1、3.1.2指数函数(三)一、选择题1已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()A9 B. C D9答案C解析由题意得f(2)f(2)32.2函数y(0a0时，yax；当x0时，yax，又0a0时，y(0,1)；当xf()，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由偶函数的对称性可得函数yf(x)在(0，)上单调递减，由f(2|a1|)f()f()，得2|a1|，即|a1|，解得a0时，f(x)10x，则当x0时，f(x)_.答案解析设x0，f(x)10x，又由于函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，故当x1对一切实数x成立，则实数m的取值范围
2、是_答案1，)解析4x2x1m1等价于(2x)222x12m，即(2x1)22m.2x(0，)，2x1(1，)，2m1，解得m1.10已知函数f(x)|2x1|，当abf(c)f(b)给出以下结论：ac0.bc2.2b2c2.其中正确的结论序号为_答案解析当abf(c)f(b)，所以f(x)|2x1|的图象在直线y1的下方，如图所示：所以|a|c|，故ac2，正确三、解答题11已知函数y|x1|.(1)画出函数的图象(简图)；(2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x取何值时函数有最值，并求出最值解(1)方法一y|x1|其图象由两部分组成：一部分：yx(x0)的图象yx1(x1)的图
3、象；另一部分：y3x(x0)的图象y3x1(x1)的图象得到的函数图象如图所示方法二可知函数y|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出yx(x0)的图象，当x0，且a1)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)，且函数g(x)a2xa2x2mf(x)在区间1，)上的最小值为2，求实数m的值解(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(2)当a1时，函数f(x)在R上是单调增函数由(1)知f(x)axax，设任意实数x1x2，f(x2)f(x1)x11，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故当a1时，
4、函数f(x)在R上是单调增函数(3)f(1)，a，a3或a(舍去)，g(x)32x32x2m(3x3x)(3x3x)22m(3x3x)2.令tf(x)3x3x，则f(x)3x3x为单调增函数x1，tf(1).则g(x)h(t)t22mt2(tm)22m2，若m，当tm时，h(t)min2m22，m2(舍去)若mm24m2恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)是R上的单调增函数证明如下：因f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2.则f(x1)f(x2)yex为单调增函数，00，10.f(x1)f(x2)f(x1)，故f(x)是R上的单调增函数(2)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa，2a2，a1，f(x)1，令tex1，ex0，t1，又g(t)1在(1，)上为增函数，1g(t)1，即1f(x)m24m2对任意实数x恒成立，有m24m21，即m24m30，1m3，故实数m的取值范围是1,3
