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2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)有理数的相反数是()AB3CD32(3分)单项式3xy2的系数和次数分别为()A3,1B3,1C3,3D3,33(3分)下列计算正确的是()A(+3)3B|2|2C(3)29D(5)54(3分)下面计算正确的是()A6a5a1Ba+2a23a2C(ab)a+bD2(a+b)2a+b5(3分)如图,三角尺(阴影部分)的面积为()Aab2rBCabr2D6(3分)长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大ab,那么这个长方形的周长是()A14a+6bB7a+3bC10a+10bD

2、12a+8b7(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()AabB|a|b|Ca+b0D08(3分)某商品的原价是每件x元,在销售时每件加价20元,再降价15%,则现在每件的售价是()元A15%x+20B(115%)x+20C15%(x+20)D(115%)(x+20)9(3分)观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、299、2100若250a,用含a的式子表示这组数的和是()A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a10(3分)把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗

3、号隔开,如:1,2;1,4,7;我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素规定:当整数x是集合的一个元素时,100x也必是这个集合的元素,这样的集合又称为黄金集合,例如1,101就是一个黄金集合若一个黄金集合所有元素之和为整数m,且1180m1260,则该黄金集的元素的个数是()A23B24C24或25D26二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11(3分)用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于 12(3分)中国的陆地面积约为9600000km2,用科学记数法将9600000表示为 13(3分)若单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式,则这两个单项式的和为 14(

4、3分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有2个五角星,第个图形一共有8个五角星,第个图形一共有18个五角星,则第个图形中五角星的个数为 15(3分)若a+b+c0,abc0,则的值为 16(3分)对于一个大于1的正整数n进行如下操作:将n拆分为两个正整数a、b的和,并计算乘积ab对于正整数a、b分别重复此操作,得到另外两个乘积重复上述过程,直至不能再拆分为止(即拆分到正整数1)当n6时,所有的乘积的和为 ,当n100时,所有的乘积的和为 三、解答题(共8题,共72分)17(8分)计算:(1)(8)+10+(3)+2(2)(3)(4)18(8分)先化简下式,再求值:

5、,其中19(8分)甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行,甲船顺水航行了6小时,乙船逆水行了3小时,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h(1)两船一共航行了多少千米;(2)甲船比乙船多航行多少千米?20(8分)某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况:班级1班2班3班4班实际购买量(本)a33c21实际购买量与计划购数量的差值(本)+12b89(1)直接写出a ,b ,c (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共 本(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本,其中2本书免费若每本书售价为3

6、0元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元?21(8分)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3(1)某用户一个月用了14m3水,求该用户这个月应缴纳的水费(2)某户月用水量为n立方米(12n20),该用户缴纳的水费是39元,列方程求n的值(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3,设甲用户用水量为xm3,且12x28当12x20时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元(用含x的整式表示)当20x28时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元(用含x的整式表示)22(10

7、分)将连续的奇数1、3、5、7、,按一定规律排成如表:图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数(1)数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是 ,第100个数是 ,第n个数是 (2)数71排在数表的第 行,从左往右的第 个数(3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和(4)若将T字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于406吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由23(10分)已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a、b、c(1)填空:abc 0,a+b

8、ac,abac 0;(填“”,“”或“”)(2)若|a|2,且点B到点A、C的距离相等当b216时,求c的值求b、c之间的数量关系P是数轴上B,C两点之间的一个动点设点P表示的数为x当P点在运动过程中,bx+cx+|xc|10|x+a|的值保持不变,求b的值24(12分)数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式6x3y2xy+5的二次项系数为a,常数项为b(1)直接写出:a ,b (2)数轴上点P对应的数为x,若PA+PB20,求x的值(3)若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动,到达A点后立即返回并向右继

9、续移动,求经过多少秒后,M、N两点相距1个单位长度2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:的相反数是,故选:A2【解答】解:单项式3xy2的系数和次数分别为:3,3故选:D3【解答】解:(A)原式3,故选项A错误;(B)原式2,故选项B错误;(C)原式9,故选项C错误;故选:D4【解答】解:A、6a5aa,故此选项错误;B、a+2a2无法计算,故此选项错误;C、(ab)a+b,正确;D、2(a+b)2a+2b,故此选项错误;故选:C5【解答】解:阴影部分的面积为:SS圆abr2,故选:D6【解

10、答】解:由题意知,长方形的另一边长等于(3a+2b)+(ab)3a+2b+ab4a+b,所以这个长方形的周长是2(3a+2b+4a+b)2(7a+3b)14a+6b故选:A7【解答】解:由图可得:2a1,0b1,ab,故A错误;|a|b|,故B错误;a+b0,故C错误;0,故D正确;故选:D8【解答】解:根据题意可得:(115%)(x+20),故选:D9【解答】解:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252;2+22+23+2n2n+12,250+251+252+299+2100(2+22+23+2100)(2+22+23+249)(21012)(2502)2101250

