1、2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段),NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数,知
2、识梳理,ZHISHISHULI,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 . 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,对应关系,请你概括一下求函数定义域的类型.,提示 (1)分式型； (2)根式型； (3)对数式型； (4)指数函数、对数
3、函数型； (5)三角函数型.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ) (3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,(，1)(1,4,1,2,3,4,5,6,3.函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,2,3,4,
4、5,6,1,5,1,2)(4,5,题组三 易错自纠,4.已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号),所以不是从P到Q的函数.,1,2,3,4,5,6,x21(x0),所以f(t)t21(t0)，即f(x)x21(x0).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,命题点1 求函数的定义域 例1 (1)(2018江苏)函数f(x) 的定义域为_.,题型一 函数的定义域,解析 由log2x10，即log2xlog22，解得x2， 满足x0，,多维探究,x|x2,故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1
5、).,4,0)(0,1),(3)若函数yf(x)的定义域是0,2 020，则函数g(x) 的定义域是 A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019 C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020,解析 使函数f(x1)有意义，则0x12 020，解得1x2 019， 故函数f(x1)的定义域为1，2 019.,故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.,本例(3)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2 020”，改为“函数f(x1)的定义域为0,2 020”，则函数g(x) 的定义域为_.,2,1)(1,2 018,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 020， 得函数yf(
6、x)的定义域为1,2 019，,所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 018.,命题点2 已知定义域求参数的值或范围 例2 (1)若函数f(x) 的定义域为x|1x2，则ab的值为_.,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集. 不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，,(2)设f(x)的定义域为0,1，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为 _.,解析 函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a，,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域 若yf(x)的定义域为(a，b)，
7、则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.,(0,1,(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x) 的定义域是 A.0,1) B.0,1 C.0,1)(1,4 D.(0,1),解析 函数yf(x)的定义域是0,2，要使函数g(x)有意义，,解析 由题意知，mx2mx10对xR恒成立. 当m0时，f(x)的定义域为一切实数；,0,4,综上，m的取值范围是0,4.,题型二 求函数的解析式,自主演练,2.已
8、知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.,解析 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)与 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组
9、成方程组，通过解方程组求出f(x).,题型三 分段函数,命题点1 求分段函数的函数值 例3 (1)已知f(x) 且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)等于 A.2 B.2 C.3 D.3,解析 由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；,多维探究,从而f(f(3)f(9)log392.,(2)已知函数f(x) 则f(2log32)的值为_.,解析 2log312log322log33，即22log323， f(2log32)f(2log321)f(3log32)， 又33log324，,命题点2 分段函数与方程、不等式问题 例4 (1)设函数f(x) 则使f(x) 的x的集合为_.,(2)已知
10、函数f(x) 若f(a) ，则实数a的取值范围是_.,(1)分段函数的求值问题的解题思路 求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值. 求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验. (2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.,解析 当2a2， 即a0时， 令22a211，解得a1； 当2a0时， 令log23(2a)1，解得a ，不符合，舍去. 所以a1.,即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x， 解得x1.因此不等式的解集为(，1.,解得x0
11、.因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0). 故选D.,函数f(x)的图象如图所示.,由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数， 故f(x1)2x. 此时x1. 当2x0时，f(2x)1，f(x1)1， 满足f(x1)f(2x). 此时1x0. 综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0). 故选D.,3,课时作业,PART THREE,1.下列所给图象是函数图象的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 图象关于x轴对称，x0时，
12、每一个x对应2个y， 图象中x0对应2个y， 所以均不是函数图象； 图象是函数图象.,2.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)eln x，g(x)x,解析 A，B，C的定义域不同，所以答案为D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018郑州调研)函数f(x)ln 的定义域为 A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),4.(2018湖南五市十校联考)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为 A.1,1 B.1,
13、2 C.10,100 D.0，lg 2,解析 因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21， 所以1x212. 因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应关系， 所以1lg x2， 故10x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(t)2(2t2)54t1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
14、4,15,16,f(2)log2(2)25log290， f(f(2)f(log29)3 3 3 381243.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0x1时，y随x的增
15、大而增大，而且增加的速度越来越快. (2)当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢. 分析四个答案中的图象，只有选项A符合条件.,9.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,2x7,解析 设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)ax5ab， 所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x) f(x)的定义域是_.,解析 要使函数有意义，需f(x)0，由f(x)的图象可知，当x(2,8时，f(x)0.,1,
16、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,8,11.(2018河南南阳一中月考)已知函数f(x) 则不等式 f(x)5的解集为_.,2,4,当x0时，令3log2x5， 即log2x2log24，解得0x4； 当x0时，令x2x15， 即(x3)(x2)0，解得2x3， 2x0.不等式f(x)5的解集为2,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数f(x)的值域为_.,2,0(4,60,当x1,2时，f(x
17、)2,0； 当x(2,4时，f(x)(4,60， 故当x1,4时，f(x)2,0(4,60.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4 m2，设用x表示y的表达式为f(x)，则f(x) _.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,30,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上，满足“倒负”变换的函数是.,
