1、2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD3如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于，则ABCD4如图，为中边的中垂线，则的周长是A16B18C26D285已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为A或BC或D6如图，在中，平分，则的面积是A10B5C3D无法确定7如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值
2、是，则的度数是ABCD8如图，在中，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是ABCD平分9如图，在中，则是ABCD10已知的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个11在中，如果将这个三角形折叠，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，那么等于A4B5C6D812如图，平分，于点，有下列结论：；平分；其中结论正确的个数有A5个B4个C3个D2个二、填空题（每小题3分，满分24分）13五边形的内角和等于 度14在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为15如图，要使，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）16若从长度分别为、和的小
3、木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为17如图，、分别是的高和角平分线， 18如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为19等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度20如图，和关于直线对称，下列结论：；直线不一定垂直平分线段；直线与的交点一定在直线上其中正确的是（填序号）三、解答题（满分60分）21一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和内角和22若、是的三边，化简：23在中，点在直线上，请画出图形，并直接写出的度数24如图，
4、在和中，点，在同一直线上，求证：25如图，是的垂直平分线，求证：26如图，在中，是的角平分线，于点（1）求的度数；（2）若，求27已知为等边三角形，为射线上一点，为直线上一点，（1）当点在上，点在的延长线上时（如图，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上，点在上时；如图3，当点在的延长线上，点在的延长线上时，请写出，和之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若，则28等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点、都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点（1）运动几秒后，为直角三角形？（2）在点、运动时，线段与线段相等吗？如果相等，给以证
5、明；如不相等，说明理由2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分）1下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项、都是轴对称图形，而不是轴对称图形；故选：2如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：3如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于，则ABCD【解答】解：设，所以故选：4
6、如图，为中边的中垂线，则的周长是A16B18C26D28【解答】解：是中边的垂直平分线的周长故选：5已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为A或BC或D【解答】解：设两内角的度数为、；当等腰三角形的顶角为时，；当等腰三角形的顶角为时，；因此等腰三角形的顶角度数为或故选：6如图，在中，平分，则的面积是A10B5C3D无法确定【解答】解：过作于，平分，的面积，故选：7如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是ABCD【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、，如图所示：点关于的对称点为，关于的对称点为，；点关于
7、的对称点为，周长的最小值是，即，即是等边三角形，；故选：8如图，在中，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是ABCD平分【解答】解：、平分的外角，且，故正确、由（1）可知，平分，故正确、在中，平分的外角，故正确；、平分，不等于，错误；故选：9如图，在中，则是ABCD【解答】解：设，即：，故选：10已知的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个故选：11在中，如果将这个三角形折叠，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，那么等于A4B5C
8、6D8【解答】解：如图，三角形折叠，得点与点重合，折痕交于点，交于点，而，故选：12如图，平分，于点，有下列结论：；平分；其中结论正确的个数有A5个B4个C3个D2个【解答】解：在中，平分，于，正确；在和中，即平分，正确；，正确；，正确；，正确结论正确的个数有5个，故选：二、填空题（每小题3分，满分24分）13五边形的内角和等于540度【解答】解：五边形的内角和故答案为：54014在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为【解答】解：点关于轴对称点的坐标为：故答案为：15如图，要使，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）【解答】解：，又公共，当时，；或时，；或时，16若从长度分别为
9、、和的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为或【解答】解：任意三条组合有、；、；、；、共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有、；、两种情况符合，故周长是或故答案为：或17如图，、分别是的高和角平分线，【解答】解：中，是的平分线，故答案为：18如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为【解答】解：由三角形中位线定理可知，第1个小三角形是腰长为1的等腰直角三角形，第2个小三角形是腰长为的等腰直角三角形，面积，第3个小三角形是腰长为的等腰直角三角形，面积，第7个小三角
10、形的面积，故答案为：19等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度【解答】解：如图，是的高，如图，是边 上的高，故答案为：30或15020如图，和关于直线对称，下列结论：；直线不一定垂直平分线段；直线与的交点一定在直线上其中正确的是（填序号）【解答】解：和关于直线对称；所以正确；直线垂直平分线段；所以错误；直线与的交点一定在直线上所以正确；所以正确故答案为三、解答题（满分60分）21一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和内角和【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得，解得所以这个多边形的内角和为：22若、是的三边，化简：【解答】解：、是
11、的三边，原式23在中，点在直线上，请画出图形，并直接写出的度数【解答】解：当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，的度数为或24如图，在和中，点，在同一直线上，求证：【解答】证明：，即在和中，25如图，是的垂直平分线，求证：【解答】证明：连接，是的垂直平分线，又，26如图，在中，是的角平分线，于点（1）求的度数；（2）若，求【解答】解：（1），是的角平分线，（2）过点作于点是的角平分线，又，27已知为等边三角形，为射线上一点，为直线上一点，（1）当点在上，点在的延长线上时（如图，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上，点在上时；如图3，当点在的延长线上，点在的延长线上时，请写出，和之间的数量关
12、系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若，则4或8【解答】（1）证明：过点作，交于，如图1所示：则，是等边三角形，为等边三角形，在和中，；（2）解：当点在的延长线上，点在上时，；理由如下：过点作，交于，如图2所示：则是等边三角形，为等边三角形，在和中，；当点在的延长线上，点在的延长线上时，；理由如下：过作交于，如图3所示：则是等边三角形，是等边三角形，在和中，；（3）解：由（1）得：当点在上，点在的延长线上时，；由（2）得：当点在的延长线上，点在上时，；综上所述，若，则或8；故答案为：4或828等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点、都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点（1）运动几秒后，为直角三角形？（2）在点、运动时，线段与线段相等吗？如果相等，给以证明；如不相等，说明理由【解答】解：（1）是等边三角形，为直角三角形时，则，即，答：运动秒后，为直角三角形；（2）证明：过点作交于点，则为等边三角形，又，在和中，
