1、1.3.2万有引力定律的应用1.3.3飞向太空合格性检测1.(多选)下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B.第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C.第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D.卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度解析第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小。答案AB2.(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是()A.它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B.它的周期、高度、速度都
2、是一定的C.我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D.我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空解析同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速度一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B、D正确。答案BD3.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A. B.C. D.解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3。代入上式化简可得地球的平均密度。答案A4.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A. B. C. D.2解析因第一宇宙速度即为
3、地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G得v，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，选项B正确。答案B5.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图1所示。已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()图1A. B. C. D.解析根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M。答案A6
4、.我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则()A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析由题知“天宫一号”的运行轨道半径r1大于“神舟八号”的运行轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力。根据Gm，得v。因为r1r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Gmr，得T2，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Gm2r，得，故“天宫一号”的角速度较小，选
5、项C错误；根据Gma，得a，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误。答案B7.(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则地球的质量可表示为()A. B. C. D.解析根据Gmr，得M，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mgG，则M，选项C正确，D错误。答案AC等级性检测8.已知万有引力常数G，那么在下列给出的情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()A.在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB.发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周
6、期TC.观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T解析根据选项A的条件，可以算出月球上的重力加速度g。由Gmg，可以求出月球质量和月球半径的平方比，无法求出密度，选项A错误；根据选项B的条件，由Gmr，可求出月球质量和月球半径的立方比，得月球密度为，选项B正确；根据选项C的条件无法求出月球的质量，选项C错误；根据选项D的条件，由Gm(rH)，可求出。虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和月球半径的立方比，故选项D错误。答案B9.设行星A和行星B是两个均匀球体，A与B的质量之比MAMB21，A
7、与B的半径之比RARB12，行星A的卫星a沿圆形轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆形轨道运行的周期为Tb，两卫星的圆形轨道都非常接近各自的行星表面，则它们的运行周期之比TaTb()A.14 B.12C.21 D.41解析设某行星的质量为M，半径为R，则GmR，T，代入数据求结果，卫星a的周期Ta；卫星b的周期Tb，已知，得，选项A正确。答案A10.(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的
8、。下列关于火星探测器的说法中正确的是()A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由m，得v，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比，选项D正确。答案CD11.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛
9、和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度。解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动hg月t2，月球表面的自由落体加速度大小g月。(2)因不考虑月球自转的影响，则有Gmg月，月球的质量M。(3)月球的密度。答案(1)(2)(3)12.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。解析(1)根据重力提供向心力可知mgm得v(2)在地球表面，卫星受到的重力等于地球对它的引力mgG卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力Gm(Rh)，得T2。答案(1)(2)2
