1、2019-2020学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中，每小题3分，共30分）1（3分）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD2（3分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2333（3分）为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中
2、120名学生进行抽样调查下列说法正确的是（）A该校八年级全体学生是总体B从中抽取的120名学生是个体C每个八年级学生是总体的一个样本D样本容量是1204（3分）如图，点D，E分别在ABC的边BA，CA的延长线上，DEBC若EC3EA，AED的周长为3，则ABC的周长为（）A3B6C9D125（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，AB5，则sinB的值是（）ABCD6（3分）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）7（3分）若关于x的一元二
3、次方程x26x+k0通过配方法可以化成（x+m）2n（n0）的形式，则k的值不可能是（）A3B6C9D108（3分）若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k09（3分）已知如图，在ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DEAC，BE2，CE1，BDE的面积为4，则ABC的面积为（）A5B6C8D910（3分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37，tan53）A
4、225mB275mC300mD315m二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bxa0的一个根为2，別a2b的值为 12（3分）一组数据：8，1，4，3，x的平均数为x，则这组数据的众数是 13（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格 甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是 14（3分）在“读中华经典做书香少年”活动中，某校围绕学生日人均阅读时间，对六年级学生进行抽样调查，据调查日均阅读时间不足0.5小时的有30人，占总体的20%，则本次抽样调查的样本容量是 15
5、（3分）如图，ABC中，D，E分别在AB，AC上，DEBC，若AD：AB1：2，则AE：AC 16（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2（2m2）x+（m22m）0的两根，且满足x1x2+2（x1+x2）1，那么m的值为 17（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P、Q分别为直线AB、BC上的动点，且PDPQ，当PDQ为等腰三角形时，则AP的长为 18（3分）如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满是PM：PQ3：2，则PM的长为 三、解答题（共7题）19（8分）如图，在ABC
6、中；ADBC，AB20，AC15，CD9（1）求BD的长；（2）求BAC的度数20（8分）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD12米，镜子P与小明的距离BP1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB1.2米，那么该古城墙的高度是？21（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生 287女生7.921.998 根据以上信息
7、，解答下列问题（1）这个班共有男生 人，共有女生 ；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由22（9分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD3m数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高AEBF1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45，AB5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：ta
8、n310.60，sin310.52，cos310.86）23（9分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G（1）求证：ABEEGB；（2）若AB4，求CG的长24（12分）已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k2时，请判断ABC的形状并说明理由；（3）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长25（11分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，三月份销售
9、128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？2019-2020学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中，每小题3分，共30分）1【解答】解：根据勾股定理，AC2，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C2【解答】解
10、：由题意可得，18（1+x）233，故选：C3【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B不符合题意；C、从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是120，故D符合题意；故选：D4【解答】证明：EC3EA，DEBC，AEDACB，ABC的周长2AED的周长236；故选：B5【解答】解：在ABC中，C90，AC4，AB5，sinB，故选：D6【解答】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的
11、对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A7【解答】解：方程x26x+k0，变形得：x26xk，配方得：x26x+99k，即（x3）29k，9k0，即k9，则k的值不可能是10，故选：D8【解答】解：当k0时，方程变形为4x20，解得x；当k0时，（4）24k（2）0，解得k2且k0，综上所述，k的范围为k2故选：B9【解答】解：BE2，CE1，BCBE+CE2+13，DEAC，BDEBAC，（）2，BDE的面积为4，SABC49，故选：D10【解答】解：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym在RtECB中，tan53，即，在RtAEC中，tan37，即，解得x180，y135，AC300（m）
12、，故选：C二.填空题（每小题3分，共24分）11【解答】解：将x2代入x2+bxa0，4+2ba0，2ba4，a2b4，故答案为：412【解答】解：由题意得：8+1+4+3+x5x，解得：x4，这组数据：8，1，4，3，4，因此4出现次数最多，故众数为4故答案为：413【解答】解：0.2930.3620.3750.398，四个人中成绩最稳定的是甲故答案为：甲14【解答】解：3020%150人，因此样本容量为15015【解答】解：DEBC，AE：ACAD：AB1：2，故答案为：1：216【解答】解：根据题意得x1+x22m2，x1x2m22m，x1x2+2（x1+x2）1，m22m+2（2m2）
13、1，m2+2m30，m3或m1，当m3时，方程为x2+8x+150，824151240；当m1时，方程为x210，024（1）40故m的值为3或1故答案为：3或117【解答】解：当P点在边AB上，如图1，四边形ABCD为矩形，ADBC3，AB90，PDPQ，DPQ90，APD+ADP90，APD+BPQ90，ADPBPQ，RtADPRtBPQ，1，PBAD3，APABPB431当P点在AB的延长线上时，如图2，同样方法得到RtADPRtBPQ，1，PBAD3，APAB+PB4+37综上所述，AP的长度为1或7故答案为1或718【解答】解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3
14、k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCPM，ADPN，解得k20mm，PM3k60mm，故答案为：60mm三、解答题（共7题）19【解答】解：（1）ADBC，ADBADC90，AD12，BD16；（2）由（1）得：BD16，BCBD+CD16+925，AB20，AC15，AB2+AC2202+152625，BC2625，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC9020【解答】解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP，即：，解得：PD9.6（米）答：该古城墙的高度是9.6m21【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+320（人），女生有：452
15、025（人），故答案为：20，25；（2）解：男生的平均分为 （51+62+76+83+95+103）7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988故答案为：7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出22【解答】解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则CNF90，CFN45，CNNF，设DNxm，则NFCN（x+3）m，EN5+（x+3）x+8，在RtDEN中，tanDEN，则DNENtanDEN，x0.6（x+8），解得，x12，则DHDN+NH12+1.213.2（m），答：点D
16、到地面的距离DH的长约为13.2m23【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；（2）ABAD4，E为AD的中点，AEDE2，在RtABE中，BE2，由（1）知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC104624【解答】解：（1）（2k+3）24（k2+3k+2）10，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k2时，原方程化为：x27x+120，解得：x3或x4，32+4252，ABC是直角三角形；（3）当BC是等腰三角形的腰时，x5是方程的x2（2k+3）x+k2+3k+20解，255（2k+
17、3）+k2+3k+20，解得：k27k+120，k3或k4，若k3时，则方程为：x29x+200，x4或x5，满足三角形三边关系，此时周长为14；若k4时，则方程：x211x+300，x5或x6，满足三角形三边关系，此时周长为16；当BC是等腰三角形的底边时，此时方程的x2（2k+3）x+k2+3k+20有两个相等的解，不满足题意，综上所述，ABC的周长为14或16；25【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2200解得x10.2525%，x2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40m25）（200+5m）2250解得m15，m230（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元
