1、锐角三角函数章末检测题（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. sin45的值等于（ ）A. B. C. D.2. 如图，在66的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanBAC的值是（）A B C D 第2题图 第4题图3. 在ABC中，C=90，AB=6，cosA= ，则AC等于（）A18 B2 C D 4. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为（）A50米 B100米 C150米 D100 米 5. 在ABC中，若，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 906. 如图，将一个含有45角的三角尺的
2、直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角尺最大边的长为（ ）A. 3 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 6 cm30第6题图 第7题图 第8题图第9题图7. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少为（ ）A. 米2 B. 米2 C. （4+）米2 D. （4+4tan）米2 8. 如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）A.
3、 2+ B. 2 C. 3+ D. 39. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考数据：1.414，1.732）（ ）A. 350米 B. 650米 C. 634米D. 700米 10. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=10.75，坡长BC=10米，则此
4、时AB的长约为（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）（ ）A. 5.1米 B. 6.3米C. 7.1米 D. 9.2米 第13题图 第10题图 第12题图二、填空题（每小题4分，共24分）11. 已知一个斜坡的坡度i=1 ，那么该斜坡的坡角的度数是 .12. 如图，P（12，a）在反比例函数y 图象上，PHx轴于H，则sinPOH的值为 . 13. 如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则tanADC= .14. 某一时刻海上有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/时的速度沿
5、北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP= .15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为 米.（结果保留根号）第15题图 第16题图16. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，B=60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为 米.三、解答题（共66分） 17.（6分）已知是锐角，且.计算：.18.（8分）如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：s
6、inA=，sinB=， c= ，c= .ACBDE第19题图 =.根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中，探究 ，之间的关系，并写出探究过程第18题图19.（8分）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=.求：（1）线段DC的长；（2） tanEDC的值.20.（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5 m（计算结果精确到0.1 m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为
7、_m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计) 第20题图 第21题图 第22题图21.（10分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640千米，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少千米？（参考数据：1.7， 1.4）22.（12分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了
8、测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且D，B，C在同一水平线上已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD（精确到0.01米参考数据： 1.414，1.732）23.（12分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5 m，上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5 m，在A处测得楼顶部点D的仰角为60，在B处测得顶层底部点E的仰角为30，AB=14 m.求居民楼CD的高度（精确到0.1 m，参考数据：1.73）第23题图附加题（20分，不计入总分）锐角三角函数章末检测题一、1. C 2. C
9、 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 8. A 9. C 10. A二、11.30 12. 13. 14. 15. 120 16. 8三、17.1+.18. 解：= .理由如下：过A作ADBC于D，过点B作BEAC于E.在RtABD中，sinB=，即AD=csinB，在RtADC中，sinC= ，即AD=bsinC，所以csinB=bsinC，即= .同理可得= .所以=.19. 解：（1）在RtBDA中，BDA=90，AD=12，sinB=，所以AB=15.所以BD=9.所以DC=BCBD=5.（2）在RtADC中，ADC=90，tanC=.因为DE是斜边AC上的中线，所以DE
10、=AC=EC.所以EDC=C. 所以tanEDC=tanC=.20.解：（1）11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，因为AD=20 m，DAE=64，所以DE=sin64AD200.918（m）.所以DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）.答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.21.解：过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CAB=30，AC=640，所以CD=ACsinCAB=320，AD=ACcosCAB=320.在RtBCD中，CBA=45，所以BD=CD=320，BC=320 .所以AC+BC
11、=640+3201088.所以AB=AD+BD=320+320864.所以1088-864=224（千米）.所以隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224千米.22.解：因为EAB=60，EAC=30，所以ACD=30，ABD=60.所以CD=AD，BD=AD.因为BC=CD-BD，所以AD-AD=30，解得AD=1525.98.所以无人机飞行的高度为25.98米.23.解：设每层楼高为x米，由题意得MC=MCCC=2.51.5=1.所以DC=5x+1，EC=4x+1.在RtDCA中，DAC=60，所以CA=（5x+1）.在RtECB中，EBC=30，所以CB=（4x+1）.因为AB=CBCA=AB，所以（4x+1）（5x+1）=14，解得x3.17.所以居民楼高为53.17+2.518.4（m）.- 6 -
