1、第1讲 选择题、填空题的解法,-2-,高考选择、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本策略是准确、迅速. (1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解. (2)解决方
2、法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为:直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.,-3-,方法一 直接法 直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.,-4-,例1(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=( ) A.2 019 B.0 C.1 D.-1 A.(-1,+) B.(-1,3) C.
3、(0,+) D.(0,3),答案 (1)B (2)A 解析 (1)由f(x+4)=-f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为4.又f(x)为奇函数,f(1)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0)=0,即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=505f(1)+f(2)+f(3)+f(4)-f(4)=0,故选B.,-5-,-6-,-7-,答案 (1)C (2)D,-8-,方法二 特值、特例法 特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正
4、确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”. 当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.,-9-,例2 如图所示,在ABCD中,APBD,垂足为P,且AP=3,答案,解析,-10-,答案,解析,-11-,方法三 等价转化法 例3(1)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为
5、( ) A.6 B.5 C.4 D.3,-12-,答案 (1)A (2)C 解析 (1)由题意得,抛物线y2=8x的准线方程为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0).如图,过A,B分别作AMl于M,BNl于N,连接OB,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|= |AF|,-13-,-14-,对点训练3在四面体P-ABC中,ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为( ),答案 C 解析 如图,延长CA至D,使得AD=3,连接DB,PD,因为AD=AB=3,故ADB为等腰三角形.又DAB
6、=180-CAB=120,故ADB= (180-120)=30,所以ADB+DCB=90,即DBC=90,故CBDB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC2=PB2+BC2,所以CBPB. 因为DBPB=B,DB平面PBD,PB平面PBD,所以CB平面PBD.,-15-,-16-,方法四 数形结合法,答案,解析,-17-,对点训练4(1)已知函数 若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中cba,则(a+b)f(c)的取值范围是( ) A.(24,36) B.(48,54) C.(24,27) D.(48,+) (2)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为
7、l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AAl,垂足为A.若四边形AAPF的面积为14,且cosFAA= ,则抛物线C的方程为( ) A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=x,答案(1)B (2)B,-18-,-19-,-20-,方法五 构造法 利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.,-21-,例5(1)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于点(1,0)
8、成中心对称,其导函数为f(x),当x0,则不等式xf(x+1)f(2)的解集为 . A.abc B.bac C.cba D.bca,-22-,答案 (1)(-,-1)(1,+) (2)B 解析 (1)设g(x)=(x-1)f(x),当xf(2)h(x)h(1), 即|x|1,解得x1或x-1.,-23-,-24-,对点训练5(1)在ABC中,ABBC,BA=BC=2 ,BD是边AC上的高,沿BD将ABD折起,当三棱锥A-BCD的体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 (2)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)0,答案(1)A (2)
9、C,-25-,解析 (1)如图, 在RtABC中,由ABBC,BA=BC=2 ,得AC=4, AD=DC=BD=2.要使三棱锥A-BCD体积最大, 则AD平面BDC,利用分割补形法将三棱锥补 成分别以AD,DC,BD为棱的正方体,正方体的外 接球就是该三棱锥的外接球,可得三棱锥A-BCD的外接球的半径.,-26-,方法六 排除法(针对选择题) 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论.,-27-,例6(1)已知函数f(x)=x2-2xco
10、s x,则下列关于f(x)的表述正确的是( ) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最小值为-1 C.f(x)有4个零点 D.f(x)有无数个极值点,-28-,(2)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( ),-29-,答案 (1)D (2)D 解析 (1)对于A,f(-x)f(x),故A错误;对于B,假设B正确,问题可转化为方程x2+1=2xcos x有解,即x+ =2cos x有解.当x0时,x+ 2,当且仅当x=1时取“=”,当x=1时,2xcos x2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于方程x=2cos x有3个解,作出函数y=x,y=2cos x的图象,可知方程只
11、有1个解,故C错误;对于D,f(x)=2x-2(cos x-xsin x)=2x(1+sin x) (2)因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数. 所以排除选项A,B.当x=0,x= ,x=时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在0,上有3个零点,排除选项C,故选D.,-30-,对点训练6已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( ),答案,解析,-31-,1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法. 2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃. 3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面: (1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验. 4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.,
