1、2019-2020浙江省湖州市第二次月考数学模拟试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，ABCDEF ， AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ). A.4.5B.5C.2D.1.52.以下说法合理的是（ ） A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 23B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 12D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 123.如图，O中，弦AB、CD相交于点P
2、，A40，B35，则APD的大小为( ) A.45B.55C.65D.754.D,E是ABC的边AB、AC的中点，ABC、ADE的面积分别为S、S1 ， 则下列结论中，错误的是（ ） A.DEBCB.DE= 12 BCC.S1= 14 SD.S1= 12 S5.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ） A.y=x22x+3B.y=x22x3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x+36.若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A.32B.2C.3D.67.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为2的概率为（ ） A
3、.316B.38C.14D.5168.已知二次函数y（k3）x2+2x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k2B.k2C.k2且k3D.k4且k39.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：GHBE；EHMGHF； BCCG=2 1； SHOMSHOG 2 2 ，其中正确的结论是（ ） A.B.C.D.10.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：abc0；abc0；2ab；4a2bc0；若点(2，y1)和(
4、 13 ，y2)在该图象上，则y1y2. 其中正确的结论个数是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_. 12.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90,AB=10,BC=6 , CD AB , ABC 的平分线 BD 交 AC 于 E , DE = _. 13.将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180o得到的图象的函数解析式为_;14.如图，锐角ABC内接于O， BDAC 于点 D ， OMAB 于点 M ，且OM=3，CD=4，BD=12,
5、则 O 的半径为 _. 15.如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO,CO 分别在 x 轴， y 轴上， A 点的坐标为 (8,6) ，点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足 PBE CBO ，当 APC 是等腰三角形时， P 点坐标为_. 16.如图，抛物线 y=14x2+12x+2 与x轴相交于 A,B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 在抛物线上，且 CD/AB . AD 与 y 轴相交于点 E ，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线相交于 P,Q 两点，则线段 PQ 的长为_. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.甲、乙两人
6、用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （2）求甲、乙两人获胜的概率 18.如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD：DE3：5，AE16，BD8， （1）求证：ACDBED； （2）求DC的长 19.如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于
7、点F. （1）求DAF的度数； （2）求证：AE2=EFED； 20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。 （1）求降价前商场每月销售该商品的利润。 （2）如果使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，求每件商品应降价的钱数。 21.在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上。 （1）点C到AB的距离为 _。 （2）如图，若DE=DG，求矩形DEFG
