1、20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,平均数和加权平均数,第一课时,返回,765 4 3 2 1,A B C D,平均数,先和后分,移多补少,如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？,平均水平,1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.,2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.,素养目标,3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.,重庆7月中旬一周的最高气温如下：,1.你能快速计算这一周的平均最高吗？ 2.你还能回忆、归纳出
2、算术平均数的概念吗？,日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.,一般地，对于n个数x1, x2, , xn，我们把,叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.,平均数与加权平均数,计算某篮球队10个队员的平均年龄：,解法一：平均年龄,解法二：平均年龄,请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？,在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.,（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. （2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的
3、平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？,问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：,解：（1）甲的平均成绩,乙的平均成绩,权,加权平均数,（2）甲的平均成绩,乙的平均成绩,（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？,听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.,【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？,数据的权能够反映数据的相对重要程度！,一般地，若n个数x1, x2, , xn的权分别是
4、w1,w2,wn ，则,叫做这n个数的加权平均数.,如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！,权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小,例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次.,利用加权平均数解答实际问题,解：选手A的最后得分是,选手B的最后得分是,由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.,
5、你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？,2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.,1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；,1.万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：,（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？,（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。,解:,解:,所以甲将被录
6、取.,所以乙将被录取.,在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数,也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权.,加权平均数的其他形式,例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.,解：这个跳水队运动员的平均年龄为：,= _（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_岁.,8,16,24,2,14,加权平均数的应用,14,2.某校八年级一班有
7、学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？,解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.,（2019遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分,巩固练习,88.8,1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88
8、 D. 90,2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ） A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y),D,B,3.已知:x1,x2,x3 x10的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数 是b，则x1,x2,x3 x30的平均数是（ ）,D,4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:,该公司每人所创年利润的平均数是_万元.,30,5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：,求校女子排球队队员的平均年龄.,答：校女子排球队队员的平均年龄为14
9、.7岁.,解：,6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？,解:,答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.,某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名.,选手B,所以，此时第一名是选手A.,（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？,解:,某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示,（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，
10、谁将被录取？,解:,所以甲将被录取.,（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.,解:,所以乙将被录取.,平均数与加权平均数,算术平均数：,加权平均数：,用样本平均数估计总体平均数,第二课时,返回,某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行, 1、从中抽出15辆做碰撞试验； 2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本； 3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。 你认为这样做是否可行？为什么？,2. 会用计算器求一组数据的加权平均数.,1. 理解
11、组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 .,素养目标,3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.,为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？,一组数据中的平均数和组中值,【思考】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？,1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数,11,31,51,71,91,111,2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值
12、的权,11,31,51,71,91,111,解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是,答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.,1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn ，以及它们的权f1， f2，fn ； 最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.,使用计算器的方法：,例1 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜,分析：读
13、图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？,在一组数据中求平均数,解：条形图中样本的平均数为 （1010+1315+1420+1518） （10+15+18+20）13（根） 故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.,1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.,答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.,解：,果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？ 梨的个数？ 每个梨的质量？,利用样本估计平均数,所以平均每棵梨树上梨的个数为154,（1）果农从100 棵梨树
14、中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？,（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：,能估计出这批梨的平均质量吗？,所以平均每个梨的质量约为0.42 kg,(kg),样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数,（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？,【思考】这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎 样的统计思想？,所以该果园中梨的总产量约为6468 kg,(kg),例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯
15、泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？,利用样本估计求平均数,答：即样本平均数为1 672 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h,解：据上表得各小组的组中值，于是,（h）,2.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？,答案：36.1岁.,（2019青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_环,巩固练习,8.5,1.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%),则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为
16、多少?,解:,答：样本的平均数是24.8，估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约24.8.,2. 某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. 根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？,12000070%=14000(千克） 答：这塘鱼的产量是14000千克.,解：,问班级平均分约是多少？,3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：,50,70,90,110,解：,下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分
17、，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，AOE36.,(1)本次测验的平均分约是多少？,解：(1)点D，O，E在同一条直线上，DOE=180， 60x80所占百分比为180/360 100%=50%. AOE=36， 80x100所占百分比为36/360 100%=10%， 0x20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5% 本次测验的平均分是 105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60(分),(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数,解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x
18、-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200 即参加本次测验的有1200人,为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查利用所得数据绘制如下统计图表：,身高情况分组表（单位：cm）,男生身高情况直方图,女生身高情况 扇形统计图,(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？,身高情况分组表（单位：cm）,男生身高情况直方图,女生身高情况 扇形统计图,解:,（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？,男生身高情况直方图,女生身高情况 扇形统计图,身高情况分组表（单位：cm）,解:,用样本平均数估计总体平均数,组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权.,用计算器求平均数,用样本平均数估计总体平均数,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
