2019苏教版高中数学必修1《第2章 函数》章末检测试卷(2)含答案

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1、章末检测试卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列可作为函数yf(x)的图象的是()答案D解析在选项A,B,C中,存在同一个x值与两个y值对应的情况,不符合函数的定义,因此A,B,C都不对,D中定义域上的任一个x,都有唯一的y与它对应,因此D正确2设函数f(x)若f(f(a)2,则a等于()A. B. C1 D2答案A解析若a0,则f(a)a20,f(f(a)(a22a2)22,此方程无解3设函数f(x)则f(f(3)等于()A. B5 C. D.答案D解析f(3),f(f(3)21.4设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(

2、x)3x2x,则f(1)等于()A4 B C. D.答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)f(1)4.5如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间7,3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5答案B解析因为f(x)是奇函数,且在区间3,7上是增函数,所以f(x)在区间7,3上是增函数;又奇函数的图象关于原点对称,所以f(x)在区间7,3上有最大值5.6函数f(x)的图象不可能是()答案D解析函数表达式中含有参数a,要对参数进行分类讨论若a0,则f(x),选项C符合;若a0,则函数定义域为R,选项B符

3、合,若a0的解集为()Ax|x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.令f(x)0,求得x2或x2,故由f(2x)0,可得2x2或2x2,得x4,故f(2x)0的解集为x|x4或x0,综上可得00成立的x的取值范围为()A(2,1)(1,2) B(1,0)(0,1)C(2,1)(0,1) D(1,0)(1,2)答案C解析由f(x)g(x)0,可化为或又f(x)是偶函数,图象关于y轴对称又g(x)是奇函数,图象关于原点对称,作出它们在(2,2)上的完整图象(图略),当f(x)与g(x)同号时,对应的x的取值范围是(2,1)(0,1)12具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数

4、,下列函数:yx;yx;y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有答案B解析f(x)x,所以fxf(x),所以此函数是满足“倒负”变换的函数;f(x)x,所以fxf(x),从而f(x)不是满足“倒负”变换的函数;设f(x)则f(x)所以当0x1,此时fx;当x1时,1,此时f0,当x1时,00时,f(a)a24,所以a2.故a4或a2.14设f,则f(x)_.答案(x1)解析令t1,解得x代入得f(t),又因为x0,所以t1,故f(x)的解析式为f(x)(x1)15已知函数f(x)是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是_答案(,10解析函数是R上的单调增函数,解得m10,故答案为(

5、,1016若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)f(x)g(x)2在(0,)上有最大值8,则在(,0)上F(x)有最小值为_答案4解析设x(,0),则x(0,),F(x)f(x)g(x)28且存在x0(0,)使F(x0)8.又f(x),g(x)都是奇函数,f(x)g(x)f(x)g(x)6,f(x)g(x)6,F(x)f(x)g(x)24,且存在x0(,0)使F(x0)4.F(x)在(,0)上有最小值4.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)|x|(x4),xR.(1)将函数f(x)写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图;(2)根据函数的图象写出函数的单

6、调区间,并写出函数f(x)在区间1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)作图(如图)(2)单调增区间为(,0),2,);单调减区间为0,2,函数f(x)在区间1,3上的最值为f(x)maxf(0)0,f(x)minf(1)5.18(12分)设f(x)(x0)(1)求证:ff(x);(2)求值:f(1)f(2)f(2 019)fff.(1)证明f,而f(x),ff(x)(2)解由(1)知f(x)f0,f(1)f(2)f(3)f(2 019)ffff(1)f(2)0.19(12分)已知函数f(x)(a为常数)(1)若a1,试判断f(x)的单调性并证明;(2)若f(x)在0,)上单调递增,求实数a的

7、取值范围解(1)当a1时,f(x)1,f(x)在(,2)和(2,)上均为增函数,证明:设x1,x2(2,)且x12,x22,x120,x220,又x1x2,故x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(2,)上是增函数,同理可证:f(x)在(,2)上也是增函数(2)任取x1,x20,),且x1x2.则f(x1)f(x2)0恒成立,0x10,12a.故实数a的取值范围为.20(12分)已知定义在R上的函数f(x),对任意a,bR,都有f(ab)f(a)f(b),当x0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(kx2)f(kx2)0对任意的xR恒成立,求实数k的取值范

8、围解(1)已知f(x)定义域为R,令ab0,则f(0)f(0)f(0),f(0)0,令ax,bx,则f(xx)f(x)f(x)f(0)0,即f(x)f(x),所以f(x)为奇函数(2)任取x1,x2R,且令x1x2,则x1x20,f(x1)f(x2),f(x)是单调减函数,f(kx2)f(kx2)0恒成立,f(kx2kx2)f(0)0恒成立,kx2kx20恒成立,当k0时,20恒成立,当k0时,解得0k2xm恒成立,求实数m的取值范围;(3)设g(t)f(2ta),t1,1,求g(t)的最大值解(1)令f(x)ax2bxc(a0),则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x,2axab2x恒成立,又f(0)1,f(x)x2x1.(2)当x1,1时,f(x)2xm恒成立,即x23x1m恒成立令g(x)x23x12,x1,1,则对称轴x在区间1,1的右边,g(x)ming(1)1,m1.故m的取值范围为(,1)(3)g(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1,t1,1,对称轴为t.当0,即a时,如图(1)g(t)maxg(1)4(4a2)a2a1a25a7;当时,如图(2)g(t)maxg(1)4(4a2)a2a1a23a3,综上所述,当a时,g(t)maxa25a7,当a时,g(t)maxa23a3.

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