1、2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数是（）AB3CD32（3分）单项式3xy2的系数和次数分别为（）A3，1B3，1C3，3D3，33（3分）下列计算正确的是（）A（+3）3B|2|2C（3）29D（5）54（3分）下面计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a2C（ab）a+bD2（a+b）2a+b5（3分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）Aab2rBCabr2D6（3分）长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大ab，那么这个长方形的周长是（）A14a+6bB7a+3bC10a+10bD
2、12a+8b7（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08（3分）某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元A15%x+20B（115%）x+20C15%（x+20）D（115%）（x+20）9（3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a10（3分）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗
3、号隔开，如：1，2；1，4，7；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素规定：当整数x是集合的一个元素时，100x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如1，101就是一个黄金集合若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180m1260，则该黄金集的元素的个数是（）A23B24C24或25D26二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于 12（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法将9600000表示为 13（3分）若单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 14（
4、3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为 15（3分）若a+b+c0，abc0，则的值为 16（3分）对于一个大于1的正整数n进行如下操作：将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积ab对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）当n6时，所有的乘积的和为 ，当n100时，所有的乘积的和为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）（8）+10+（3）+2（2）（3）（4）18（8分）先化简下式，再求值：
5、，其中19（8分）甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）两船一共航行了多少千米；（2）甲船比乙船多航行多少千米？20（8分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+12b89（1）直接写出a ，b ，c （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 本（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费若每本书售价为3
6、0元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？21（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3（1）某用户一个月用了14m3水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）某户月用水量为n立方米（12n20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12x28当12x20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元（用含x的整式表示）当20x28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元（用含x的整式表示）22（10
7、分）将连续的奇数1、3、5、7、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是 ，第100个数是 ，第n个数是 （2）数71排在数表的第 行，从左往右的第 个数（3）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由23（10分）已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc 0，a+b
8、ac，abac 0；（填“”，“”或“”）（2）若|a|2，且点B到点A、C的距离相等当b216时，求c的值求b、c之间的数量关系P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x当P点在运动过程中，bx+cx+|xc|10|x+a|的值保持不变，求b的值24（12分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y2xy+5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a ，b （2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继
9、续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：的相反数是，故选：A2【解答】解：单项式3xy2的系数和次数分别为：3，3故选：D3【解答】解：（A）原式3，故选项A错误；（B）原式2，故选项B错误；（C）原式9，故选项C错误；故选：D4【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、（ab）a+b，正确；D、2（a+b）2a+2b，故此选项错误；故选：C5【解答】解：阴影部分的面积为：SS圆abr2，故选：D6【解
10、答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（ab）3a+2b+ab4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）2（7a+3b）14a+6b故选：A7【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D8【解答】解：根据题意可得：（115%）（x+20），故选：D9【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250
11、，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故选：C10【解答】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100x，两个整数的和为x+100x100，由题意可知，1180m1260时，100121200，100131300，这个黄金集合的个数是24或25个；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，故答案为：2.6912【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6106故答案为：9.610613【解答】解：单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式，b2，a5，5x2ya+（2x
12、by5）5x2y5+（2x2y5）7x2y5故答案是：7x2y514【解答】解：第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2+4+2824222；第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232；第个图形中五角星的个数为242；所以第个图形中五角星的个数为26223672故答案为7215【解答】解：已知a+b+c0，abc0所以b+ca，a+cb，a+bc，a，b，c两正一负，所以+，当a0或者b0时，原式11+11；当c0时，原式1113；故原式3或1故答案为：3或116【解答】解：根据题意，可进行如图操作，得24+11+22+11+1115所以得到当n6时，所有乘积的和
13、为1565；当n100时，所有乘积的和为100994950故答案为15、4950三、解答题（共8题，共72分）17【解答】解：（1）原式11+121；（2）原式620+95；（3）原式8513；（4）原式1+1611418【解答】原式x2x+y2+xy23xy2，当x2，y时，原式6519【解答】解：（1）甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，甲船顺水的速度是：（50+a）akm/h，乙船逆水的速度是：（50a）akm/h，两船一共航行了：6（50+a）+3（50a）300+6a+1503a（450+3a）km，答：两船一共航行了（
14、450+3a）千米；（2）由两船的速度可得：6（50+a）3（50a）300+6a150+3a（150+9a）km，答：甲船比乙船多航行了（150+9a）千米20【解答】解：（1）a21+9+1242，b33303，c30822，故答案为：42，+3，22；（2）4个班一共购买数量42+33+22+21118本；故答案为：118；（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费30（152）7+30133120元21【解答】解：（1）由题意可得：212+3（1412）30元，答：该用户这个月应缴纳30元水费（2）由题意可得，212+3（n12）39，解得n17
15、；（3）12x20，乙用户用水量2040x28，122+3（x12）+122+38+4（40x20）（116x）元；20x28，乙用户用水量1240x20，122+38+4（x20）+122+3（40x12）（x+76）元；故答案为（116x）元，（x+76）元22【解答】解：（1）连续的奇数1、3、5、7、，第40个数是402179，第100个数是10021199，第n个数是2n1；故答案为：79，199，2n1；（2）2n171，n36，数71在第36个数，每排有5个数，数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，故答案为：8，1；（3）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1，则框
16、内该数左边的数为2n3，右边的为2n+1，下面的数为2n1+10，T字框内四个数的和为：2n3+2n1+2n+1+2n1+108n+6故T字框内四个数的和为：8n+6（4）由题意，令框住的四个数的和为406，则有：8n+6406，解得n50由于数2n199，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意故框住的四个数的和不能等于40623【解答】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a0bc，|a|b|c|所以abc0，a+bac，abac0故答案为，（2）|a|2且a0，a2，b216且b0，b4点B到点A，C的距离相等，cbbac44（2），c10答
17、：c的值为10cbba，a2，c2b+2，答：b、c之间的数量关系为c2b+2依题意，得xc0，x+a0|xc|cx，|x+a|x+a原式bx+cx+cx10（x+a）bx+cx+cx10x10a（b+c11）x+c10ac2b+2原式（b+2b+211）x+c10（2）（3b9）x+c+20当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关3b90，b3答：b的值为324【解答】解：（1）多项式6x3y2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，a2，b5，故答案为：2，5；（2）当点P在点A左边，由PA+PB20得：（2x ）+（5x）20，x8.5当点P在点A右边，在点B左边，由P
18、A+PB20得：x（2 ）+（5x）20，720，不成立；当点P在点B右边，由PA+PB20得：x（2 ）+（x5），x11.5x8.5或11.5；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AMt，BN2t，（法一）当点N到达点A之前时，、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t+1+2t5+2，所以，t2秒、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t+2t15+2，所以，t秒当点N到达点A之后时，、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t2t（5+2）1，所以，t6秒；、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，2t（5+2）t1，所以，t8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度（法二）当点N到达点A之前时，|（2+t）（52t）|1，所以t12，t2当点N到达点A之后时，|（2+t）（2+2t7）|1，所以t36，t48即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度
