1、2019年全国中考数学真题分类汇编：等腰（边）三角形一、选择题1.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=
2、75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.2.（2019年重庆市）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（）ABCD【考点】轴对称的性质、解直角三角形、勾股定理、等边三角形【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，ADAC2，D是AC边上的中点，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC为等边三角形，ADC
3、ACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CMDM，BMBDDM312，在RtBMC中，BC，SBDCBCDHBDCM，DH3，DH，故选：B3.（2019年浙江省衢州市）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（ ） A.1B.C.D.2【考点】等边三角形的性质 【解答】解：如图，作BGAC， 依题可得：ABC是边长为2的等边三角形，在RtBGA中，AB=2，AG=1,BG= ，即原来的纸宽为 .故答案为：C.4. （2019年甘肃省天水市）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（
4、1，）C（，1）D（，）【考点】等边三角形的性质 【解答】解：过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH1，BH点B的坐标为（1，）故选：B二、填空题1. （2019年甘肃省武威市）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 【考点】等腰三角形的性质 【解答】解：当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：50特征值k当A为底角时，顶角的度数为：180808020特征值k综上所述，特征值k为或故答案为或2.（2019年辽宁省大连市）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为 【
5、考点】等边三角形的性质 、三角函数的应用 【解答】解：ABC是等边三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，CADD30，BAD90，AD2故答案为23. （2019年内蒙古通辽市）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 【考点】等腰三角形的性质 、勾股定理 【解答】解：如图1当ABAC5，AD4，则BDCD3，底边长为6；如图2当ABAC5，CD4时，则AD3，BD2，BC2，此时底边长为2；如图3：当ABAC5，CD4时，则AD3，BD8，BC4，此时底边长为4故答案为：6或2或4 三、解答题1. （2019年重庆市）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中
6、点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数；（2）求证：FBFE【考点】等腰三角形的三线合一的性质、平行线的性质【解答】（1）解：ABAC，CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）证明：BE平分ABC，ABECBEABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE2.（2019年江苏省无锡市）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB； （2）求证：OBOC【考点】全等三角形、等腰三角形的判定【解答】（1） 证
7、明：AB=AC， ECB=DBC在 （2） 证明：由（1）知 DCB=EBC OB=OC3.（2019年湖北省十堰市）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90，AC52，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离【考点】勾股定理、全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质【解答】解：（1）将C
8、AD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE180-2故答案为：180-2（2）AEBE+233CF理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE是等边三角形，且CFDEDFEF33CFAEAD+DF+EFAEBE+233CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E，ACB90，ACBC52，CABABC45，AB10ACB90AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45，且CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AGAB2-GB28AC2AE2+CE2，（52）2（8CE）2+CE2，CE7（不合题意舍去），CE1若点G在AB的下方，过点C作CFAG，同理可得：CF7点C到AG的距离为1或7
