1、2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在8.5,11.5)内的频率为_.解析样本的总数为20，数据落在8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为0.4.答案0.42.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为_.解析因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.答案243.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样
2、本落在15,20)内的频数为_.解析样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间56.5,64.5)的人数是_.解析根据频率分布直方图的特点可知，组距为2，所以体重值在区间56.5,64.5)的频率为(0.030.050.050.07)20.4，体重值在区间56.5,64.5)的人数为1000.440.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图.由图可知，这一批
3、电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是_.解析由题意知，数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即100110014.答案146.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数.解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于3.(2)样本在15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为850.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本
4、在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47，又在15,18)内频数为8，故在18,33)内的频数为47839.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分750分)：分数段/分250,350)350,450)450,550)550,650)650,750人数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数.解(1)频率分布表如下：分数段/分频数频率250,350)20
5、0.10350,450)300.15450,550)800.40550,650)400.20650,750300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.200.150.35.由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.351 000350(人).能力提升8.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.05,0.10,0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率
6、分别为_.解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为10.300.050.100.050.50，参赛人数为80，第四，五小组的频率为0.100.050.15.答案80,0.159.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图，则图中a_，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有_辆.解析由于本题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,0.4,0.25和0.05，由频率和为1可得a0.02.样本中不小于90 km/h的汽车所占的频率为0.250.050.3，故
7、在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 0000.3600(辆).答案0.0260010.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_.解析(1)第一组的频率为0.002 4500.12，第二组的频率为0.003 6500.18，第三组的频率为0.006 0500.3，第五组的频率为0.002 4500.12，第六组的频率为0.001 2500.06，所以第四组的频率为10.120.180.30.120.060.22，所以x0.
8、22500.004 4.(2)用电量落在区间100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.180.30.22)1000.710070.答案(1)0.004 4(2)7011.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_.解析样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为
9、36，样本总数为120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.答案9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm
10、以上(含180 cm)的人数.解(1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06.(2)身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04，身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08，身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2，身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm，则170m175.由0.040.080.2(m170)0.040.5，得m174.5.
11、所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.由(1)和直方图得后三组的频率为0.080.060.00850.18，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144.13.(选做题)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(
12、1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的频率约为0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.
