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2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,满分36分)1下列图形中,不是轴对称图形的是ABCD2如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD3如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于,则ABCD4如图,为中边的中垂线,则的周长是A16B18C26D285已知一个等腰三角形两内角的度数之比为,则这个等腰三角形顶角的度数为A或BC或D6如图,在中,平分,则的面积是A10B5C3D无法确定7如图,点是内任意一点,点和点分别是射线和射线上的动点,周长的最小值

2、是,则的度数是ABCD8如图,在中,是内角的平分线,是外角的平分线,是外角的平分线,以下结论不正确的是ABCD平分9如图,在中,则是ABCD10已知的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个11在中,如果将这个三角形折叠,使得点与点重合,折痕交于点,交于点,那么等于A4B5C6D812如图,平分,于点,有下列结论:;平分;其中结论正确的个数有A5个B4个C3个D2个二、填空题(每小题3分,满分24分)13五边形的内角和等于 度14在平面直角坐标系中,点关于轴对称点的坐标为15如图,要使,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可)16若从长度分别为、和的小

3、木棒中选取的3根搭成了一个三角形,则这个三角形的周长为17如图,、分别是的高和角平分线, 18如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第7个小三角形的面积为19等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的顶角为度20如图,和关于直线对称,下列结论:;直线不一定垂直平分线段;直线与的交点一定在直线上其中正确的是(填序号)三、解答题(满分60分)21一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少,求这个多边形的边数和内角和22若、是的三边,化简:23在中,点在直线上,请画出图形,并直接写出的度数24如图,

4、在和中,点,在同一直线上,求证:25如图,是的垂直平分线,求证:26如图,在中,是的角平分线,于点(1)求的度数;(2)若,求27已知为等边三角形,为射线上一点,为直线上一点,(1)当点在上,点在的延长线上时(如图,求证:;(2)如图2,当点在的延长线上,点在上时;如图3,当点在的延长线上,点在的延长线上时,请写出,和之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下,若,则28等边三角形的边长为,点从点出发沿向运动,点从出发沿的延长线向右运动,已知点、都以每秒的速度同时开始运动,运动过程中与相交于点(1)运动几秒后,为直角三角形?(2)在点、运动时,线段与线段相等吗?如果相等,给以证

5、明;如不相等,说明理由2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分36分)1下列图形中,不是轴对称图形的是ABCD【解答】解:根据轴对称图形的意义可知:选项、都是轴对称图形,而不是轴对称图形;故选:2如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选:3如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于,则ABCD【解答】解:设,所以故选:4

6、如图,为中边的中垂线,则的周长是A16B18C26D28【解答】解:是中边的垂直平分线的周长故选:5已知一个等腰三角形两内角的度数之比为,则这个等腰三角形顶角的度数为A或BC或D【解答】解:设两内角的度数为、;当等腰三角形的顶角为时,;当等腰三角形的顶角为时,;因此等腰三角形的顶角度数为或故选:6如图,在中,平分,则的面积是A10B5C3D无法确定【解答】解:过作于,平分,的面积,故选:7如图,点是内任意一点,点和点分别是射线和射线上的动点,周长的最小值是,则的度数是ABCD【解答】解:分别作点关于、的对称点、,连接,分别交、于点、,连接、,如图所示:点关于的对称点为,关于的对称点为,;点关于

7、的对称点为,周长的最小值是,即,即是等边三角形,;故选:8如图,在中,是内角的平分线,是外角的平分线,是外角的平分线,以下结论不正确的是ABCD平分【解答】解:、平分的外角,且,故正确、由(1)可知,平分,故正确、在中,平分的外角,故正确;、平分,不等于,错误;故选:9如图,在中,则是ABCD【解答】解:设,即:,故选:10已知的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个【解答】解:周长为13,边长为整数的等腰三角形的边长只能为:3,5,5;或4,4,5;或6,6,1,共3个故选:11在中,如果将这个三角形折叠,使得点与点重合,折痕交于点,交于点,那么等于A4B5C

