1、2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是（）Ab平面Bb平面Cb平面Db与平面相交，或b平面2（4分）圆x2+y24x+6y+110的圆心和半径分别是（）A（2，3）；B（2，3）；2C（2，3）；1D（2，3）；3（4分）已知，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，a，b，则ab4（4分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长
2、是（）A6cmB8cmCcmDcm5（4分）过点（1，2）且与直线2x3y+40垂直的直线方程为（）A3x+2y10B3x+2y+70C2x3y+50D2x3y+806（4分）已知函数g（x）3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt37（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：98（4分）alog0.76，b60.7，c0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCbacDbca9（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A202B40C20D2010（4分）已知半圆（x
3、1）2+（y2）24（y2）与直线yk（x1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（）A（，）B，C，D，）（，二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）11（4分）log93+（） 12（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是 13（4分）圆x2+y24与圆x2+y24x+4y120的公共弦所在直线的方程为 14（4分）直线2x+ay20与直线ax+（a+4）y10平行，则a的值为 15（4分）下列命题中所有正确命题的序号为 若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+
4、a0表示圆，那么实数a1；已知函数f（x）（）x的图象与函数yg（x）的图象关于直线yx对称，令h（x）g（1x2），则h（x）的图象关于原点对称；在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；幂函数的图象不可能经过第四象限三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16（8分）如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积17（8分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的
5、值18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，BCD60，PA面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点 （）求证：DE面PAB（）求证：BF面PDE19（10分）已知ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（2，3）（）求BC边所在直线方程；（）BC边上中线AD的方程为2x3y+60，且SABC7，求m，n的值20（12分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）若EC3，求证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值21（12
6、分）已知二次函数f（x）ax2+bx+1（a，bR，a0），设方程f（x）x的两个实数根为x1和x2（1）如果x12x24，设二次函数f（x）的对称轴为xx0，求证：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|2，求b的取值范围2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是（）Ab平面Bb平面Cb平面Db与平面相交，或b平面【分析】根据空间中直线与平面的位置关系可得答案【解答】解：根据空间中直
7、线与平面的位置关系可得：b可能与平面相交，也可能b与平面相交，故选：D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系2（4分）圆x2+y24x+6y+110的圆心和半径分别是（）A（2，3）；B（2，3）；2C（2，3）；1D（2，3）；【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆的圆心和半径【解答】解：将圆的方程化为标准方程可得：（x2）2+（y+3）22圆的圆心和半径分别是（2，3），故选：A【点评】本题考查圆的一般方程与标准方程，解题的关键是化圆的一般方程为标准方程，属于基础题3（4分）已知，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D
8、若，a，b，则ab【分析】对于A，可以翻译为：垂直于同一个平面的两个平面垂直，显然容易判别；对于B，考虑线面平行的判定及线面关系即可；对于C，由线面平行的定义即可解决；对于D，可以由空间两直线垂直的判定及线面垂直的性质解决【解答】解：A中，若，则，满足平面与平面平行的性质，正确；B中若，则与可以平行，也可以相交，故不正确；C中，若，则，满足平面与平面平行的性质定理，故正确；D中，若，a，b，则ab，满足平面平行的性质定理，所以正确故选：B【点评】本题考查线线关系、线面关系中的平行的判定、面面关系中垂直的判定，要注意 判定定理与性质定理的综合运用4（4分）一个平面图形用斜二测画法作的
9、直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A6cmB8cmCcmDcm【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8故选：B【点评】本题考查的知识点
10、是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化5（4分）过点（1，2）且与直线2x3y+40垂直的直线方程为（）A3x+2y10B3x+2y+70C2x3y+50D2x3y+80【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+40垂直的直线方程为3x2y+c0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+40垂直，设方程为3x2y+c0直线过点（1，2），3（1）22+c0c1所求直线方程为3x+2y10故选：A【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题
11、6（4分）已知函数g（x）3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3【分析】根据指数函数的性质，求出恒过坐标，即可得出t的取值范围【解答】解：由指数函数的性质，可得函数g（x）3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，1+t0，解得：t1故选：A【点评】本题考查了指数函数的性质，求图象恒过坐标的问题属于基础题7（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体
12、积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选：C【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题8（4分）alog0.76，b60.7，c0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCbacDbca【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案【解答】解：alog0.760，b60.71，0c0.70.60.701，bca故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题9（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
13、的体积是（）A202B40C20D20【分析】明确几何体形状，利用体积公式解答【解答】解：由题意，几何体是底面为边长为2的菱形，高为5 的棱柱，挖去半径为1 的半球，所以体积为20；故选：C【点评】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，明确几何数据10（4分）已知半圆（x1）2+（y2）24（y2）与直线yk（x1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（）A（，）B，C，D，）（，【分析】求出直线与圆相切时，k的值及直线过点（1，2）时，k，直线过点（3，2）时，k，即可得出结论【解答】解：直线与圆相切时，圆心到直线的距离为2，k直线过点（1，2）时，k，直线过点（
14、3，2）时，k，半圆（x1）2+（y2）24（y2）与直线yk（x1）+5有两个不同交点，实数k的取值范围是，）（，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）11（4分）log93+（）2【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式2故答案为：2【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题12（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是【分析】根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积【解答】解：底面半径为r1，母线长
