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2019-2020人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章末检测题含答案

1、锐角三角函数章末检测题(本试卷满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. sin45的值等于( )A. B. C. D.2. 如图,在66的正方形网格中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则tanBAC的值是()A B C D 第2题图 第4题图3. 在ABC中,C=90,AB=6,cosA= ,则AC等于()A18 B2 C D 4. 如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角BAC=30,则该山坡的高BC的长为()A50米 B100米 C150米 D100 米 5. 在ABC中,若,则C的度数是( )A. 45 B. 60 C. 75 D. 906. 如图,将一个含有45角的三角尺的

2、直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30角,则三角尺最大边的长为( )A. 3 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 6 cm30第6题图 第7题图 第8题图第9题图7. 一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少为( )A. 米2 B. 米2 C. (4+)米2 D. (4+4tan)米2 8. 如图,在ABC中,ACBC,ABC=30,D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为( )A.

3、 2+ B. 2 C. 3+ D. 39. 如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是(参考数据:1.414,1.732)( )A. 350米 B. 650米 C. 634米D. 700米 10. 如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=10.75,坡长BC=10米,则此

4、时AB的长约为(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)( )A. 5.1米 B. 6.3米C. 7.1米 D. 9.2米 第13题图 第10题图 第12题图二、填空题(每小题4分,共24分)11. 已知一个斜坡的坡度i=1 ,那么该斜坡的坡角的度数是 .12. 如图,P(12,a)在反比例函数y 图象上,PHx轴于H,则sinPOH的值为 . 13. 如图,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8,ACCD,若sinACB=,则tanADC= .14. 某一时刻海上有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向,且相距20海里.客轮以60海里/时的速度沿

5、北偏西60方向航行小时到达B处,那么tanABP= .15. 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30,底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC为 米.(结果保留根号)第15题图 第16题图16. 为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12米,B=60,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=,则CE的长为 米.三、解答题(共66分) 17.(6分)已知是锐角,且.计算:.18.(8分)如图,在RtABC中,以下是小亮探究与之间关系的方法:s

6、inA=,sinB=, c= ,c= .ACBDE第19题图 =.根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中,探究 ,之间的关系,并写出探究过程第18题图19.(8分)如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=.求:(1)线段DC的长;(2) tanEDC的值.20.(10分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64,吊臂底部A距地面1.5 m(计算结果精确到0.1 m,参考数据sin640.90,cos640.44,tan642.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时,吊臂AB的长为

7、_m(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计) 第20题图 第21题图 第22题图21.(10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程已知:CAB=30,CBA=45,AC=640千米,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少千米?(参考数据:1.7, 1.4)22.(12分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了

8、测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为EAB=60,EAC=30,且D,B,C在同一水平线上已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD(精确到0.01米参考数据: 1.414,1.732)23.(12分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5 m,上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5 m,在A处测得楼顶部点D的仰角为60,在B处测得顶层底部点E的仰角为30,AB=14 m.求居民楼CD的高度(精确到0.1 m,参考数据:1.73)第23题图附加题(20分,不计入总分)锐角三角函数章末检测题一、1. C 2. C

9、 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 8. A 9. C 10. A二、11.30 12. 13. 14. 15. 120 16. 8三、17.1+.18. 解:= .理由如下:过A作ADBC于D,过点B作BEAC于E.在RtABD中,sinB=,即AD=csinB,在RtADC中,sinC= ,即AD=bsinC,所以csinB=bsinC,即= .同理可得= .所以=.19. 解:(1)在RtBDA中,BDA=90,AD=12,sinB=,所以AB=15.所以BD=9.所以DC=BCBD=5.(2)在RtADC中,ADC=90,tanC=.因为DE是斜边AC上的中线,所以DE

10、=AC=EC.所以EDC=C. 所以tanEDC=tanC=.20.解:(1)11.4;(2)过点D作DH地面于H,交水平线于点E,在RtADE中,因为AD=20 m,DAE=64,所以DE=sin64AD200.918(m).所以DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m).答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.21.解:过点C作CDAB于点D,在RtADC中,CAB=30,AC=640,所以CD=ACsinCAB=320,AD=ACcosCAB=320.在RtBCD中,CBA=45,所以BD=CD=320,BC=320 .所以AC+BC

11、=640+3201088.所以AB=AD+BD=320+320864.所以1088-864=224(千米).所以隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224千米.22.解:因为EAB=60,EAC=30,所以ACD=30,ABD=60.所以CD=AD,BD=AD.因为BC=CD-BD,所以AD-AD=30,解得AD=1525.98.所以无人机飞行的高度为25.98米.23.解:设每层楼高为x米,由题意得MC=MCCC=2.51.5=1.所以DC=5x+1,EC=4x+1.在RtDCA中,DAC=60,所以CA=(5x+1).在RtECB中,EBC=30,所以CB=(4x+1).因为AB=CBCA=AB,所以(4x+1)(5x+1)=14,解得x3.17.所以居民楼高为53.17+2.518.4(m).- 6 -