1、阶段自测卷(四),第六章 数列,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1.(2019衡水中学考试)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10100，则a7的值为 A.11 B.12 C.13 D.14,所以a11. 所以an2n1， 故a713.故选C.,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 设等差数列的首项为a1，公差为d， 则a3a12d，a7a16d. 因为a1，a3，
2、a7成等比数列， 所以(a12d)2a1(a16d)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,3.(2019四省联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S630，S1010，则S16等于 A.160 B.80 C.20 D.40,解得a110，d2， 故S1616a1120d1610120(2)80，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,A.3 B.5 C.31 D.33,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
3、14,15,16,17,18,19,20,21,22,5.(2019湖南五市十校联考)已知数列an满足2anan1an1(n2)，a2a4 a612，a1a3a59，则a1a6等于 A.6 B.7 C.8 D.9,解析 由数列an满足2anan1an1(n2)得数列an为等差数列， 所以a2a4a63a412，即a44， 同理a1a3a53a39，即a33， 所以a1a6a3a47.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 依题意可知，这个同学第1天，第2天，跑的路程依次成首项为5 000，公差为200的等差数列，
4、,6.(2019新乡模拟)为了参加冬季运动会的5 000 m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前1天多跑200 m，则这个同学7天一共将跑 A.39 200 m B.39 300 m C.39 400 m D.39 500 m,A.38 B.20 C.10 D.9,解析 因为an是等差数列，所以am1am12am，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,由S2m138知am0，所以am2，,即(2m1)238，解得m10，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
5、1,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 设等比数列an的公比为q， 3a2 ， 2a3，a4成等差数列， 22a33a2a4， 4a2q3a2a2q2，化为q24q30， 解得q1或3. 又数列的各项均不相等，q1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,9.(2019广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： (1，3)，(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列
6、中的2 019位于分组序列中的 A.第404组 B.第405组 C.第808组 D.第809组,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 正奇数数列1，3，5，7，9，的通项公式为an2n1， 则2 019为第1 010个奇数， 因为按两项、三项分组， 故按5个一组分组是有202组， 故原数列中的2 019位于分组序列中的第404组，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
7、4,15,16,17,18,19,20,21,22,A.1 290 B.1 280 C.1 281 D.1 821,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,当n2时，anSnSn1(n1)2n21， 故 a91012811 281.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由Snn24n，可得an2n3，,1,2,3,4,5,6,
8、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,13.设等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，若a4a100，2S12S210，则d的值为_.,10,解析 由a
9、4a100，2S12S210，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,a1，a2，an分别为1，0，5，0，9，0，13，0，17，0，21，0， 归纳可得，每相邻四项和为4， S2 0195044a2 017a2 018a2 019 2 016(122 017)0(22 0191) 2 01642 020.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2 020,16.(2019长沙长郡中学调研)已知点列P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3
10、，y3)，Pn1(n1，yn1)在x轴上的投影为Q1，Q2，Qn1，且点Pn1满足y11，直线PnPn1的斜率 2n.则多边形P1Q1Qn1Pn1的面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,32nn3,解析 根据题意可得yn1yn2n，结合y11，应用累加法，可以求得yn1 2n11， 根据题意可以将该多边形分成n个直角梯形计算，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,总的面积应用分组求和法，可求得多边形的面积为S3(2n1)n32nn
11、3.,三、解答题(本大题共70分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,17.(10分)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和. (1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；,解 由已知，得anaqn1，因此 S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3). 当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1， 可得aq3aqaq2，化简得q2q10.,(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
12、,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 若q1，则an的各项均为a， 此时amk，ank，alk显然成等差数列. 若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，,整理得qmql2qn. 因此amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank， 所以amk，ank，alk成等差数列.,解 4Sn5an5，4a15a15，a15. 当n2时，4Sn15an15，4an5an5an1， an5an1， an是以5为首项，5为公比的等比数列， an55n15n. bnlog55nn.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
13、15,16,17,18,19,20,21,22,18.(12分)(2019安徽皖南八校联考)数列an的前n项和记为Sn，且4Sn5an5，数列bn满足bnlog5an. (1)求数列an，bn的通项公式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,19.(12分)(2019安徽皖中名校联考)已知数列an满足：an12ann1，a13. (1)设数列bn满足：bnann，求证：数列bn是等比数列；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,又b1a113
14、12， bn是以2为首项，2为公比的等比数列.,(2)求出数列an的通项公式和前n项和Sn.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 由(1)得bn2n，an2nn， Sn(211)(222)(2nn)(21222n)(123n),20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)(2019湖南衡阳八中月考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an n(nN*). (1)证明：an1是等比数列；,证明 当n1时，S12a11，a11. Sn2ann
15、，Sn12an1(n1)， an12an1， an112(an1)， an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,解 由(1)得an12n， bnlog22nn，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21.(12分)(2019青岛调研)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn.,21,22,(2)若a11，a22，bna2n1a2n，且数列bn是公比为3的等比数列，求S2n.,解 S2na1a2a
16、2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)b1b2bn， b1a1a23，bn是公比为3的等比数列，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22.(12分)(2019湖南岳阳一中质检)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2. (1)求数列an的通项公式；,21,22,解 Sn2an2， Sn12an12， 得an12an12an(n1)，,an是首项为2，公比为2的等比数列. an2n.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,当n1时，b11成立，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,m4，实数m的最大值为4.,
