1、2018-2019学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm，1纳米0.000000001米，用科学记数法表示为_米（）A1108B1109C0.1109D0.110102（3分）下列运算正确的是（）Aa5+a2a7B（a6）3a18Ca0a3a3Da6a2a43（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A1个B2个C3个D4个4（3分）若1与2互补，2与3互补，150，则
2、3等于（）A50B130C40D1405（3分）已知多项式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则ab+c（）A12B13C14D196（3分）下列说法错误的是（）A在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B同位角的角平分线互相平行C平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分BOD，则图中对顶角（小于180的角）有_对（）A3B5C6D88（3分）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）ABCD9（3
3、分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10（3分）仔细观察，探索规律：则22019+22018+22017+2+1的个位数字是（）A1B3C5D7二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 是自变
4、量12（3分）若xm2，xn3，则x2mn 13（3分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 14（3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若263，则1的度数为 15（3分）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD、ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，DFC30，AE与DF相交于点G，则AEC 17（3分）多项式4+16x2加
5、上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 18（3分）如图，CBOA，COAB124，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF，OECCOB，则OEC 三、解答题19（10分）计算：（1）（2）20（6分）先化简，再求值（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x（3）0，y221（5分）尺规作图：如图，点P是ABC内部一点，求作直线PQBC（不写作法，保留作图痕迹）22（6分）已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由23（9分）如图，长方形ABCD中，AB2cm，BC4cm，点P按
6、照顺时针方向由点A运动到点D，设点P运动的路程为xcm，图中点P、B、D围成的图形的面积为ycm2（1）写出点P、B、D围成的图形的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，点P、B、D围成的图形的面积等于3cm2？24（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，3455
7、43，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式2018-2019学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm，1纳米0.000000001米，用科学记数法表示为_米（）A1108B1109C0.1109D0.11010【分析】绝对值小于1的正数也可以
8、利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：1纳米0.000000001米，用科学记数法表示为1109米故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）下列运算正确的是（）Aa5+a2a7B（a6）3a18Ca0a3a3Da6a2a4【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：a5与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；（
9、a6）3a18，故选项B不合题意；a0a3a3，故选项C符合题意；a6与a2不是同类项，故不能合并，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误故选：D【
10、点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上4（3分）若1与2互补，2与3互补，150，则3等于（）A50B130C40D140【分析】由于1、3都与2互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决【解答】解：1+2180，2+3180，3150故选：A【点评】解此题时要认真观察，只要发现1、3都与2互补，即可大功告成5（3分）已知多项式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则ab+c（）A12B13C14D19【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出ab+c的值【解
11、答】解：依题意，得（17x23x+4）（ax2+bx+c）5x（2x+1），（17a）x2+（3b）x+（4c）10x2+5x，17a10，3b5，4c0，解得：a7，b8，c4，则ab+c7+8+419故选：D【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）下列说法错误的是（）A在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B同位角的角平分线互相平行C平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】直接利用平行线的判定方法以及垂线的定义分别判断得出答案【解答】解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；B
12、、同位角的角平分线互相平行，错误；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，不合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定方法以及垂线的定义，正确把握相关定义是解题关键7（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分BOD，则图中对顶角（小于180的角）有_对（）A3B5C6D8【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【解答】解：图中对顶角有：AOF与BOE、AOD与BOC、FOD与EOC、FOB与AOE、DOB与AOC、D
13、OE与COF，共6对故选：C【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角8（3分）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）ABCD【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：（）2（）2（）2（a2+2ab+b2a2b2），故选：C【点评】此题考查了完全平方公式以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度
14、是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为402千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对综上可得：错误的是C故选：C【点评】读函
15、数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小10（3分）仔细观察，探索规律：则22019+22018+22017+2+1的个位数字是（）A1B3C5D7【分析】根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的n次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：22019+22018+22017+2+1（21）（22019+22018+22017+2+1）220201，212，224，238，2416，2532，2664，20204505，22020的末个位数字是6，220201的个位数字是5，
16、故选：C【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则h是自变量【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断【解答】解：高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，自变量是h，因变量是t，故答案为：h【点评】本题考查了常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变
