1、2019-2020学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1（2分）点在反比例函数的图象上，则的值是ABCD62（2分）在中，则的值是ABCD3（2分）如图，若，则的长是A2B3C4D54（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁5（2分）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数376101181
2、37142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则的值为A20B21C22D236（2分）关于的方程是一元二次方程，则ABCD7（2分）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是A3BCD0或8（2分）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于ABC2D39（2分）设、是方程的两个实数根，则的值是A2016B2017C2018D201910（2分）某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长为（单位：随另一边长（单位：的变化而变化的图象可能是ABCD11（2分）如图，有一块三角形土地，它的底边米，高米，某单位要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，则这座大楼的地基面积最大
3、值是A1000米B2000米C3000米D4000米12（2分）爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是14如果反比例函数是常数，的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个
4、象限内，的值随的值增大而 （填“增大”或“减小” 15某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人16在中，则1718如图，已知中为中点，则19已知方程的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 20若代数式可化为，则 ， 三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）21在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚
5、会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点，线段总数为多少呢？请直接写出结论22在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题（1）这次调查获取的样本容量是（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费23如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点
6、，交轴于点（1）求、的值；（2）请直接写出不等式的解集；24如图，已知平行四边形，点是边的延长线上一点，与交于点，（1）求证：；（2）若的面积为1，求四边形的面积25下图为某小区的两幢层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层的高度为，两楼间的距离现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况假设某一时刻甲楼楼顶落在乙楼的影子长，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示；（2）当时，甲楼楼顶的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若每小时增加，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？2019-2020学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
7、本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1（2分）点在反比例函数的图象上，则的值是ABCD6【解答】解：在反比例函数的图象上，故选：2（2分）在中，则的值是ABCD【解答】解：在中，由勾股定理，得，故选：3（2分）如图，若，则的长是A2B3C4D5【解答】解：，解得：故选：4（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁【解答】解：，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：5（2分）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立
8、定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则的值为A20B21C22D23【解答】解：第36 与37人投中的个数均为9，故中位数，11出现了13次，次数最多，故众数，所以故选：6（2分）关于的方程是一元二次方程，则ABCD【解答】解：关于的方程是一元二次方程，故选：7（2分）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是A3BCD0或【解答】解：把代入方程中，得，解得或3，当时，原方程二次项系数，舍去，故选：8（2分）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于ABC2D3【解答】解：，是关于的一元二次方程的两实
9、根，；故选：9（2分）设、是方程的两个实数根，则的值是A2016B2017C2018D2019【解答】解：，是方程的两个实数根，故选：10（2分）某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长为（单位：随另一边长（单位：的变化而变化的图象可能是ABCD【解答】解：草坪面积为，、存在关系，两边长均不小于，、，则，故选：11（2分）如图，有一块三角形土地，它的底边米，高米，某单位要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是A1000米B2000米C3000米D4000米【解答】解：它们的对应高线比等于对应线段的比，即，设，那么，当时，取最大值，最大值为20
10、00，故选：12（2分）爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为ABCD【解答】解：根据已知条件得下半身长是，设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：，解得：故选：二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是46【解答】
11、解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，中位数为46，故答案为：4614如果反比例函数是常数，的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小（填“增大”或“减小” 【解答】解：反比例函数是常数，的图象经过点，在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小故答案为：减小15某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人【解答】解：由题意得：人，故答案为：120016在中，则【解答】解：法一：利用三
12、角函数的定义及勾股定理求解在中，设，则，法二：利用特殊角的三角函数值求解，故答案为：17【解答】解：故答案为：18如图，已知中为中点，则0.1【解答】解：如图，中为中点，又，解得故答案是：0.119已知方程的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为14或16【解答】解：配方得，解得或4，方程的两个根是一个等腰三角形的两边长，这个等腰三角形的周长为14或1620若代数式可化为，则， 【解答】解：根据题意得：，可得，故答案为：；3三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）21在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且
13、握手1次（1）若参加聚会的人数为3，则共握手3次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点，线段总数为多少呢？请直接写出结论【解答】解：（1），故答案为：3；10（2）参加聚会的人数为为正整数），每人需跟人握手，共握手次故答案为：（3）依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：参加聚会的人数为8人（4）线段上共有个点（不含端点，可当成共有个人握手，线段总数为22在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课
14、外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题（1）这次调查获取的样本容量是40（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费【解答】解：（1）样本容量是：，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）（元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元23如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点（1）求、的值；（2）请直接写出不等式的解集；【解答】解：（1）把点代入，得
15、到，把代入得到，；（2）观察图象可知：不等式的解集为：或24如图，已知平行四边形，点是边的延长线上一点，与交于点，（1）求证：；（2）若的面积为1，求四边形的面积【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：，的面积为1，25下图为某小区的两幢层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层的高度为，两楼间的距离现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况假设某一时刻甲楼楼顶落在乙楼的影子长，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示；（2）当时，甲楼楼顶的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若每小时增加，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【解答】解：（1）过作，垂足为，则，在中，即，；（2）当时，甲楼顶的影子落在第五层，不影响乙楼的采光时，的影子顶部应刚好落在处，此时，则 ，角每小时增加10度，应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光
