1、高中学业水平考试模拟测试卷(一)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，2，3，4，集合N1，3，5，则MN等于()A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5解析：MN1，2，3，41，3，51，3，故选C.答案：C2函数f(x)ln(x3)的定义域为()Ax|x3Bx|x0Cx|x3Dx|x3解析：由x30得x3，则定义域为x|x3故选C.答案：C3下列命题中的假命题是()A xR，2x10 BxN*，(x1)20C xR，lg x0，所以B为假命题故选B.答案：B4设i是虚数单位，若复数z5
2、(1i)i，则z的共轭复数为()A55i B55i C55i D55i解析：由复数z5(1i)i55i, 得z的共轭复数为55i.故选B.答案：B5已知平面向量a(0，1)，b(2，2)，|ab|2，则的值为()A1 B.1 C2 D1解析：ab(2，2)，那么4(2)24，解得，2.故选C.答案：C6已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析：线段AB的中点为，kAB， 所以垂直平分线的斜率k2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y2(x2) 4x2y50.故选B.答案：B7如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个
3、几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为() A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台解析：(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱(2)三视图复原的几何体是四棱锥(3)三视图复原的几何体是圆锥(4)三视图复原的几何体是圆台所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C.答案：C8已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4解析：由x0，可得0, 即有f(x)x22 2220, 当且仅当x，即x1时，取得最小值0.答案：B9要完成下列
4、两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是()A(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法 B(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法C(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法 D(1)(2)都用分层抽样法解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简单随机抽样法故选C.答案：C10在ABC中，AB12，sin C1，则abc()A123 B321 C21 D12解析：在ABC中，AB12，si
5、n C1, 可得A30，B60，C90.abcsin Asin Bsin C112.故选D.答案：D11等差数列an中，a3a4a512，那么an的前7项和S7()A22 B24 C26 D28解析：因为等差数列an中，a3a4a512, 所以3a4a3a4a512，解得a44，所以S77a428.故选D.答案：D12抛物线yx2的焦点到准线的距离是()A. B. C2 D4解析：方程化为标准方程为x24y.所以2p4，p2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.答案：C13.()A B C. D.解析：cos2 sin2 cos .故选D.答案：D14已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若
6、将该几何体削成球，则球的最大表面积是()A16 B8 C4 D2解析：因为三视图均为边长为2的正方形，所以几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4124.故选C.答案：C15已知数列an的前n项和为Sn，且a110，an1an3(nN*)，则Sn取最小值时，n的值是()A3 B4 C5 D6解析：在数列an中，由an1an3，得an1an3(nN*), 所以数列an是公差为3的等差数列又a110，所以数列an是公差为3的递增等差数列由ana1(n1)d103(n1)3n130，解得n.因为nN*，所以数列an中从第五项开始为正值所以当n4时，Sn取最小值故选B
7、.答案：B二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)16若点(2，1)在yax(a0，且a1)关于yx对称的图象上，则a_解析：因为点(2，1)在yax(a0，且a1)关于yx对称的图象上，所以点(1，2)在yax(a0，且a1)的图象上，所以2a1，解得a2.答案：217已知f(x)x2(m1)x(m1)的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_(用区间表示)解析：依题意(m1)24(m1)(m1)(m3)01m3, 故m的取值范围用区间表示为(1，3)答案：(1，3)18设f(x)则f(f(2)_解析：因为x20, 所以f(102)lg1022，即f(f(2)2.答案：219已知1，且x
8、0，y0，则xy的最小值是_解析：因为1，且x0，y0, 所以xy(xy)13132 25，当且仅当，即x10且y15时取等号答案：25三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos Bb2a.(1)求角C的大小；(2)设角A的平分线交BC于D，且AD，若b，求ABC的面积解：(1)由已知及余弦定理得2c2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以cos C，又0C0), 依题意得，解得a2，b4，r25.所以圆C的方程为(x2)2(y4)25.方法2：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB中点D的坐标为(2，4), 直线AB的斜率kAB2，因此直线AB的垂直平分线l的方程是y4(x2)，即x2y60.圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得即圆心C的坐标为(2，4)圆C的半径长r|AC|.所以圆C的方程为(x2)2(y4)25.(2) 由于直线l经过点P(1，3), 当直线l的斜率不存在时，x1与圆C：(x2)2(y4)25相离，不合题意当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y3k(x1)，即kxyk30.因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为(2，4)，半径为，所以有.解得k2或k.所以直线l的方程为y32(x1)或y3(x1), 即2xy50或x2y50.- 6 -