15、为l2，所以圆锥的高为；所以圆锥的体积为Vr2h故答案为：【点评】本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题目13（4分）圆x2+y24与圆x2+y24x+4y120的公共弦所在直线的方程为xy+20【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程【解答】解：将两圆方程相减可得4x4y+124，即xy+20故答案为：xy+20【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，属于基础题14（4分）直线2x+ay20与直线ax+（a+4）y10平行，则a的值为2或4【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为2或4【解答】解：2x+ay20与直线ax+（a+4）y10平行，解
16、之得a2或4故答案为：2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题15（4分）下列命题中所有正确命题的序号为若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a0表示圆，那么实数a1；已知函数f（x）（）x的图象与函数yg（x）的图象关于直线yx对称，令h（x）g（1x2），则h（x）的图象关于原点对称；在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；幂函数的图象不可能经过第四象限【分析】根据圆的一般方程，可判断；根据反函数及函数的奇偶性，可判断；根据正方体的几何特征，可判断；根据幂函数的
17、图象和性质，可判断【解答】解：若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a0表示圆，则，解得：a1；故正确；已知函数f（x）（）x的图象与函数yg（x）的图象关于直线yx对称，则g（x），则h（x）g（1x2），则h（x）h（x），则h（x）的图象关于y轴对称；在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，D1F平面AA1D1D，CE平面ABCD，令直线CE、D1F交于P点，则P平面AA1D1D，且P平面ABCD，平面AA1D1D平面ABCD直线AD，则直线CE、D1F、DA三线共点；故正确；幂函数的图象不可能经过第四象限故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用
18、为载体，考查了圆的方程，反函数，函数的奇偶性，正方体的几何特征，难度中档三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16（8分）如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【分析】根据题意画出图形，结合正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，由此求出此三棱锥的体积及表面积【解答】解：OABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为，该三棱锥的体积V；设O是正三角形ABC的中心，则OO平面ABC，延长AO交BC于D则AD，OD，又OO1，三棱锥的斜高OD，三棱锥的侧面积为32，该三棱锥的表面积为【点评】本题考查三棱锥的体积、表面
19、积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题属于中档题17（8分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值【分析】（1）根据圆的一般方程的条件列不等式求出m的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值【解答】解：（1）若方程C：x2+y22x4y+m0表示圆，则4+164m0，解得m5（2）圆心（1，2）到直线x+2y40的距离d，圆的半径r1，1，解得m4【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是
20、菱形，BCD60，PA面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点 （）求证：DE面PAB（）求证：BF面PDE【分析】（I）证明DEAB，DEAP，利用线面垂直的判定定理，可得DE面PAB（）证明FG与BE平行且相等，可得BFGE，利用线面平行的判定可得BF面【解答】（本小题满分10分）解：（）底面ABCD是菱形，BCD60，ABD为正三角形E是AB的中点，DEAB，（2分）PA面ABCD，DE平面ABCD，DEAP，（4分）APABA，DE平面PAB，（5分）（）取PD的中点G，连结FG，GE，（6分）F，G是中点，FGCD且FGCD，FG与BE平行且相等，BFGE，（8分）GE平面PDE
21、，BF平面PDE，（9分）BF面PDE（10分）【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，考查线面平行，考查了空间想象能力和推理论证能力，正确运用判定定理是关键，属于中档题19（10分）已知ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（2，3）（）求BC边所在直线方程；（）BC边上中线AD的方程为2x3y+60，且SABC7，求m，n的值【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（II）由两点的距离公式，算出，结合SABC7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（）B（2，1），C（2，
22、3）（2分）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y40（4分）（）由题意，得（5分），解之得（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n11或m+2n3（8分）或（10分）解得m3，n4或m3，n0（12分）【点评】本题给出三角形ABC的顶点BC的坐标，求直线BC的方程并在已知面积的情况下求点A的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题20（12分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）若EC3，求
23、证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值【分析】（）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC平面MFD；（）连接ED，设EDFCO根据平面MNEF平面ECDF，且NEEF，可证NE平面ECDF，从而可得FCNE，进一步可证FC平面NED，利用线面垂直的判定，可得NDFC；（）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值【解答】（）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MNEFCD所以四边形MNCD是平行四边形，（2分）所以NCMD，（3分）因为NC平面MFD，所以NC平面MFD
24、 （4分）（）证明：连接ED，设EDFCO因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，（5分）因为FC平面ECDF，所以FCNE （6分）又ECCD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FCED （7分）所以FC平面NED，（8分）因为ND平面NED，所以NDFC
25、 （9分）（）解：设NEx，则EC4x，其中0x4由（）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为 （11分）所以 （13分）当且仅当x4x，即x2时，四面体NFEC的体积最大 （14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的
26、判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键21（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+1（a，bR，a0），设方程f（x）x的两个实数根为x1和x2（1）如果x12x24，设二次函数f（x）的对称轴为xx0，求证：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|2，求b的取值范围【分析】（1）有x12x24转化为g（x）f（x）x0有两根：一根在2与4之间，另一根在2的左边，利用一元二次方程根的分布可证（2）先有a0，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况来讨论再利用两根之和与两根之积和|x2x1|2来求b的取值范围【解答】解：（1）设g（x）f（x）xax2+（b1）x+1，a0，由条件x12x24，得g（2）0，g（4）0即由可行域可得，（2）由g（x）ax2+（b1）x+10，知，故x1与x2同号若0x12，则x2x12（负根舍去），x2x1+22，即b；若2x10，则x22+x12（正根舍去），即b综上，b的取值范围为或【点评】利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想
