1、2018-2019学年山东师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角中与80终边相同的是（）A260B460C1160D12802（5分）若sin0，且tan0，则是（）的角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）角的终边过点P（3，4），则sin（）ABCD4（5分）有一个扇形的圆心角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（）A8B6C4D25（5分）若角是第四象限角，满足，则sin2（）ABCD6（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向
2、左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7（5分）若点（9，a）在函数ylog3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D8（5分）下列结论中错误的是（）A终边经过点（a，a）（a0）的角的集合是B将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C若是第三象限角，则是第二象限角，2为第一或第二象限角DMx|x45+k90，kZ，Ny|y90+k45，kZ，则MN9（5分）若，均为第二象限角，满足，则cos（+）（）ABCD10（5分）设，则（）AacbBcbaCcabDbca11（5分）当函数y2cos3sin取得最大值时，tan（）ABCD12（5分）已知角的顶点在坐标原
3、点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则（）A3B3C0D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若，则 14（5分）若方程有实数解，则c的取值范围是 15（5分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 16（5分）据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风台风中心位于城市A的东偏南60方向、距离城市的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北30方向移动（如图示）如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中，（1）
4、求；（2）求C18（12分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，0）最小正周期为，图象过点（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间19（12分）（1）已知，化简求值：（1+tanA）（1+tanB）；（2）化简求值：4sin40tan4020（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA0，a2，b2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积21（12分）设函数（1）设方程f（x）10在（0，）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数yf（x）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数g
5、（x）图象，求函数g（x）在上的最值22（12分）已知函数，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当最大时，f（A）1，且a，求c+b的取值范围2018-2019学年山东师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角中与80终边相同的是（）A260B460C1160D1280【分析】写出与80终边相同的角的集合，取k值得答案【解答】解：与80终边相同的角的集合为|80+k360，kZ取k3，
6、得1160与80终边相同的角是1160故选：C【点评】本题考查终边相同角的表示法，是基础题2（5分）若sin0，且tan0，则是（）的角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由象限角及轴线角的符号结合交集运算得答案【解答】解：由sin0，知是第三、第四象限角或y轴负半轴上的角，由tan0，知是第二、第四象限角，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型3（5分）角的终边过点P（3，4），则sin（）ABCD【分析】先计算r，再利用sin，即可得出结论【解答】解：角的终边过点P（3，4），r5，sin故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计
7、算能力，属于基础题4（5分）有一个扇形的圆心角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（）A8B6C4D2【分析】由题意根据扇形的面积得出结果【解答】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：Sr2，可得：42r2，解得：r2故选：D【点评】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题5（5分）若角是第四象限角，满足，则sin2（）ABCD【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【解答】解：角是第四象限角，满足，平方可得：1+sin2，sin2，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦函数公式在三角函
8、数求值中的应用，属于基础题6（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数ysin（2x+）sin2（x+），将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）若点（9，a）在函数ylog3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【分析】利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出【解答】解：点（9，a
9、）在函数ylog3x的图象上，alog392，tan故选：D【点评】熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键8（5分）下列结论中错误的是（）A终边经过点（a，a）（a0）的角的集合是B将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C若是第三象限角，则是第二象限角，2为第一或第二象限角DMx|x45+k90，kZ，Ny|y90+k45，kZ，则MN【分析】直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系式的应用求出结果【解答】解：对于选项A：终边经过点（a，a）（a0）的角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是正确对于选项B：将表的分针拨慢10分钟，按逆时针方向旋转，则分针转
10、过的角的弧度数是正确对于选项D：Mx|x45+k90，kZx|x，Ny|y90+k45，kZx|x，则：MN，正确故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，象限角的应用，角的表示的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型9（5分）若，均为第二象限角，满足，则cos（+）（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos、sin的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（+）的值【解答】解：，均为第二象限角，满足，cos，sin，则cos（+）coscossinsin（），故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式的应用，属于基础
