1、2019-2020学年山东师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1（4分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，6，7，B2，3，4，5，则AUB（）A1，6B1，7C6，7D1，6，72（4分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1D0，1，23（4分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，44（4分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|
2、4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x35（4分）设xR，则“0x5”是“（x1）21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（4分）已知集合A0，1，a2，B1，0，2a+3，若AB，则a等于（）A1或3B0或1C3D17（4分）命题p：xR，x+|x|0，则p（）Ap：xR，x+|x|0Bp：xR，x+|x|0Cp：xR，x+|x|0Dp：xR，x+|x|08（4分）设a，bR+，则下列各式中不一定成立的是（）ABCD9（4分）设恒成立，则实数a的最大值为（）A2B4C8D1610（4分）已知集合，则MP（）Ax|0x3，xZBx|0x3，xZCx|1x
3、0，xZDx|1x0，xZ二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11（4分）若集合MN，则下列结论正确的是（）AMNMBMNNCMMNDMNN12（4分）下列命题正确的是（）Aa，bR，|a2|+（b+1）20BaR，xR，使得ax2Cab0是a2+b20的充要条件D若ab1，则13（4分）设0ab，a+b1，则下列结论正确的是（）Aa2+b2bBaa2+b2CD三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14（4分）若2a5，3b10，则的范围为 15（4分）设xR，使不等式3x2
4、+x20成立的x的取值范围为 16（4分）Ax|x27x+100，则AB 17（4分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为 四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.18（12分）解不等式：（1）x2+10x+90；（2）2x2+5x+7019（12分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围20（12分）当的最小值21（15分）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内
5、，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？22（15分）若0ab，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，举出反例23（16分）（1）不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，求不等式cx2+bx+a0的解集；（2）当1x3时，不等式x2mx+（m7）0恒成立，求m的范围2019-2020学年山东师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一
6、个符合要求.1（4分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，6，7，B2，3，4，5，则AUB（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7【分析】根据补集与交集的定义，计算即可【解答】解：集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，6，7，B2，3，4，5，则UB1，6，7，所以AUB6，7故选：C【点评】本题考查了补集与交集的计算问题，是基础题2（4分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1D0，1，2【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可【解答】解：因为A1，0，1，2，Bx|x21x|1x1，所以AB1，0，1，故选：A【点评】本题
7、考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题3（4分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：设集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，则AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4（4分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解：Mx|4x2，Nx|
8、x2x60x|2x3，MNx|2x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题5（4分）设xR，则“0x5”是“（x1）21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由（x1）21，化为：x（x2）0，解得x范围，即可判断出结论【解答】解：（x1）21，化为：x（x2）0，解得0x2“0x5”是“（x1）21”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）已知集合A0，1，a2，B1，0，2a+3，若AB，则a等于（）A1或3B0或1C3D1【分析】根据A
9、B即可得出a22a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可【解答】解：ABa22a+3，解得a1，或3，a1不满足集合元素的互异性，应舍去，a3故选：C【点评】考查相等向量的定义，列举法的定义，以及集合元素的互异性7（4分）命题p：xR，x+|x|0，则p（）Ap：xR，x+|x|0Bp：xR，x+|x|0Cp：xR，x+|x|0Dp：xR，x+|x|0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定：xR，x+|x|0故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8（4分）设a，bR+，则下列各式中不一定成立的是（）ABCD【分析】利用
10、不等式的性质结合基本不等式对个选项进行判断【解答】解：由得a+b2，A成立；+22，B成立；2，C成立；，D不一定成立故选：D【点评】本题主要考查了不等式的性质及基本不等式的性质的简单综合，属于中档试题9（4分）设恒成立，则实数a的最大值为（）A2B4C8D16【分析】（x+y）（）a恒成立，所以a（x+y）（）的最小值，将其展开求最小值即可【解答】解：所以a的最大值为4，故选：B【点评】本题考查了恒成立的问题，考查了基本不等式，属于基础题10（4分）已知集合，则MP（）Ax|0x3，xZBx|0x3，xZCx|1x0，xZDx|1x0，xZ【分析】可以求出集合M，P，然后进行交集的运算即可【
11、解答】解：Mx|1x3，Px|1x4，xZ，MPx|0x3，xZ故选：B【点评】考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11（4分）若集合MN，则下列结论正确的是（）AMNMBMNNCMMNDMNN【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解【解答】解：集合MN，在A中，MNM，故A正确；在B中，MNN，故B正确；在C中，MMN，故C正确；在D中，MNN，故D正确故选：ABCD【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集、并集、交集定义等基础知识，
