1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列可作为函数yf(x)的图象的是()答案D解析在选项A，B，C中，存在同一个x值与两个y值对应的情况，不符合函数的定义，因此A，B，C都不对，D中定义域上的任一个x，都有唯一的y与它对应，因此D正确2设函数f(x)若f(f(a)2，则a等于()A. B. C1 D2答案A解析若a0，则f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解3设函数f(x)则f(f(3)等于()A. B5 C. D.答案D解析f(3)，f(f(3)21.4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(
2、x)3x2x，则f(1)等于()A4 B C. D.答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1)4.5如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5答案B解析因为f(x)是奇函数，且在区间3,7上是增函数，所以f(x)在区间7，3上是增函数；又奇函数的图象关于原点对称，所以f(x)在区间7，3上有最大值5.6函数f(x)的图象不可能是()答案D解析函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论若a0，则f(x)，选项C符合；若a0，则函数定义域为R，选项B符
3、合，若a0的解集为()Ax|x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.令f(x)0，求得x2或x2，故由f(2x)0，可得2x2或2x2，得x4，故f(2x)0的解集为x|x4或x0，综上可得00成立的x的取值范围为()A(2，1)(1,2) B(1,0)(0,1)C(2，1)(0,1) D(1,0)(1,2)答案C解析由f(x)g(x)0，可化为或又f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又g(x)是奇函数，图象关于原点对称，作出它们在(2,2)上的完整图象(图略)，当f(x)与g(x)同号时，对应的x的取值范围是(2，1)(0,1)12具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数
4、，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有答案B解析f(x)x，所以fxf(x)，所以此函数是满足“倒负”变换的函数；f(x)x，所以fxf(x)，从而f(x)不是满足“倒负”变换的函数；设f(x)则f(x)所以当0x1，此时fx；当x1时，1，此时f0，当x1时，00时，f(a)a24，所以a2.故a4或a2.14设f，则f(x)_.答案(x1)解析令t1，解得x代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)15已知函数f(x)是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是_答案(，10解析函数是R上的单调增函数，解得m10，故答案为(
5、，1016若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有最小值为_答案4解析设x(，0)，则x(0，)，F(x)f(x)g(x)28且存在x0(0，)使F(x0)8.又f(x)，g(x)都是奇函数，f(x)g(x)f(x)g(x)6，f(x)g(x)6，F(x)f(x)g(x)24，且存在x0(，0)使F(x0)4.F(x)在(，0)上有最小值4.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知函数f(x)|x|(x4)，xR.(1)将函数f(x)写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图；(2)根据函数的图象写出函数的单
6、调区间，并写出函数f(x)在区间1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)作图(如图)(2)单调增区间为(，0)，2，)；单调减区间为0,2，函数f(x)在区间1,3上的最值为f(x)maxf(0)0，f(x)minf(1)5.18(12分)设f(x)(x0)(1)求证：ff(x)；(2)求值：f(1)f(2)f(2 019)fff.(1)证明f，而f(x)，ff(x)(2)解由(1)知f(x)f0，f(1)f(2)f(3)f(2 019)ffff(1)f(2)0.19(12分)已知函数f(x)(a为常数)(1)若a1，试判断f(x)的单调性并证明；(2)若f(x)在0，)上单调递增，求实数a的
7、取值范围解(1)当a1时，f(x)1，f(x)在(，2)和(2，)上均为增函数，证明：设x1，x2(2，)且x12，x22，x120，x220，又x1x2，故x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，)上是增函数，同理可证：f(x)在(，2)上也是增函数(2)任取x1，x20，)，且x1x2.则f(x1)f(x2)0恒成立，0x10，12a.故实数a的取值范围为.20(12分)已知定义在R上的函数f(x)，对任意a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)，当x0.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(kx2)f(kx2)0对任意的xR恒成立，求实数k的取值范
8、围解(1)已知f(x)定义域为R，令ab0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0，令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)任取x1，x2R，且令x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)是单调减函数，f(kx2)f(kx2)0恒成立，f(kx2kx2)f(0)0恒成立，kx2kx20恒成立，当k0时，20恒成立，当k0时，解得0k2xm恒成立，求实数m的取值范围；(3)设g(t)f(2ta)，t1,1，求g(t)的最大值解(1)令f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x，2axab2x恒成立，又f(0)1，f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立令g(x)x23x12，x1,1，则对称轴x在区间1,1的右边，g(x)ming(1)1，m1.故m的取值范围为(，1)(3)g(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1,1，对称轴为t.当0，即a时，如图(1)g(t)maxg(1)4(4a2)a2a1a25a7；当时，如图(2)g(t)maxg(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述，当a时，g(t)maxa25a7，当a时，g(t)maxa23a3.