8、6D8【解答】解:如图,三角形折叠,得点与点重合,折痕交于点,交于点,而,故选:12如图,平分,于点,有下列结论:;平分;其中结论正确的个数有A5个B4个C3个D2个【解答】解:在中,平分,于,正确;在和中,即平分,正确;,正确;,正确;,正确结论正确的个数有5个,故选:二、填空题(每小题3分,满分24分)13五边形的内角和等于540度【解答】解:五边形的内角和故答案为:54014在平面直角坐标系中,点关于轴对称点的坐标为【解答】解:点关于轴对称点的坐标为:故答案为:15如图,要使,还需添加一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可)【解答】解:,又公共,当时,;或时,;或时,16若从长度分别为

9、、和的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形,则这个三角形的周长为或【解答】解:任意三条组合有、;、;、;、共四种情况,根据三角形的三边关系,则只有、;、两种情况符合,故周长是或故答案为:或17如图,、分别是的高和角平分线,【解答】解:中,是的平分线,故答案为:18如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第7个小三角形的面积为【解答】解:由三角形中位线定理可知,第1个小三角形是腰长为1的等腰直角三角形,第2个小三角形是腰长为的等腰直角三角形,面积,第3个小三角形是腰长为的等腰直角三角形,面积,第7个小三角

10、形的面积,故答案为:19等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的顶角为30或150度【解答】解:如图,是的高,如图,是边 上的高,故答案为:30或15020如图,和关于直线对称,下列结论:;直线不一定垂直平分线段;直线与的交点一定在直线上其中正确的是(填序号)【解答】解:和关于直线对称;所以正确;直线垂直平分线段;所以错误;直线与的交点一定在直线上所以正确;所以正确故答案为三、解答题(满分60分)21一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少,求这个多边形的边数和内角和【解答】解:设这个多边形的边数为,根据题意,得,解得所以这个多边形的内角和为:22若、是的三边,化简:【解答】解:、是

11、的三边,原式23在中,点在直线上,请画出图形,并直接写出的度数【解答】解:当点在的延长线上时,当点在的延长线上时,的度数为或24如图,在和中,点,在同一直线上,求证:【解答】证明:,即在和中,25如图,是的垂直平分线,求证:【解答】证明:连接,是的垂直平分线,又,26如图,在中,是的角平分线,于点(1)求的度数;(2)若,求【解答】解:(1),是的角平分线,(2)过点作于点是的角平分线,又,27已知为等边三角形,为射线上一点,为直线上一点,(1)当点在上,点在的延长线上时(如图,求证:;(2)如图2,当点在的延长线上,点在上时;如图3,当点在的延长线上,点在的延长线上时,请写出,和之间的数量关

12、系,不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下,若,则4或8【解答】(1)证明:过点作,交于,如图1所示:则,是等边三角形,为等边三角形,在和中,;(2)解:当点在的延长线上,点在上时,;理由如下:过点作,交于,如图2所示:则是等边三角形,为等边三角形,在和中,;当点在的延长线上,点在的延长线上时,;理由如下:过作交于,如图3所示:则是等边三角形,是等边三角形,在和中,;(3)解:由(1)得:当点在上,点在的延长线上时,;由(2)得:当点在的延长线上,点在上时,;综上所述,若,则或8;故答案为:4或828等边三角形的边长为,点从点出发沿向运动,点从出发沿的延长线向右运动,已知点、都以每秒的速度同时开始运动,运动过程中与相交于点(1)运动几秒后,为直角三角形?(2)在点、运动时,线段与线段相等吗?如果相等,给以证明;如不相等,说明理由【解答】解:(1)是等边三角形,为直角三角形时,则,即,答:运动秒后,为直角三角形;(2)证明:过点作交于点,则为等边三角形,又,在和中,