1、2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）化简的结果是A 3B C D 92（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是ABCD3（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是ABCD4（3分）若分式方程有增根，则等于A3BC2D5（3分）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）如图，将折叠，使点、分别落在点、处（点、都在所在的直线上），折痕为，若，则等于ABCD7（3分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是A，B当时，它是菱形C当时，它是
2、矩形D当垂直平分时，它是正方形8（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD9（3分）如图，在四边形中，垂足为点，连接交于点，点为的中点，若，则的长为ABCD10（3分）关于的方程有实数根，则满足AB且C且D11（3分）有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是A B CD12（3分）如图，平行四边形中，连接，将绕点旋转，当（即与交于一点，（即同时与交于一点时，下列结论正确的是；的周长的最小值是ABCD二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3
3、分）若的值为零，则的值是 14（3分）已知不等式组的解集，的取值范围为15（3分）若方程的两根互为倒数，则16（3分）如图，已知四边形是边长为的菱形，对角线与交于点，过点的直线交于点，交于点，当时，的长是 三、解答题（本题共7小题，共52分）17（8分）解方程：（1）；（2）18（5分）先化简，再求值：，其中19（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线（1）将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空：20（8分）梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按
4、每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？21（8分）如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长22（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：，如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值设点关于轴的对称点为，则，因
5、此，求的最小值，只需求 的最小值，而点、间的直线段距离最短，所以 的最小值为线段 的长度为此，构造直角三角形 ，因为 ，所以 ，即原式的最小值为根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和（填写点、的坐标）（2）代数式的最小值为23（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点（1）求直线的函数解析式（2）试在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
6、参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）化简的结果是A 3B C D 9【分析】本题可先将根号内的数化简， 再开方， 根据开方的结果得出答案 【解答】解：故选：【点评】本题考查了二次根式的化简， 解此类题目要注意式子为的算术平方根， 结果为非负数 2（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：、是中心对称图形故本选项错误；、不是中心对称图形故本选项正确；、是中心对称图形故本选项错误；、是中心对称图形故本选项错误故选：【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图
7、重合3（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是ABCD【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；、把多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；、是整式的乘法，故不符合题意；、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；故选：【点评】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式4（3分）若分式方程有增根，则等于A3BC2D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程即可求出的值【解答】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选：【点评】此题考查了
8、分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5（3分）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【分析】利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得，当时，故选：【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（3分）如图，将折叠，使点、分别落在点、处（点、都在所在的直线上），折痕为，若，则等于ABCD【分析】由平行四
9、边形与折叠的性质，易得，然后根据平行线的性质，即可求得，又由平角的定义，根据，求得的度数，然后可求得的度数【解答】解：四边形是平行四边形，根据折叠的性质可得：，故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中7（3分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是A，B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当垂直平分时，它是正方形【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：四边形是平行四边形，故正确，当时，四边形是菱形，故正确，当时，四边形是矩形，故正确，故选：【点评
10、】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：垂直平分，则，故，则，故选：【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出是解题关键9（3分）如图，在四边形中，垂足为点，连接交于点，点为的中点，若，则的长为ABCD【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，根据
11、等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据勾股定理即可求解【解答】解：，又点为的中点，在中，故选：【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明10（3分）关于的方程有实数根，则满足AB且C且D【分析】由于的方程有实数根，那么分两种情况：（1）当时，方程一定有实数根；（2）当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围【解答】解：分类讨论：当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；当即时，关于的方程有实数根，的取值范围为故选：【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式：
12、当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件11（3分）有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是A B CD【分析】先列出支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为【解答】解：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，共比赛了45场，故选：【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系12（3分）如图，平行四边形中，连接，将绕点旋转，当（即与交于一点，（即同时与交于一点时，下列结论正确的是；的
13、周长的最小值是ABCD【分析】根据题意可证，可判断，由的周长，则当最小时的周长最小，根据垂线段最短，可得时，最小，即最小，即可求此时周长最小值【解答】解：，为等边三角形，将绕点旋转到位置，且，故正确，错误，故正确的周长当最小时，的周长最小，是等边三角形当时，长度最小，即长度最小，的周长最小值为故正确，故选：【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若的值为零，则的值是【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意得：且解得故答案是：【点评】本题考
14、查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）已知不等式组的解集，的取值范围为【分析】不等式组整理后，由已知解集确定出的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为，得到，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）若方程的两根互为倒数，则【分析】由方程的两根互为倒数知两根之积等于1，即，据此可得答案【解答】解：方程的两根互为倒数，两根之积等于1，即，解得，故答案为：【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，16（3分）如图，已知四边形是
15、边长为的菱形，对角线与交于点，过点的直线交于点，交于点，当时，的长是【分析】根据菱形的对角线平分一组对角求出，然后求出，然后求出的长，再求出的长，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：四边形是菱形，菱形的边长为4，菱形的边长为4，高，在中，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出是直角三角形是解题的关键，也是难点三、解答题（本题共7小题，共52分）17（8分）解方程：（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的步骤依次求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）两边都乘以，得：，解
16、得，检验：时，所以分式方程的解为；（2），则或，解得，【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（5分）先化简，再求值：，其中【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算进而得出答案【解答】解：原式，当时，原式【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线（1）将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；
17、（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空：【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形；（2）依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的三角形；（3）依据图中与互余，即可得到【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）由图可得，故答案为：【点评】本题考查作图轴对称变换以及平移变换的知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（8分）梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件（1）现在获利12000
18、元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】（1）设这种服装提价元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利销售的件数获利12000元，即可列方程求解；（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值【解答】解：（1）设这种服装提价元，由题意得：，解这个方程得：，当时， 000，舍去；故，答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；（2）设利润为，当，定价为元时，可获得最大利润：125
19、00元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键21（8分）如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长【分析】（1）由，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）在中只要证明，即可解决问题；【解答】（1）证明：，为的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：连接，平分，在中，【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型22（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，
20、并求它的最小值解：，如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值设点关于轴的对称点为，则，因此，求的最小值，只需求 的最小值，而点、间的直线段距离最短，所以 的最小值为线段 的长度为此，构造直角三角形 ，因为 ，所以 ，即原式的最小值为根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和（填写点、的坐标）（2）代数式的最小值为【分析】（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角
21、坐标系中点与点、点的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可【解答】解：（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点或的距离之和，故答案为，；（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和，如图所示：设点关于轴的对称点为，则，的最小值，只需求的最小值，而点、间的直线段距离最短，的最小值为线段的长度，故答案为：10【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解23（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的
22、中点（1）求直线的函数解析式（2）试在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）通过函数求出、两点坐标，由两点坐标求出直线的函数解析式；（2）设出点坐标，按照等量关系“到直线的距离”即可求出；（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把、看作底来判断【解答】解：（1）直线的函数解析式，又为线段的中点，直线的解析式；（2）设点坐标，则，到直线的距离，解得：或或；（3）存在这样的点，使以，为顶点的四边形是等腰梯形若以为底，为腰，过点作的平行线，当点的坐标为时，以，为顶点的四边形是等腰梯形；若以为底，为腰，过点作的平行线，当点的坐标为时，以，为顶点的四边形是等腰梯形；若以为底，为腰，过点作的平行线，当点的坐标为，时，以，为顶点的四边形是等腰梯形故所求点的坐标为或或，【点评】本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离
