1、第2课时等比数列的性质一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D解析由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列故选D.2在等比数列an中，若a2 0198a2 016，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a2 0198a2 016a2 016q3，q38，q2.3已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)l
2、g a6，a106，a8102100.a1a15a10 000.4等比数列an中，a1a23，a2a36.则a8等于()A64 B128 C256 D512答案B解析a2a3q(a1a2)3q6，q2，a1a2a12a13a13，a11.a827128.5已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为()A. B3 C D3答案B解析设等差数列为an，公差为d，d0.则aa2a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，化简得d22a1d，d0，d2a1，a2a1，a33a1，q3.6在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan
3、1324，则n等于()A12 B13 C14 D15答案C解析设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.二、填空题7设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.答案18解析由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q23218.8已知数列an是等比数列，且an0，a3a52a4a6a5a781，则a4a6_.答案9解析因为数列an为等比数列，且a3a52a4a6a5a781，所以a2a4a6a81，所以(a4a6)281，又an0，所
4、以a4a69.9已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.答案8解析由等比数列的性质，得a3a11a，a4a7.a70，a74，b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.10公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为_答案10解析由题意得，2a5a618，a5a69，a1am9，a1ama5a6，m10.11已知在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则_.考点等比数列基本量的计算题点利用基本量法解题答案32解析设等比数列an的公比为q，a1，a3，2a2成等差数列，a3a12a2，a1
5、q2a12a1q，a10，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.三、解答题12已知数列an是等比数列，a3a720，a1a964，求a11的值解an为等比数列，a1a9a3a764.又a3a720，a34，a716或a316，a74.当a34，a716时，q44，此时a11a3q844264.当a316，a74时，q4，此时a11a3q81621.13在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0.设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an.(1)证明因为bnlog2an，所以bn1bnlo
6、g2an1log2anlog2log2q(q0)为常数，所以数列bn为等差数列且公差dlog2q.(2)解因为b1b3b56，所以(b1b5)b32b3b33b36，即b32.又因为a11，所以b1log2a10，又因为b1b3b50，所以b50，即即解得因此Sn4n(1).又因为dlog2q1，所以q，b1log2a14，即a116，所以an25n(nN*)14在等比数列an中，若a7a116，a4a145，则_.答案或解析an是等比数列，a7a11a4a146，又a4a145，或q10，q10或q10.而q10，或.15在等差数列an中，公差d0，a1，a2，a4成等比数列，已知数列a1，a3， ， ，也成等比数列，求数列kn的通项公式解由题意得aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，得d(da1)0，又d0，a1d.又a1，a3，成等比数列，该数列的公比q3，a13n1.又a1(kn1)dkna1，数列kn的通项公式为kn3n1(nN*)