8、的周长。 （3）如图，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为_。 22.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且EACB，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M. （1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由. （2）只用无刻度的直尺画出ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） . （3）若EF8，DF6，求DH的长. 23.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF. （1）将ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD=2SEDF ， 求AE的长； （2）
9、将ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MFCB. 求AE的长；求四边形AEMF的面积；（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由. 24.如图1，抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a0)与x轴交于点A(4,0)和点C，与y轴交于点B （1）求抛物线解析式和点B坐标； （2）在x轴上有一动点P(m,0)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M，当点M位于第一象限时，连结AM,BM，求ABM面积的最大值及此时M点的坐标。 （3）如图2，点B关于
10、x轴的对称点为D，连接AD,BC. 填空：点P是线段AC上一点，（不与A,C重合），点Q是线段AB上一点（不与A,B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为_。填空：将ABC绕点A逆时针旋转，当点C的对应点C落在射线AD和射线BD时，分别求出此时点B的对应点B的坐标_。2019-2020浙江省湖州市第二次月考数学模拟试卷解析版一、选择题（30分）1.解：直线ABCDEF，AC=4，CE=6，BD=3， ACCE=BDDF ，即 46=3DF ，解得DF=4.5故答案为：A2.解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 23 是错误的，3次试验不能总结出概率，A不
11、符合题意， 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，B不符合题意，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 12 不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，C不符合题意，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是 12 ，D不符合题意，故答案为：D.3.解：A和D所对的都是BC弧， D=A=45， APD=B+D=35+40=75； 故答案为：D.4.解：D、E是ABC的边AB、AC的中点， DE是ABC的中位线，DEBC，DE= 12
12、 BC，DEBC，A=A，ADEABC， S1S=（DEBC）2=14 ，即S1= 14 S，D符合题意，故答案为：D5.解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）， 可设交点式为y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2-2x-3，故答案为：B6.解：把已知数导入弧长公式即可求得： l=n180R=906180=3 。 故答案为：C。7.解：如图 在格点上任意放置点C，共有16种等可能的结果，其中只有6个点恰好能满足 ABC的面积为2， 所以恰好能使得ABC的面积为2的概率=
13、616=38. 故答案为：B。 8.解：二次函数y（k3）x2+2x1的图象与x轴有交点， 一元二次方程（k3）x2+2x10有解，22+4(k3)4k80且k30，解得：k2且k3.故答案为：C.9.解：如图， 四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BC=CDBCE=DCGCE=CGBCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE.故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正
14、确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNDC=HNCG设EC和OH相交于点N.设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，b2a2a=a2b即a2+2abb20，解得：ab（1+ 2 ）b，或a（1 2 ）b（舍去），2a2b=21BCCG=21故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HO 12 BG，HO 12 EG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2 2 b，HO 2 b，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE， OMEM=OHEF=2b2b=22 ，EM 2 OM， OMOE=OM(1+2)OM=11+2=