12、考查运算求解能力，是基础题12（4分）下列命题正确的是（）Aa，bR，|a2|+（b+1）20BaR，xR，使得ax2Cab0是a2+b20的充要条件D若ab1，则【分析】利用特殊值判断A的正误；反例判断B的正误；充要条件判断C的正误；不等式的性质判断D的正误；【解答】解：对于Aa2，b1，|a2|+（b+1）20，所以A正确；对于BaR，xR，反例a0时，不存在x使得ax2成立，所以B不正确；对于Cab0可得a2+b20，反之不成立，所以C不正确对于D若ab1，1+a1+b0，可得a（1+b）a+abb+abb（1+a），则，所以D正确；故选：AD【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及
13、充要条件，命题及不等式的性质，是基本知识的考查13（4分）设0ab，a+b1，则下列结论正确的是（）Aa2+b2bBaa2+b2CD【分析】利用不等式的性质以及作差法基本不等式推出结果即可【解答】解：0ab，a+b1，所以0ab1，a2+b2b（1b）2+b2b2b23b+1（2b1）（b1）0，所以a2+b2b；a2+b2a（1a）2+a2a2a23a+1（2a1）（a1）0，所以aa2+b2，所以故选：ABCD【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，考查分析问题解决问题的能力三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14（4分）若2a5，3b10，则的范围为
14、【分析】利用已知条件画出可行域，通过表达式的几何意义求解范围即可【解答】解：2a5，3b10，表示的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率是最大值，OB的斜率是最小值，由题意可知A（3，5），B（10，2）kOA，kOB，因为AB不是可行域内的点，所以的范围为：故答案为：【点评】本题考查线性规划的简单应用，数形结合，判断目标函数的几何意义是解题的关键15（4分）设xR，使不等式3x2+x20成立的x的取值范围为（1，）【分析】解一元二次不等式即可【解答】解：3x2+x20，将3x2+x2分解因式即有：（x+1）（3x2）0；（x+1）（x）0；由一元二次不等
15、式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：1x；即：x|1x；或（1，）；故答案为：（1，）；【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题16（4分）Ax|x27x+100，则ABx|4x5【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算【解答】解：t（0，+），当且仅当时取等号Bx|x4，且Ax|2x5，ABx|4x5故答案为：x|4x5【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及基本不等式的应用，交集的运算17（4分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为a|a2【分析】分类讨论a的范围求出A中不等式的解集，再由B，以及两集合的并集为R
16、，求出a的范围即可【解答】解：当a1时，集合A中不等式解得：x1或xa，即Ax|x1或xa，Bx|xa1，且ABR，a11，即1a2；当a1时，集合A中不等式解得：xa或x1，即Ax|xa或x1，由Bx|xa1，且ABR，得到a1满足题意，综上，a的范围为a|a2故答案为：a|a2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.18（12分）解不等式：（1）x2+10x+90；（2）2x2+5x+70【分析】（1）求出不等式对应方程的实数根，再写出不等式的解集；（2）不等式化为2x25x7
17、0，求出不等式对应方程的实数根，再写出不等式的解集【解答】解：（1）不等式x2+10x+90对应的方程为x2+10x+90，解得x19，x21，所以不等式x2+10x+90的解集为x|x9或x1；（2）不等式2x2+5x+70可化为2x25x70，不等式对应的方程2x25x70两根为x11，x2；所以不等式2x25x70的解集为：【点评】本题考查了求一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题19（12分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）解一元二次不等式，得集合A，把m1代入，得集合B，求出A并B即可；（2）根据子
18、集的定义，结合数轴，得到关于m的不等式组，即可得到m的取值范围【解答】解：（1）Ax|1x3，当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB，则有解方程组知得m2，即实数m的取值范围为（，2【点评】本题考查了集合的运算和集合之间的关系，属于基础题20（12分）当的最小值【分析】求+的最小值，即求（+）1（+）（x+2y）的最小值，展开利用基本不等式即可得到最小值【解答】解：，当且仅当，即时，取到最小值【点评】本题考查了基本不等式的，考查了乘1法在求最小值时的应用，属于基础题21（15分）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）
19、在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【分析】（1）将已知函数化简，从而看利用基本不等式求车流量y最大值；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围【解答】解：（1）函数可化为当且仅当v40时，取“”，即千辆，等式成立；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，即v289v+16000v25，64【点评】本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题22（15分）若0ab，
20、则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，举出反例【分析】利用作差法，利用不等式的基本性质即可比较出大小关系【解答】解：0ab，正确；，正确；，正确；+b2a，+a2b，因此正确【点评】本题考查了作差法，不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题23（16分）（1）不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，求不等式cx2+bx+a0的解集；（2）当1x3时，不等式x2mx+（m7）0恒成立，求m的范围【分析】（1）利用不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，列出不等式组转化求解不等式cx2+bx+a0的解集即可（2）当1x3时，不等式2x2mx+（m7）0恒成立，利用二次函数的性质推出不等式组，即可求m的范围【解答】解：（1）方程ax2+bx+c0有两个根2，3，抛物线yax2+bx+c开口向下，不等式cx2+bx+a0可化为，6x25x+10解集为（2）设函数yx2mx+（m7）的零点为x1，x2当1x3时，不等式x2mx+（m7）0恒成立等价于x113x2由二次函数的图象知【点评】本题考查函数与方程的应用，不等式的解法，二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力
