CDMN，然后在RtABC中利用正弦定义求C的正弦值即可得到sinDMN【解答】解：连结AD，如图，A90，AB6，AC8，BC10，点D为边BC的中点，DADC5，1C，MDN90，A90，点A、D在以MN为直径的圆上，1DMN，CDM
11、N，在RtABC中，sinC，sinDMN，故选：A7西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至叫长春的正午光人射角ABC约为23，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）AmBasin23mCmDatan23m【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：m，故选：C8如图已知斜坡AB长米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和
12、一条新的斜坡BE若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米A20B15CD【分析】延长DE交BC于H解直角三角形求出BCAC30，再证明BHCHDH30，EH10，即可解决问题；【解答】解：延长DE交BC于H由题意BH：EH3：1，在RtABC中，AB60，BAC45，BCAC60，ADDB，DHAC，BHCH30，DHAC30，EH10，DE301020，故选：A9如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建
13、筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米【分析】过点E作EMAB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4可设CDx，则CG2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EMBG，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：过点E作EMAB与点M，延长ED交BC于G，斜坡C
14、D的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52米，设DGx，则CG2.4x在RtCDG中，DG2+CG2DC2，即x2+（2.4x）2522，解得x20，DG20米，CG48米，EG20+0.820.8米，BG52+48100米EMAB，ABBG，EGBG，四边形EGBM是矩形，EMBG100米，BMEG20.8米在RtAEM中，AEM27，AMEMtan271000.5151米，ABAM+BM51+20.871.8米故选：B10如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30
15、方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C20海里D40海里【分析】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（海里），故选：D二填空题（共6小题）11如图，在RtABD中，A90，点C在AD上，ACB45，tanD，则【分析】由tanD可设AB2x、AD3x，根据ACB45知ACAB2x，得出CDx，继而可得答案【解答】解：在RtABD
16、中，tanD，设AB2x，AD3x，ACB45，ACAB2x，则CDADAC3x2xx，故答案为：12已知是锐角，且tan1，则sin+cos【分析】根据是锐角，且tan1，推出45即可解决问题【解答】解：是锐角，且tan1，45，sin+cos+故答案为：13在RtABC中，若C90，sinA，则sinB【分析】根据勾股定理及三角函数的定义进行解答即可【解答】解：RtABC中，C90，sinA，即，设CB2x，则AB3x，根据勾股定理可得：ACxsinB故答案为：14ABC中，A、B均为锐角，且，则ABC的形状是等边三角形【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出A，B的度数，再根据
17、三角形的内角和定理求出C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状【解答】解：，tanB0，2sinA0tanB，B60；sinA，A60C60ABC的形状是等边三角形15若一个正多边形的一个外角等于36，则这个正多边形有35条对角线；用科学计算器计算：135sin1383503.8（精确到0.1）【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形，这个正多边形有35条对角线，135sin1383503.8，故答案为：35，83503.816用不等号“”或“”连接：sin50cos50【分析】先由互余两角的三角函数的
18、关系得出cos50sin40，再根据当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大而增大得出sin50sin40，从而得出结果【解答】解：cos50sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案为三解答题（共6小题）17如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长：CMmtan；的取值范围是090【分析】（1）连接CD，OM根据旋转的性质得出MCMD，O
19、COD，再证明COMDOM，得出COMDOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CDOM；（2）首先用含的代数式表示COM，然后在RtCOM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出的取值范围【解答】解：（1）连接CD，OM根据旋转的性质可得，MCMD，OCOD，又OM是公共边，COMDOM，COMDOM，又OCOD，CDOM；（2）由（1）知COMDOM，COM，在RtCOM中，CMOCtanCOMmtan；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得的取值范围是09018完成下列表格，并回答下列问题，锐角304560sincostan（1）
20、当锐角逐渐增大时，sin的值逐渐增大，cos的值逐渐减少，tan的值逐渐增大（2）sin30cos60，sin30cos60；（3）sin230+cos2301；（4）30；（5）若sincos，则锐角45【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据同角三角函数的关系解答；（3）根据同角三角函数的关系解答；（4）45角的正弦和余弦相等【解答】解：填表如下：锐角304560sincostan1（1）当锐角逐渐增大时，sin的值逐渐 增大，cos的值逐渐 减少，tan的值逐渐增大（2）sin30cos 60，sin 30cos60；（3
21、）sin230+cos2301；（4） 30；（5）若sincos，则锐角45故答案为：增大，减少，增大60，30；1；30；4519计算：sin45+sin2+cos2+【分析】利用平方关系得到sin2+cos21，再将特殊角的三角函数值代入，即可求出式子的值【解答】解：原式+1+，1+1+11，220计算：2cos230+sin60【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘方，后算乘法，最后计算加减即可【解答】解：原式2（）2+，+，321（1）验证下列两组数值的关系：2sin30cos30与sin60；2sin22.5cos22.5与sin45（2）用一句话概括上面的关系（3）试一
22、试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立（4）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；（2）根据（1）中的关系可得出结论；（3）任选一个角验证（3）的结论即可；（4）用表示一个锐角，写出这个关系式即可【解答】解：（1）2sin30cos302，sin602sin22.5cos22.520.380.920.7，sin450.7，2sin30cos30sin60，2sin22.5cos22.5sin45；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15cos1520.260.97，sin30；故结论成立；（4）2sincossin222如图，在ABC中，B为锐角，AB3，AC5，sinC，求BC的长【分析】作ADBC，在ACD中求得ADACsinC3、，再在ABD中根据AB3、AD3求得BD3，继而根据BCBD+CD可得答案【解答】解：作ADBC于点D，ADBADC90AC5，ADACsinC3在RtACD中，AB，在RtABD中，BCBD+CD7