11、题10（5分）设，则（）AacbBcbaCcabDbca【分析】利用三角函数的诱导公式进行化简，结合余弦函数的单调性进行比较大小即可【解答】解：sinsin（8）sinsincos，coscos（2）cos（）cos，ycosx在（0，）上是减函数，coscoscos，即acb，故选：A【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的诱导公式以及余弦函数的单调性是解决本题的关键11（5分）当函数y2cos3sin取得最大值时，tan（）ABCD【分析】用辅助角法将原函数转化为ysin（）（其中tan）再应用整体思想求解【解答】解：y2cos3sinsin（）（其中tan）y有最大值时，
12、应sin（）12k+2k+tantan（）tan（2k+）cot故选：D【点评】本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题，属于基础题12（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则（）A3B3C0D【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，tan2，3故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键，属于基础题二、填空题：本题共4小
13、题，每小题5分，共20分.13（5分）若，则【分析】由题意利用两角和的正切公式，求出结果【解答】解：若，则，求得tan，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题14（5分）若方程有实数解，则c的取值范围是2，2【分析】推导出c2sin（x），由此能求出c的取值范围【解答】解：方程有实数解，c2sin（x）2，2，c的取值范围是2，2故答案为：2，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15（5分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）2sin（x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期
14、求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图，+，求得，故f（x）2sin（x+），故答案为：f（x）2sin（x+）【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题16（5分）据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风台风中心位于城市A的东偏南60方向、距离城市的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北30方向移动（如图示）如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为小时【分析】设台风移动M处的时间为
15、th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM120，解此不等式可得【解答】解：如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得APM603030，在三角形APM中，由余弦定理可得AM2PA2+PM22PAPMcos30（120）2+（20t）2212020t，依题意该城市受台风侵袭等价于AM120，即AM21202，（120）2+（20t）2120203t1202，化简得：t218t+720，解得6t12所以该城市受台风侵袭的时间为1266小时故答案为：6【点评】本题考查了三角形中的几何计算，属中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程
16、或演算步骤.17（10分）在ABC中，（1）求；（2）求C【分析】（1）由已知利用正弦定理解得sinA，结合ab，可知AB，可求A，根据两角和的正弦函数公式即可计算得解（2）根据三角形的内角和定理可求C的值【解答】解：（1）由，利用正弦定理得，代入解得sinA由ab，可知AB，于是A，故sin（+）sincos+cossin（2）在ABC中，A+B+C于是CAB【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，0）最小正周期为，图象过点（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2
17、）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（1）根据f（x）的周期求出，在根据图象过可求出，得到f（x）的解析后，由正弦函数的性质可得f（x）的对称中心；（2）根据正弦函数的单调增区间，用整体法可求出f（x）的增区间【解答】解：（1）由已知得，解得2将点代入解析式，得，所以cos，由0可知，于是令2x+k（kZ），x（kZ），于是函数f（x）图象的对称中心为（2）令+2k（kZ）+k（kZ），于是函数f（x）的单调递增区间为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得到f（x）的解析式，然后应用整体思想求解，属基础题19（12分）（1）已知，化简求值：（1+tanA）（1+tanB）；
18、（2）化简求值：4sin40tan40【分析】（1）（1+tanA）（1+tanB）1+tan（B）（1+tanB）（1+）（1+tanB），由此能求出结果（2）4sin40tan40，由此能求出结果【解答】解：（1），（1+tanA）（1+tanB）1+tan（B）（1+tanB）（1+）（1+tanB）（1+）（1+tanB）（1+tanB）2（2）4sin40tan404sin40【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA0，a2，b2（1）求c；（2）设
19、D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到SABDSABC【解答】解：（1）sinA+cosA0，tanA，0A，A，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，即284+c222c（），即c2+2c240，解得c6（舍去）或c4，故c4（2）c2b2+a22abcosC，1628+4222cosC，cosC，CDCDBCSABCABACsinBAC422，SABDSABC【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题21（12分）设函数（1）
20、设方程f（x）10在（0，）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数yf（x）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的最值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，再利用函数的图象求出结果（2）利用平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值域，最后求出最值【解答】解：（1）由题设知，由于f（x）10，所以：，即：，所以：，所以：x（kZ），由于：x（0，）故：，所以：（2）yf（x）图象向左平移个单位，得y，再向下平移2个单位得：当时，所以：，所以f（x）在在的最大值为，最小值为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关
21、系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型22（12分）已知函数，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当最大时，f（A）1，且a，求c+b的取值范围【分析】（1）函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于，可得，结合周期公式可得的取值范围；（2）由f（A）1，得到A，然后由正弦定理可得c+b2sinC+2sinB，将b+c用角B表示，再根据B的范围得b+c的范围【解答】解：（1），01，的取值范围（0，1；（2）当最大时，即1，此时f（A）1，由正弦定理得，b2sinB，c2sinC，c+b2sinC+2sinB在锐角三角形ABC中，即，得，b+c的取值范围为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和正弦定理，考查了转化思想，属基础题