15、21 ， SHOMSHOE=21EOGO，SHOESHOG ， SHOMSHOG=21故错误，故答案为：A.10.解：抛物线开口向下， a0，对称轴x= -b2a 0，b0，abc0，故不正确；对称轴x= -b2a =1，b=2a，令x=1时，此时y=ab+c，由图象可知ab+c0，故正确；当x1时，y随着x的增大而增大，2 13 ，y 1 y 2 ，故错误；故答案为：B.二、填空题（24分）11.解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被3整除的结果数为2，所以这个两位数能被3整除的概率= 26=13 .故答案为 13 .12.解：ACB=90，AB=10，BC=6， AC
16、=8，BD平分ABC，ABE=CDE，CDAB，D=ABE，D=CBE，CD=BC=6，AEBCED， AEEC=BEED=ABCD=106=53 ， CE=38AC=388=3 ，BE=BC2+CE2=62+32=35 ，DE=35BE=3535=955 ，故答案为： 955 13.解：y= 2x2+4x+7 =2(x+1)2+5,顶点（-1,5），由题意得：旋转后的图象和原图象关于原点对称，新图象的顶点为（1，-5），a=-2,所得的图象的解析式为：y=-2(x-1)2-5, 即y=-2x2+4x-7.故答案为：y=-2x2+4x-7.14.解：如图，延长AO交圆O于点N， ABN=CDB
17、=90，ANB=DCB，ABNBDC， CDBN=BDAB ，OM=3，BN=6， 46=12AB ，AB=18AM=9AO= AM2+OM2=92+32= 3 10 .故答案为：3 10 .15.解：点 P 在矩形 ABOC 的内部，且 APC 是等腰三角形， P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上；当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上， AC 的垂直平分线与 BO 的交点即是 E ，如图1所示： PEBO ， COBO ， PE/CO ， PBE CBO ，四边形 ABOC 是矩形， A 点的坐标为 (8,6) ，点 P 横坐标为
18、4， OC=6 ， BO=8 ， BE=4 ， PBE CBO ， PECO=BEBO ，即 PE6=48 ，解得： PE=3 ，点 P(4,3) ； P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 BC 的交点为 P ，过点 P 作 PEBO 于 E ，如图2所示： COBO ， PE/CO ， PBE CBO ，四边形 ABOC 是矩形， A 点的坐标为 (-8,6) ， AC=BO=8 ， CP=8 ， AB=OC=6 ， BC=BO2+0C2=82+62=10 ， BP=2 ， PBE CBO ， PECO=BEBO=BPBC ，即： PE6=BE8=210 ，解得： PE=6
19、5 ， BE=85 ， OE=885=325 ，点 P(325，65) ；综上所述：点 P 的坐标为： (325，65) 或 (4，3) 。故答案为： (325，65) 或 (4，3)。16.解：由图可知， 当 y=0 时， 14x2+12x+2=0 ，解得： x1=2 ， x2=4 ，点 A 的坐标为 (2,0) ；当 x=0 时， y=14x2+12x+2=2 ，点 C 的坐标为(0，2)；当 y=2 时， 14x2+12x+2=2 ，解得： x1=0 ， x2=2 ，点 D 的坐标为 (2,2) .设直线 AD 的解析式为 y=kx+b(k0) ，将 A(2,0) ， D(2,2) 代入
20、 y=kx+b ，得：2k+b=02k+b=2 ，解得： k=12b=1 ，直线 AD 的解析式为 y=12x+1 .当 x=0 时， y=12x+1=1 ，点 E 的坐标为 (0,1) .当 y=1 时， 14x2+12x+2=1 ，解得： x1=15 ， x2=1+5 ，点 P 的坐标为 (15,1) ，点 Q 的坐标为 (1+5,1) ， PQ=1+5(15)=25 。故答案为： 25 。三、解答题（66分）17. （1）解：所有可能出现的结果如图： 45671（1，4）4（1，5）5（1，6）6（1，7）72（2，4）8（2，5）10（2，6）12（2，7）143（3，4）12（3，5
21、）15（3，6）18（3，7）21（2）解：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）= 412 = 13 ，P（乙获胜）= 812 = 23 18. （1）证明：CE，ADCBDE， ACDBED（2）解：ACDBED， DCDE ADBD ，又AD：DE3：5，AE16，AD6，DE10，BD8， DC10 68 DC 152 19. （1）解：ADBC， D=CBD，AB=AC，BAC
22、=36，ABC=ACB= 12 （180BAC）=72，AFB=ACB=72，BD平分ABC，ABD=CBD= 12 ABC= 12 72=36，D=CBD=36，BAD=180DABD=1803636=108，BAF=180ABFAFB=1803672=72，DAF=DABFAB=10872=36；（2）证明：CBD=36，FAC=CBD， FAC=36=D，AED=AEF，AEFDEA， AEEF=EDAE ，AE2=EFED20. （1）解：由题意，得(360-280)60=4800(元) 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元。（2）解：设每件商品应降价元。 由题意，得(360