17、的量称为常量12（3分）若xm2，xn3，则x2mn【分析】运用同底数幂除法变形x2mn（xm）2xn，再代入对应的数值即可【解答】解：xm2，所以x2m（xm）24则x2mn（xm）2xn故答案为【点评】本题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，解题的关键是熟悉同底数幂除法法则以及幂的乘方的法则，并会逆用其公式对式子进行灵活变形13（3分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解【解答】解：拼成的长方
18、形的面积（a+3）232，（a+3+3）（a+33），a（a+6），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+6故答案为：a+6【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键14（3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若263，则1的度数为54【分析】由长方形对边平行，折叠后ABCD仍成立，得1MAB，再因22+MAB180求出154【解答】解：如图所示：四边形BMND是长方形，沿AC折叠后如图所示，ABCD，1MAB，又263，22+MAB180，MAB54，154，故答案为54【点评】本题考查了平行线的性质在长方形图形中的运用，重点掌握长方形的对边平行，难点是图形折叠
19、前后不变性（对称性），由几个角的和等于180建立等量关系15（3分）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为60【分析】根据互余的两角之和为90，互补的两角之和为180，表示出余角和补角，然后列方程求解即可【解答】解：设这个角为x，则补角为（180x），余角为（90x），由题意得，4（90x）180x，解得：x60，即这个角为60故答案为：60【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为18016（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD、ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，DFC30，AE与DF相交于
20、点G，则AEC120【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180；然后根据角平分线的定义，推知DAE+ADF90，即可得到AGD90，由DFC30可以求出AEC【解答】解：ABDC，BAD+ADC180AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAEBAEBAD，ADFCDFADCDAE+ADFBAD+ADC90AGD90FGEAGD90DFC30，AECDFC+FGE120故答案为：120【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补17（3分）多项式4+16x2加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是16x，16x，
21、16x4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：多项式4+16x2加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是16x，16x，16x4，故答案为：16x，16x，16x4【点评】此题考查了完全平方式，以及整式的加减，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（3分）如图，CBOA，COAB124，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF，OECCOB，则OEC42【分析】先根据平行线的性质得出AOC的度数与CBOAOB，再由FOBAOB，得出FBOFOB即OB平分AOF，根据OE平分COF，可知EOBEOF+FOB，故可得出EOB；由OECC
22、OB及三角形的外角性质，可得EBOCOE，在BOC中，利用内角和可求出EBOCOE14，再利用外角性质可得OEC的度数【解答】解：（1）CBOA，C+AOC180，CBOAOB，C124，AOC56EOBEOF+FOBCOF+FOA（COF+FOA）AOC28OECCOBEBO+EOBCOE+EOBEBOCOE在BOC中，C+COB+CBO180124+COE+28+EBO180COEEBO14OECEBO+EOB14+2842故答案为：42【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形的外角性质，有一定的综合性，难度适中三、解答题19（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）首先把（
23、8）2019化为8（8）2018，再计算积的乘方、负整数指数幂、零指数幂，最后计算加减即可；（2）先算积的乘方，再算乘除即可【解答】解：（1）原式8（8）2018+1，81+1，8+，6；（2）原式a2b9a2b4（a4b5），9a4b5（a4b5），18【点评】此题主要考查了整式的混合运算，以及积的乘方、负整数指数幂、零指数幂，关键是掌握各运算法则，掌握计算顺序20（6分）先化简，再求值（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x（3）0，y2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x（3）01，y2时，原式x2y2x2xy+2xyxyy2242【点评】本题考查整式的运算法则，
24、解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（5分）尺规作图：如图，点P是ABC内部一点，求作直线PQBC（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作射线AM，在射线CM的同侧作MPQMCB，直线PQ即为所求【解答】解：如图，直线PQ即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型22（6分）已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BFAC要证BFAC，只要证得DEBF即可，由平行线的判定可知只需证2+3180，根据平行线的性质结合已
25、知条件即可求证【解答】解：BF与AC的位置关系是：BFAC理由：AGFABC，BCGF，13；又1+2180，2+3180，BFDE；DEAC，BFAC【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键23（9分）如图，长方形ABCD中，AB2cm，BC4cm，点P按照顺时针方向由点A运动到点D，设点P运动的路程为xcm，图中点P、B、D围成的图形的面积为ycm2（1）写出点P、B、D围成的图形的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，点P、B、D围成的图形的面积等于3cm2？【分析】（1）用含有x的代数式表示DP，再利
26、用三角形的面积公式就得到y与x的函数关系式，由P在AD上，因此自变量x的取值范围为0x2（2）把y3代入函数关系式求出相应的x的值即可【解答】解：（1）由题意得，DP（4x）cm，y（4x）2x+4 （0x4），答：y与x之间的关系式为：yx+4，自变量x的取值范围为0x4（2）当y3时，即x+43，解得，x1，答：当x1时，点P、B、D围成的图形的面积等于3cm2【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，确定函数关系式是正确解答的前提，把一个变量的值代入关系式求另一个变量的值是常用的方法24（10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依
27、次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字
28、，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到ad，bc，则 91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则9x+y+为正整数故y2x（1x4，x为自然数）【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d个位到最高位排列：d，c，b，a 由题意，可得两组数据相同，则：ad，bc，则 91a+10b为正整数四位“和谐数”能被11整数，又a，b，c，d为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：z，y，x最高位到个位排列：x，y，z 由题意，两组数据相同，则：xz，故 101x+10y，故9x+y+为正整数故y2x（1x4，x为自然数）【点评】本题考查了因式分解的应用解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义，从而写出符合题意的数
