1、2019-2020学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线的顶点坐标是ABCD2下面事件是随机事件的是A掷一枚硬币，出现反面B在标准大气压下，水加热到时会沸腾C实数的绝对值不小于零D如果，是实数，那么3下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是ABCD4在中，是斜边上的高线，的正弦值是，则的值是ABCD5三角函数、之间的大小关系是ABCD6在半径为的中，弦，则弦所对的弧的中点到的距离是ABCD或7二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下面结论正确的是A，B，C，D，8已知矩形的边，以点为圆心作圆，使，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半
2、径的取值范围是ABCD或9如图，矩形中，在上，是的垂直平分线，交的延长线于点，连结交于点，则的值是ABCD10下列关于函数的四个命题：当时，有最小值6；若为实数，且，则时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的函数值有个；若函数图象过点，则，其中真命题的序号是ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11计算： 12的半径，圆心到直线的距离，则与直线的位置关系是 13某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：每批粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是
3、 14如图，在锐角中，于，于，则15如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆与点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分面积为16如图，中，正六边形完全落在内，且在边上，在边上，在边上，则正六边形的边长为，过作，然后在内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第个正六边形的边长为三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率18如图，在中，为边上一点，为边上一点，且（1）求证：；（2）求与四边形的面积比19如图，一张正三角形的纸片的边长为，、分别是边、（含端点）上的点，设
4、，的面积为（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求的面积的最大值和最小值20一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，已知木箱高，斜面坡角为（参考数据：，（1）求点到的距离（精确到（2）求木箱端点距地面的高度（精确到21如图，已知一块等边三角形钢板的边长为60厘米（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？22在平面直角坐标系中，设二次函数，其中为常数且（1）若函数的图象经过点，求此函数表达式；（2）若抛物线的顶点在双曲线上，试说明的符号；（3）已知、，都是抛物线上的
5、点，请判断，的大小，并说明理由23如图1，圆的两条弦、交于点，两条弦所成的锐角或者直角记为（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数的度数猜想：、的度数之间的等量关系，并说明理由（2）如图2，若，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点与点重合，同时落在圆上的点，连接求弦的长；求圆的半径参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故选：2下面事件是随机事件的是A掷一枚硬币，出现反面B在标准大气压下，水加热到时会沸腾C实数的绝对值不小于零D如果，是实数，那么【解答】解：、掷一枚硬币，出现反面，是随机
6、事件，符合题意；、在标准大气压下，水加热到时会沸腾，是不可能事件，不合题意；、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；、如果，是实数，那么，是必然事件，不合题意；故选：3下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是ABCD【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，、三角形三边2，与给出的三角形的各边不成比例，故选项错误；、三角形三边2，4，与给出的三角形的各边成正比例，故选项正确；、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项错误；、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故选项错误故选：4在中，是斜边上的高线，的正弦值是，则的值是ABCD【解答】解：在中，
7、是斜边上的高线，因而，故选：5三角函数、之间的大小关系是ABCD【解答】解：，又，余弦值随着角度的增大而减小，故选：6在半径为的中，弦，则弦所对的弧的中点到的距离是ABCD或【解答】解：点和为弦所对弧的中点，连结交于，连结，如图，点和为弦所对弧的中点，为直径，在中，即弦和弦所对的劣弧的中点的距离为，弦和弦所对的优弧的中点的距离为故选：7二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下面结论正确的是A，B，C，D，【解答】解：抛物线开口向下，图象与轴交点在轴下方可判断，图象与轴交于两点，故选项正确；故选：8已知矩形的边，以点为圆心作圆，使，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是ABC
8、D或【解答】解：因为，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：，而，中至少有一个点在内，且至少有一个点在外，点在内，点在外因此：故选：9如图，矩形中，在上，是的垂直平分线，交的延长线于点，连结交于点，则的值是ABCD【解答】解：矩形中，是的垂直平分线，即，故选：10下列关于函数的四个命题：当时，有最小值6；若为实数，且，则时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的函数值有个；若函数图象过点，则，其中真命题的序号是ABCD【解答】解：，当时，有最小值2，故错误；当时，当时，为任意实数，时的函数值等于时的函数值，大于时的函数值，故正确；抛物线的对称轴为，当时，随的增大而增大，当时，当时，是整数，是
9、整数，的整数值有个；故正确；抛物线的对称轴为，当时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，无法判断，故错误，故选：二、填空题（每小题4分，共24分）11计算：0【解答】解：原式，故答案为：012的半径，圆心到直线的距离，则与直线的位置关系是相切【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当时，则直线和圆相切故答案为相切13某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：每批粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90【解答】解：，当足够大时，发芽的频率逐
10、渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90故答案为：0.9014如图，在锐角中，于，于，则【解答】解：，设，即，解得，故答案为15如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆与点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分面积为【解答】解：连接，可得，有，即是等边三角形，阴影部分的面积故答案为：16如图，中，正六边形完全落在内，且在边上，在边上，在边上，则正六边形的边长为，过作，然后在内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第个正六边形的边长为【解答】解：如图，连接，延长交于则易知，设，则，在中，易知，第二个正六边形边长为：，同法可得第三个正六
11、边形的边长为：，第个正六边形的边长为：，故答案为：，；三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率18如图，在中，为边上一点，为边上一点，且（1）求证：；（2）求与四边形的面积比【解答】（1）证明：，；（2）解：，与四边形的面积比是19如图，一张正三角形的纸片的边长为，、分别是边、（含端点）上的点，设，的面积为（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求的面积的最大值和
12、最小值【解答】解：（1），且等边的边长为2，在中，；（2）其图象为二次函数，且开口向上，的面积的最大值为，最小值为20一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，已知木箱高，斜面坡角为（参考数据：，（1）求点到的距离（精确到（2）求木箱端点距地面的高度（精确到【解答】解：（1）作与，点到的距离为（2）作与交与在中，木箱端点距地面的高度为21如图，已知一块等边三角形钢板的边长为60厘米（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【解答】解：（1）如图所示；在中，的半径为（2）在中，用
13、一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是22在平面直角坐标系中，设二次函数，其中为常数且（1）若函数的图象经过点，求此函数表达式；（2）若抛物线的顶点在双曲线上，试说明的符号；（3）已知、，都是抛物线上的点，请判断，的大小，并说明理由【解答】解：（1）把点代入中得：，此函数表达式为：；（2），顶点，顶点在双曲线上，；（3）抛物线开口向下，抛物线对称轴是，当时，随的增大而增大，且与对称，当时，当时，；当时，23如图1，圆的两条弦、交于点，两条弦所成的锐角或者直角记为（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数的度数猜想：、的度数之间的等量关系，并说明理由（2）如图2，若，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点与点重合，同时落在圆上的点，连接求弦的长；求圆的半径【解答】解：（1）的度数的度数）理由如下：连接，如图1，而的度数，的度数，的度数的度数）；（2）连接、，作于，于，如图2，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点与点重合，同时落在圆上的点，由（1）得的度数的度数，的度数的度数，即的度数为，而，在中，在中，；，即圆的半径为
