2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区高三上学期第一次(9月)月考数学理试题含答案(PDF版)

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1、 - 1 - 高三数学第一次月考(理科)高三数学第一次月考(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1 1、集合集合,则,则( ) A A B B C C D D 2 2、已知角已知角的终边经过点的终边经过点4 3P,,则,则2sincos的值是(的值是( ) A A1 或或1 B B 2 5 或或 2 5 C C1或或 2 5 D D 2 5 3 3、下列说法正确的是(、下列说法正确的是( ) A.A. 命题“若命题“若,则,则”的否命题是“若”的否命题是“若,则,则” B.B. 命题“命题“,”的否定是“”的否定是“,” C.C. 函数函数的最小值为的最

2、小值为 D.D. 若若,则“,则“”是“”是“”的必要不充分条件”的必要不充分条件 4 4、若函数若函数 f f(x x)= =,则,则 f f(f f()= =( ) A A4 B4 B C C D D 5 5、若函数若函数( )4sin()f xx对任意的对任意的x都有都有()() 3 fxfx ,则,则() 6 f = =( ) A A0 0 B B4或或 0 0 C C40或 D D44 或 6 6、已知函数已知函数,记,记, ,则,则的大小关系为的大小关系为( )( ) A A B B C C D D 7 7、若函数若函数 2 21axxf x 在区间 在区间 1 1 , 2 4 上

3、具有单调性,则实数上具有单调性,则实数a的取值范围是(的取值范围是( ) A A, 20,4 B B2,4 C C, 20,4 D D2,0 - 2 - 8、函数函数的大致图像为(的大致图像为( ) A A B B C C D D 9 9、设函数设函数( )sin(2) 6 f xx 的图象为的图象为C,则下列结论正确的是(,则下列结论正确的是( ) A A函数函数 ( )f x的最小正周期是 的最小正周期是2 B B图象图象C关于直线关于直线 6 x 对称对称 C C图象图象C可由函数可由函数( )sin2g xx的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位长度得到个单位长度得到 D D函数函数

4、 ( )f x在区间 在区间(,) 12 2 上是增函数上是增函数 1010、已知函数已知函数 2 57 lg 66 yxx 的零点是的零点是 1 tanx和和 2 tanx(, 均为锐角),则均为锐角),则 ( ) A A 6 B B 4 C C 3 D D 2 11、已知函数已知函数, ,若函数若函数在区间在区间 2 2,44内有内有 3 3 个零点,则实个零点,则实 数数 的取值范围是(的取值范围是( ) A A B B C C D D 1212、已知已知是定义在是定义在上的奇函数上的奇函数, ,记记的导函数为的导函数为, ,当当时时, ,满足满足. .若若 使不等式使不等式 成立成立,

5、 ,则实数则实数的最小值为(的最小值为( ) A A B B C C D D - 3 - 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.13.若函数若函数,则其定义域为,则其定义域为_ 1414、设函数设函数 sin,0,0, 2 f xAxxR 的部分图象如图所示,则的部分图象如图所示,则 fx的表达式的表达式 _ 1515、在锐角三角形在锐角三角形ABC中,中,a,b,c分别为角分别为角A、B、C所对的边,且所对的边,且32 sinacA,7c , 且且ABC的面积为的面积为 3 3 2 ,ab的值为的值为_ 1616、定义在定义在R上的偶函数上的偶函数 fx满足满足 1f xf x

6、,且在,且在1,0上是增函数上是增函数. . 给出下列判断:给出下列判断: fx是周期函数;是周期函数; fx的图像关于直线的图像关于直线1x 对称;对称; 20ff; fx在在1,2上是减函数;上是减函数; fx在在0,1上是增函数上是增函数 其中正确判断的序号是其中正确判断的序号是_ 三、解答题(共三、解答题(共 7070 分)分) 1717、(本题、(本题 1212 分)分)已知曲线已知曲线的切线与的切线与平行平行 (1 1)求)求的解析式的解析式 (2 2)通过图像)通过图像, ,求由曲线求由曲线与与,所围成的平面图形的面积和所围成的平面图形的面积和 1818、(本题、(本题 1212

7、 分)分)已知函数已知函数. . (1 1)求)求的最小正周期和单调递减区间;的最小正周期和单调递减区间; (2 2)若关于)若关于 的方程的方程在在上有解,求实数上有解,求实数的取值范围的取值范围 - 4 - 1919、 (本题、 (本题 1212 分)分) 已知已知 ( )f x定义域为 定义域为R, 对任意, 对任意, x yR都有都有()( )( ) 1f xyf xf y, 当, 当0x 时,时, ( )1f x , ,(1)0f. . (1 1)求)求(0)f和和( 1)f 的值;的值; (2 2)试判断)试判断 ( )f x在 在R上的单调性,并证明;上的单调性,并证明; (3

8、3)解不等式:)解不等式: 2 232 ( )4fxxf x . . 20、(本题(本题 1212 分)在分)在ABC中,内角中,内角A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b, c,且满足:,且满足: 2222 sinsinbcaCcB . . ()求角()求角A的大小;的大小; ()若()若1a ,求,求bc的最大值的最大值. . 2121、(本题、(本题 1212 分)分)已知函数已知函数,. . (1 1)求函数)求函数的单调区间的单调区间; ; (2 2)是否存在实数)是否存在实数 ,使得函数,使得函数的极值大于的极值大于 ?若存在,求?若存在,求 的取值范围;若不存在,请说明理由的取

9、值范围;若不存在,请说明理由. . 2222、(本题、(本题 1010 分)分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中,曲线中,曲线C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y (为参数),为参数), 以以O为极点,为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. . (1 1)求曲线)求曲线C的极坐标方程;的极坐标方程; (2 2)已知)已知,A B是曲线是曲线C 上任意两点,且上任意两点,且 3 AOB,求,求OAB 面积的最大面积的最大值值 - 5 - 第一次月考数学答案第一次月考数学答案 一、 选择题: CDDCD ABABB DD 二、填空题:

10、13. 14、 sin 2 4 f xx 15 5 16. 123 三、解答题 17.(1)f(x)=x2+2(2)1 18. (1),(2) 19. (1)(0)1f,( 1)2f ;(2)见解析;(3) 1 1 2 x xx 或 20. () 3 A ;()2 2 2121(1)函数的定义域为. 当时, 函数单调递增区间为. 当时,令得,. ()当,即时, 函数的单调递增区间为. ()当,即时,方程的两个实根分别为 ,. - 6 - 若,则,此时,当时,. 函数的单调递增区间为, 若,则, 此时,当时,,单调递增 当时,单调递减 综上,当时,函数的单调递增区间为单调递减区间为; 当时,函数的单调递增区间为. (2)解:由(1)得当时,函数在上单调递增, 故函数无极值; 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为 ; 则有极大值,其值为,其中. 而, 设函数,则, 则在上为增函数. 又,故等价于. 因而等价于. 即在时,方程的大根大于 1, - 7 - 设,由于的图象是开口向下的抛物线,且经过点(0,1),对称轴, 则只需,即 解得,而, 故实数 的取值范围为. 22. (1)=4cos;(2)3 3.

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