1、2.4线性回归方程一、选择题1.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为() A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2答案B2判断下图中的两个变量，具有较强相关关系的是()答案B解析A，C是函数关系，D中的点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个变量之间相关性不强3已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为2.2x0.7，则m的值为()A1 B0.85 C0.7 D0.5答案D解析1.5，将其代入2.2x0.7，可得m0.5，故选D.4设有一条回归直线的方程为21.5x，则变量x增加1个单位时()Ay平均增加
2、1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析回归方程为121.5x，221.5(x1)，得211.5，即y平均减少1.5个单位，故选C.5已知x与y之间的一组数据：x0123y1357若y与x线性相关，则y与x的回归直线bxa必过()A点(2,2) B点(1.5,0)C点(1,2) D点(1.5,4)答案D解析1.5，4，回归直线必过点(1.5,4)故选D.6已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为bx，则b等于()A B. C D.答案A解析3，5，回归直线过点(3,5)，53b，b，故选A.二、填空题7给出两组
3、数据x，y的对应值如下表，若已知x，y是线性相关的，且线性回归方程为abx，经计算知：b1.4，则a为_.x45678y1210986答案17.4解析(45678)6，(1210986)9.ab91.4698.417.4.8在一定的限度范围内，若施化肥量x(单位：kg/公顷)与水稻产量y(单位：kg/公顷)的线性回归方程为5x250，当施化肥量为80kg/公顷时，预计水稻产量为_kg/公顷答案650解析把x80代入线性回归方程5x250，得650.9某单位为了了解用电量y(度)与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343
4、864由表中数据得线性回归方程bxa中b2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_答案68解析10，40，回归方程过点(，)，40210a，a60.y2x60.令x4，(2)(4)6068.10对某台机器购置后的运营年限x(x1,2,3)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算答案8解析只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算11为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y
5、之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为_答案0.50.53解析0.5，3.由公式，得b0.01，从而ab0.50.0130.47.所以线性回归方程为0.470.01x.所以当x6时，0.470.0160.53.三、解答题12某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214求y对x的线性回归方程(结果保留三位小数)解6.5，8，327，iyi396，b1.143，ab0.571，线性回归方程为1.143x0.571.1
6、3以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(结果保留四位小数)解(1)数据对应的散点图如图所示(2)i109，i23.2，60 975，iyi12 952.设所求回归方程为bxa，则b0.196 2，ab23.21090.196 21.814 2，故所求回归方程为0.196 2x1.814 2.回归直线见(1)图(3)由(2)可知，当x150
7、时，销售价格的估计值为0.196 21501.814 231.244 2(万元)14已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程bxa，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是_(填序号)bb，aa；bb，aa；ba；bb，aa.答案解析由已知得，b2，a2.由公式b求得，b，ab，ba.15下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的回归方程bxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解(1)散点图如图所示(2)4.5，3.5，xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，b0.7，ab3.50.74.50.35.所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤0.71000.3570.35，9070.3519.65(吨)生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤
