1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5等于()A. B. C4 D5考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案A解析a3a2314，a4a34，a5a4.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2 C4 D8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4在等差数列an中，已知a4a816，则该数
2、列前11项的和S11等于()A58 B88 C143 D176答案B解析S1188.5等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()AS7 BS8 CS13 DS15答案C解析a2a8a11(a1d)(a17d)(a110d)3a118d3(a16d)为常数，a16d为常数S1313a1d13(a16d)也为常数6等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120 C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.7数列(1)nn的前2 019项的和S2 019为()A2 017 B
3、1 010 C2 017 D1 010答案B解析S2 019123452 0182 019(1)(23)(45)(2 0182 019)(1)(1)1 0091 010.8若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或2答案C解析由题意得2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，即(q2)(q1)0.q1或q2.9一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是()A2 B3 C4 D6答案C解析由题意，知a60，a70.d.dZ，d4.10设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(
4、nN*)，则S6等于()A44 B45C.(461) D.(451)答案B解析an1Sn1Sn3Sn，Sn14Sn，又S1a11，4.即Sn是首项为1，公比为4的等比数列S6S1q545.11设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0，即S91)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .16将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是
5、_答案34 950解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列因为前99组中数的个数共有4 950(个)，且第1个数为30，故第100组中的第1个数是34 950.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0，得q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以q2
6、.(2)证明方法一对任意kN*，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列方法二对任意kN*，2Sk，Sk2Sk1，则2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0，因此，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列18(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1(nN*)(2)因为bn2n4n2n，所以Tnb1b2bn
7、(4424n)2(12n)n2n4nn2n.19(12分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1(nN*)(2)证明因为，所以18 000，即1 6008 000，n6，lgnlg 6，n8.020 6.大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元21(12分)设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n.(1)设bnan3，求证：数列bn
8、是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求数列nan的前n项和Tn.(1)证明因为Sn2an3n，对于任意的正整数都成立，所以Sn12an13n3，两式相减，得an12an12an3，即an132(an3)，所以bn12bn.所以数列bn是以2为公比的等比数列(2)解由已知条件，得S12a13，a13.所以首项b1a136，公比q2，即bn62n1.所以an62n1332n3，nN*.(3)解因为nan3n2n3n，所以Tn3(12222323n2n)3(123n)，2Tn3(122223324n2n1)6(123n)，所以Tn3(222232nn2n1)3(123n)36n2n，故Tn(6n6)2n6.22(12分)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1，nN*.(2)设Sm，若an3n1，则n1，则数列是首项为，公比为的等比数列从而Sm1.若an5(1)n1，则(1)n1，故数列是首项为，公比为1的等比数列，从而Sm故Sm1.综上，对任何正整数m，总有Sm1.故不存在正整数m，使得1成立
