1、滚动训练三(3.13.4)一、填空题1从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是_答案5解析这10个事件中，必然事件的个数为100.22，不可能事件的个数为100.33.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10.故随机事件的个数为10235.2掷一枚骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是_答案解析对立事件为出现1点或3点，所以P1.3一袋中装有大小相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率
2、为_答案解析用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j1,2,3，8)，则所有基本事件的总数n64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P.4甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为_答案解析所有可能的分配方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本事件，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”， 则事件M包含2个基本事件，所以P(M).5从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇
3、数的概率是_答案解析从5个数字中不放回地任取两数，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个因为都为奇数的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，所以P.6在区间3,3上随机取一个数x，则使得lg(x1)lg 2成立的概率为_答案解析由题意，得解得所以在区间3,3上不等式lg(x1)lg 2的解集为(1,3)，其长度为2.又因为x3,3，其长度为6，由几何概型知识，得P.7一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)
4、P(B)P(C)_.答案1解析事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)P(B)P(C)1.8.如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_答案解析因为四边形ABCD为矩形，B(1,0)且点C和点D分别在直线yx1和yx1上，所以C(1,2)，D(2，2)，所以阴影部分三角形的面积S阴影31，S矩形326，故此点取自阴影部分的概率P.92017年暑假里，甲、乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最
5、后1小时他们同在一个景点的概率是_答案解析最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P.10连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.答案7解析112,123,134,145,156,167,213,224,235,246,257，268，依次列出m的可能的值，知7出现次数最多11设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为_答案解析一元二次方程有实数根0，而p24(p1)(p2)，解得p1或p2，故所求概率为P.二、解答题12已知盒子中有散落的棋子15
6、粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为.13某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校进行进一步数据分析：a列出所有可能的抽取结果；b求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学
7、中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)a.在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种b从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).三、探究与拓展14已知集合M(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yZ
8、，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率解(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，所以P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，因为x0,2，y1,1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分所以P(B)，故x，yR，xy0的概率为.15一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机
9、投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以方程为“漂亮方程”的概率为P.
