1、 - 1 - 高三数学第一次月考（理科）高三数学第一次月考（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1 1、集合集合，则，则（ ） A A B B C C D D 2 2、已知角已知角的终边经过点的终边经过点4 3P,，则，则2sincos的值是（的值是（ ） A A1 或或1 B B 2 5 或或 2 5 C C1或或 2 5 D D 2 5 3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A.A. 命题“若命题“若，则，则”的否命题是“若”的否命题是“若，则，则” B.B. 命题“命题“，”的否定是“”的否定是“，” C.C. 函数函数的最小值为的最
2、小值为 D.D. 若若，则“，则“”是“”是“”的必要不充分条件”的必要不充分条件 4 4、若函数若函数 f f（x x）= =，则，则 f f（f f（）= =（ ） A A4 B4 B C C D D 5 5、若函数若函数( )4sin()f xx对任意的对任意的x都有都有()() 3 fxfx ，则，则() 6 f = =（ ） A A0 0 B B4或或 0 0 C C40或 D D44 或 6 6、已知函数已知函数，记，记， ，则，则的大小关系为的大小关系为( )( ) A A B B C C D D 7 7、若函数若函数 2 21axxf x 在区间 在区间 1 1 , 2 4 上
3、具有单调性，则实数上具有单调性，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A, 20,4 B B2,4 C C, 20,4 D D2,0 - 2 - 8、函数函数的大致图像为（的大致图像为（ ） A A B B C C D D 9 9、设函数设函数( )sin(2) 6 f xx 的图象为的图象为C，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A A函数函数 ( )f x的最小正周期是 的最小正周期是2 B B图象图象C关于直线关于直线 6 x 对称对称 C C图象图象C可由函数可由函数( )sin2g xx的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位长度得到个单位长度得到 D D函数函数
4、 ( )f x在区间 在区间(,) 12 2 上是增函数上是增函数 1010、已知函数已知函数 2 57 lg 66 yxx 的零点是的零点是 1 tanx和和 2 tanx（, 均为锐角），则均为锐角），则 （ ） A A 6 B B 4 C C 3 D D 2 11、已知函数已知函数, ,若函数若函数在区间在区间 2 2，44内有内有 3 3 个零点，则实个零点，则实 数数 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A B B C C D D 1212、已知已知是定义在是定义在上的奇函数上的奇函数, ,记记的导函数为的导函数为, ,当当时时, ,满足满足. .若若 使不等式使不等式 成立成立,
5、 ,则实数则实数的最小值为（的最小值为（ ） A A B B C C D D - 3 - 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.13.若函数若函数，则其定义域为，则其定义域为_ 1414、设函数设函数 sin,0,0, 2 f xAxxR 的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则 fx的表达式的表达式 _ 1515、在锐角三角形在锐角三角形ABC中，中，a，b，c分别为角分别为角A、B、C所对的边，且所对的边，且32 sinacA，7c ， 且且ABC的面积为的面积为 3 3 2 ，ab的值为的值为_ 1616、定义在定义在R上的偶函数上的偶函数 fx满足满足 1f xf x
6、，且在，且在1,0上是增函数上是增函数. . 给出下列判断：给出下列判断： fx是周期函数；是周期函数； fx的图像关于直线的图像关于直线1x 对称；对称； 20ff； fx在在1,2上是减函数；上是减函数； fx在在0,1上是增函数上是增函数 其中正确判断的序号是其中正确判断的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 1717、（本题、（本题 1212 分）分）已知曲线已知曲线的切线与的切线与平行平行 （1 1）求）求的解析式的解析式 （2 2）通过图像）通过图像, ,求由曲线求由曲线与与，所围成的平面图形的面积和所围成的平面图形的面积和 1818、（本题、（本题 1212
7、 分）分）已知函数已知函数. . （1 1）求）求的最小正周期和单调递减区间；的最小正周期和单调递减区间； （2 2）若关于）若关于 的方程的方程在在上有解，求实数上有解，求实数的取值范围的取值范围 - 4 - 1919、 （本题、 （本题 1212 分）分） 已知已知 ( )f x定义域为 定义域为R， 对任意， 对任意, x yR都有都有()( )( ) 1f xyf xf y， 当， 当0x 时，时， ( )1f x ， ，(1)0f. . （1 1）求）求(0)f和和( 1)f 的值；的值； （2 2）试判断）试判断 ( )f x在 在R上的单调性，并证明；上的单调性，并证明； （3
8、3）解不等式：）解不等式： 2 232 ( )4fxxf x . . 20、（本题（本题 1212 分）在分）在ABC中，内角中，内角A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b， c，且满足：，且满足： 2222 sinsinbcaCcB . . （）求角（）求角A的大小；的大小； （）若（）若1a ，求，求bc的最大值的最大值. . 2121、（本题、（本题 1212 分）分）已知函数已知函数，. . （1 1）求函数）求函数的单调区间的单调区间; ; （2 2）是否存在实数）是否存在实数 ，使得函数，使得函数的极值大于的极值大于 ？若存在，求？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由的取
9、值范围；若不存在，请说明理由. . 2222、（本题、（本题 1010 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数），为参数）， 以以O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. . （1 1）求曲线）求曲线C的极坐标方程；的极坐标方程； （2 2）已知）已知,A B是曲线是曲线C 上任意两点，且上任意两点，且 3 AOB，求，求OAB 面积的最大面积的最大值值 - 5 - 第一次月考数学答案第一次月考数学答案 一、 选择题： CDDCD ABABB DD 二、填空题：
10、13. 14、 sin 2 4 f xx 15 5 16. 123 三、解答题 17.（1）f(x)=x2+2（2）1 18. （1），（2） 19. （1）(0)1f，( 1)2f ；（2）见解析；（3） 1 1 2 x xx 或 20. （） 3 A ；（）2 2 2121（1）函数的定义域为. 当时， 函数单调递增区间为. 当时，令得，. （）当，即时， 函数的单调递增区间为. （）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. - 6 - 若，则，此时，当时，. 函数的单调递增区间为， 若，则， 此时，当时，,单调递增 当时，单调递减 综上，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为. （2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增， 故函数无极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ； 则有极大值，其值为，其中. 而， 设函数，则， 则在上为增函数. 又，故等价于. 因而等价于. 即在时，方程的大根大于 1， - 7 - 设，由于的图象是开口向下的抛物线，且经过点(0,1)，对称轴， 则只需，即 解得，而， 故实数 的取值范围为. 22. (1)=4cos；(2)3 3.