11、,250a,2101(250)222a2,原式2a2a故选:C10【解答】解:在黄金集合中一个整数是x,则必有另一个整数是100x,两个整数的和为x+100x100,由题意可知,1180m1260时,100121200,100131300,这个黄金集合的个数是24或25个;故选:C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11【解答】解:用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69,故答案为:2.6912【解答】解:将960 0000用科学记数法表示为9.6106故答案为:9.610613【解答】解:单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式,b2,a5,5x2ya+(2x

12、by5)5x2y5+(2x2y5)7x2y5故答案是:7x2y514【解答】解:第个图形中五角星的个数为2212;第个图形中五角星的个数为2+4+2824222;第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232;第个图形中五角星的个数为242;所以第个图形中五角星的个数为26223672故答案为7215【解答】解:已知a+b+c0,abc0所以b+ca,a+cb,a+bc,a,b,c两正一负,所以+,当a0或者b0时,原式11+11;当c0时,原式1113;故原式3或1故答案为:3或116【解答】解:根据题意,可进行如图操作,得24+11+22+11+1115所以得到当n6时,所有乘积的和

13、为1565;当n100时,所有乘积的和为100994950故答案为15、4950三、解答题(共8题,共72分)17【解答】解:(1)原式11+121;(2)原式620+95;(3)原式8513;(4)原式1+1611418【解答】原式x2x+y2+xy23xy2,当x2,y时,原式6519【解答】解:(1)甲船顺水航行了6小时,乙船逆水行了3小时,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h,甲船顺水的速度是:(50+a)akm/h,乙船逆水的速度是:(50a)akm/h,两船一共航行了:6(50+a)+3(50a)300+6a+1503a(450+3a)km,答:两船一共航行了(

14、450+3a)千米;(2)由两船的速度可得:6(50+a)3(50a)300+6a150+3a(150+9a)km,答:甲船比乙船多航行了(150+9a)千米20【解答】解:(1)a21+9+1242,b33303,c30822,故答案为:42,+3,22;(2)4个班一共购买数量42+33+22+21118本;故答案为:118;(3)如果每次购买15本,则可以购买7次,且最后还剩13本书单独购买,即最低总花费30(152)7+30133120元21【解答】解:(1)由题意可得:212+3(1412)30元,答:该用户这个月应缴纳30元水费(2)由题意可得,212+3(n12)39,解得n17

15、;(3)12x20,乙用户用水量2040x28,122+3(x12)+122+38+4(40x20)(116x)元;20x28,乙用户用水量1240x20,122+38+4(x20)+122+3(40x12)(x+76)元;故答案为(116x)元,(x+76)元22【解答】解:(1)连续的奇数1、3、5、7、,第40个数是402179,第100个数是10021199,第n个数是2n1;故答案为:79,199,2n1;(2)2n171,n36,数71在第36个数,每排有5个数,数71排在数表的第8行,从左往右的第1个数,故答案为:8,1;(3)由题意,设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1,则框

16、内该数左边的数为2n3,右边的为2n+1,下面的数为2n1+10,T字框内四个数的和为:2n3+2n1+2n+1+2n1+108n+6故T字框内四个数的和为:8n+6(4)由题意,令框住的四个数的和为406,则有:8n+6406,解得n50由于数2n199,排在数表的第10行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,所以不符合题意故框住的四个数的和不能等于40623【解答】解:(1)根据数轴上A、B、C三点的位置,可知a0bc,|a|b|c|所以abc0,a+bac,abac0故答案为,(2)|a|2且a0,a2,b216且b0,b4点B到点A,C的距离相等,cbbac44(2),c10答

17、:c的值为10cbba,a2,c2b+2,答:b、c之间的数量关系为c2b+2依题意,得xc0,x+a0|xc|cx,|x+a|x+a原式bx+cx+cx10(x+a)bx+cx+cx10x10a(b+c11)x+c10ac2b+2原式(b+2b+211)x+c10(2)(3b9)x+c+20当 P 点在运动过程中,原式的值保持不变,即原式的值与x无关3b90,b3答:b的值为324【解答】解:(1)多项式6x3y2xy+5的二次项系数为a,常数项为b,a2,b5,故答案为:2,5;(2)当点P在点A左边,由PA+PB20得:(2x )+(5x)20,x8.5当点P在点A右边,在点B左边,由P

18、A+PB20得:x(2 )+(5x)20,720,不成立;当点P在点B右边,由PA+PB20得:x(2 )+(x5),x11.5x8.5或11.5;(3)设经过t秒后,M、N两点相距1个单位长度,由运动知,AMt,BN2t,(法一)当点N到达点A之前时,、当M,N相遇前,M、N两点相距1个单位长度,t+1+2t5+2,所以,t2秒、当M,N相遇后,M、N两点相距1个单位长度,t+2t15+2,所以,t秒当点N到达点A之后时,、当N未追上M时,M、N两点相距1个单位长度,t2t(5+2)1,所以,t6秒;、当N追上M后时,M、N两点相距1个单位长度,2t(5+2)t1,所以,t8秒;即:经过2秒或秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度(法二)当点N到达点A之前时,|(2+t)(52t)|1,所以t12,t2当点N到达点A之后时,|(2+t)(2+2t7)|1,所以t36,t48即:经过2秒或秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度