23、-280-x)(60+5x)=7200解得x1=60，x2=8(不合题意，舍去)答：每件商品应降价60元。21. （1）125（2）解：如图，过点(作CMAB丁点M，交DG于点N 在RtABC中，ACB=90勾股定理，得BC2=AB2-AC2即BC=4SACB= 12 ACBC= 12 ABCM，CM= 125 四边形DEFG是矩形，DGABMN=DE，CNDGCDGCAB DGAB=CNCM 设DE=DG=x则 x5=125x125 解得x= 6037 矩形DEFG的周长为 6037 （3）48061 22. （1）解：AF=DF，理由如下： AD平分BAC，BAD=CAD.又B=CAE，B
24、AD+B=CAD+CAE.即ADE=DAE，AE=DE，DE是直径，EFAD，AF=DF（2）解：如图：连接DM，DM交EF于G，作射线AG交DE于H，此时AH是高 （3）解：在EFD中，EF=8，DF=6，由勾股定理得，DE=AE=10，AH是DE边上的高，AHD=90，EFD=90，AHD=EFD，ADH=EDF，ADHEDF，DH：DF=AD：DE，DH：6=12：10，解得DH= 365 23. （1）解：ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB上的点D处， EFAB，AEFDEF，SAEF=SDEF ， S四边形ECBD=2SEDF ， SABC=4SAEF ， 在RtABC中，ACB=
25、90，AC=4，BC=3，AB=5，EFAB，AFE=ACB，RtAEFRtABC， SAEFSABC=(AEAB)2 ，即： AE225=14 ， AE=52 （2）解：ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处， AE=ME，AF=MF，AFE=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形AEMF是菱形，设AE=x，则EM=x，CE=4x，四边形AEMF是菱形，EMAB，CMECBA， CMCB=CECA=EMAB ， CM3=4x4=x5 ， x=209 ， CM=43 ，即： AE=209 ，由知， AE=209 ， CM=43 ， S菱形AEMF=AECM
26、=8027 ；（3）解：如图3，当点E在线段AC上时，PF与CB是平行四边形的对边， PF/CB，PF=CB，由对称性知，PF=AF，AE=PE，PF=AF=BC=3，设AE=PE=a，PFCB，AOFACB，AOF=ACB=90， AOAC=OFCB=AFAB ， AO4=OF3=35 ， AO=125 ， OF=95 ， OE=125a ， PO=65 ，在RtOPE中， PE2=OE2+OP2 ， a2=(125a)2+(65)2 ， a=32 ，即： AE=32 ；如图4，当点E在线段AC的延长线上时，延长PF交AC于O，同理： OE=a125 ， PO=245 ，在RtOPE中， P
27、E2=OE2+OP2 ， a2=(a125)2+(245)2 ， a=6 ， AE=6 ，即： AE=32 或6.24. （1）将A（4，0）代入y=ax2+（a+2）x+2，得16a+4（a+2）+2=0，解得a=12 ， 抛物线解析式为y=12x2+32x+2；令x=0，得y=2，B（0，2）（2）如图1，过点M作MEAB于E，设P（m，0），M（m，12m2+32m+2），设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，2）分别代入得4k+b=0b=2,解得k=-12b=2,直线AB的解析式为y12x+2,N（m，12m+2 ),MN12m2+32m+2-(12m+2)=12m
28、2+2m,SABMSBMN+SAMN=12AOMN=124(12m2+2m)=-（m-2）2+4a=-10，0m4,当m=2时，SABM的最大值=4，此时，点M的坐标为（2，3）（3）855；1）如图3，点C落在直线BD上，在抛物线解析式y=12x2+32x+2,令y=0，解得x1=4，x2=-1，C（-1，0），AC=5，BC=5， AB2+BC2(25)2+(5)225=AC2， ABC=90,由旋转知，AC=AC=5，BC=BC=5， AB=AB=25， ABC=ABC=90，OCAC2OA2=5242=3，C（0，-3）设AB交y轴于F，过B作BGy轴于G，AOF=CBF=90，AFO
29、=CFBAFOCFB，FAO=FCB，BFOF=BCAO=54， 即BF54OF， AFABBF25-54OF， AO2+OF2=AF2,42+OF2(25-54OF)2， OF)2， 解得OF811,AF2554811=20511,CGB=AOF=90,CGBAOFBGBC=OAAF,， 即BGAF=OFBC，BG20511=8511,BG25,CGBC=OAAF， 即CGAF=OABC，CG， CG20511=45 ， CG=115 ， B(25， 45).2）如图4，点C落在直线AD上，BAC=OAD，点B的对应点B落在x轴上，由旋转知：ABCABC，AB=AB=25, OB=254,B(425 ， 0) 解：（3）如图2，连接BP、DP、PQ，则PQ+BP=PQ+DP，只有当D、P、Q三点在同一直线上，且DPAB时，PQ+BP的值最小，过点D作DQAB于Q，交x轴于P，OA=4，OB=2，AB=OA2+OB2=42+22=25 ， B、D关于x轴对称，D（0，-2），BD=4，12BDAO=12DQAB，DQ=BDAOAB=4425=855 ， 即PQ+BP的最小值=855.
