中考数学函数探究

1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 2定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）=（其 中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D4 2018 3如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm。

2、 1 一、考点分析：一、考点分析：二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面：1.三角形面积最值问题 2.特殊 三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。这类题目一般出现在压轴题最后两道上，对知识的综合运 用要求比较高。 一解决此类题目的基本步骤与思路 1.抓住目标三角形，根据动点设点坐标 2.根据所设未知数去表示三角形的底和高，一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式 3. 根据二次函数性质求出最大值. 4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状，分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条。

3、 1 一、一、考点分析：考点分析：二次函数的综合题中在第二三小问比较常考到四边形的问题，这类题目主 要考察两种题型：1.四边形的面积最值问题 2.特殊平行四边形的存在性问题，这类包括平行四 边形，矩形菱形等。 二二、解决此类题目的基本步骤与思路、解决此类题目的基本步骤与思路 1.四边形面积最值问题的处理方法：核心步骤：对于普通四边形要转化成两个三角形进行研究，然后用求三 角形面积最值问题的方法来求解 2 对于特殊平行四边形问题要先分类， （按照边和对角线进行分类） 3.画图， （画出大致的平行四边形的样子，抓住目标点。

4、 1 一、考点分析：一、考点分析：二次函数的综合题中在第二三小问比较常考到相似三角形的问题，这类题 目出现在压轴题目中的概率比较高，难度系数也是偏大的，对于学生的计算和综合知识掌握要 求比较高。我们要利用我们现学的相似的知识在平面直角坐标系中研究。 二、解决此类题目的基本步骤与思路二、解决此类题目的基本步骤与思路 1.抓住相似的两个目标三角形，找出已知条件（例如已知边、已知角度、已知点坐标等） 2.找现成的等量关系，例如相等的角度从而确定下来对应关系 3. 运用分类讨论思想，几种不同相似的可能性逐一讨论 4. 充分。

5、 1 一、一、考点分析：考点分析：二次函数与圆的综合题中涉及到的知识面还是很广的，包括待定系数法， 勾股定理， 相似三角形以及圆的基本的性质特征等等， 所以对于学生的知识掌握程度要求很高。 这类题目基础问题考察解析式点坐标等问题，压轴问题考察动点相切以及长度面积的变化问 题，或者相似三角形构成问题，这类难度比较大。 二二、解决此类题目的基本步骤与思路、解决此类题目的基本步骤与思路 1.复习好二次函数与圆的基础题型，把基础内容掌握扎实 2.整理二次函数与圆问题的常见题型 3. 正确应用二次函数的性质与圆的知识解决问。

6、 1 考纲要求 命题趋势 1理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认 识二次函数的性质 3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口 方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题 4熟练掌握二次函数的上下左右平移 5熟练掌握二次函数解析式的求法. 二次函数是中考的重点内 容，题型主要有选择题、填空 题及解答题，而且常与方程、 不等式、几何知识等结合在一 起综合考查，且一般为压轴 题中考命题不仅考查二次函 数的概念、图象和性质等基础 知识，而且注重多个知识点的 综合考查以及对学生应用二次 函数解决实际问。

7、提分专练提分专练( (三三) ) 一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的综合 |类型 1| 一次函数与反比例函数的综合 1.2018 襄阳 如图 T3-1,已知双曲线 y1= 与直线 y2=ax+b 交于点 A(-4,1)和点 B(m,-4). (1)求双曲线和直线的解析式; (2)直接写出线段 AB 的长和 y1y2时 x 的取值范围. 图 T3-1 2.2018 贵港 。

8、题型三函数图象探究题1. (2019重庆育才中学一诊)已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，下图是x与y的几组对应值：x3210123y3210123小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题(1)如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；(2)请根据你画的函数图象，完成下列问题：当x4时，求y的值；当2012|y|2019时，求x的取值范围第1题图2. (2019重庆南岸区模拟)某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数yx24|x|的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：第2题图(1)。

9、题型五函数性质探究题(2019.21，9分)1. (2019江西)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图是示意图活动一如图，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合第1题图数学思考(1)设CDx cm，点B到OF的距离GBy cm.用含x的代数式表示：AD的长是_ cm，BD的长是_ cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_；活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格；x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.。

10、专题专题 47 47 中考数学转化思想中考数学转化思想 1. 转化思想的含义 所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思 想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知 为已知等均是转化思想的具体体现 2.转化思想的表现形式： (1)把新问题转化为原来研究过的问题。如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等。

11、2020中考数学 函数的定义及其图象专题练习（含答案）典例探究例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）A B C D例2： 2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示童童。

12、中考专题练习 函数综合题（基础）例1. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及的值；（3）是线段上的一点，连接，若和面积相等，求点坐标【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，当时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为，的图象过点，则，解得一次函数的解析式为，反比例函数图象过点，；（3）连接、，如图，设由和面积相等得，点坐标是，例2. 如图，反比例函数的图象与。

13、 1 考点分析考点分析：二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且 根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润， 那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解 决这类题目。 遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题： 1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准 合适的自变量 X 与相应的函数 Y，这是开头也是非常重要的。 2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积。

14、 1 考点分析考点分析：分段函数的考察在实际应用题以及数形结合的填空选择题中出现 的频率还是比较高的， 常见的应用题中已知两种不同的函数关系并且求出相关的 一些问题，需要我们对初中的几个函数表达式熟悉，数形结合题目中一般会给我 们分段函数的图像，由两种或者多种函数组成的新的函数图像，我们在利用已学 的函数知识的基础上进行加以理解与运用。 常见的函数关系： 1.正比例函数关系 y=kx k0，a0 2.一次函数关系 y=kx+b 3.反比例函数关系 y= 4.二次函数关系 y=ax 2+bx+c 解题步骤方法：解题步骤方法： 1.根据题意设出相应的函数。

15、 1 考纲要求 命题趋势 1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐 标描出点的位置，由点的位置写出点的坐 标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方 法，并能结合图象对实际问题中的函数关 系进行分析 4能确定函数自变量的取值范围，并会求 函数值. 函数作为基础知识， 在各地的 中考试题中主要以填空题、 选择题 的形式来考查函数的基本概念、 函 数自变量的取值范围、 函数之间的 变化规律及其图象. 知识梳理知识梳理 一、平面直角坐标系与点的坐标特征 1平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点 。

16、 1 考纲要求 命题趋势 1理解一次函数的概念， 会利用待定 系数法确定一次函数的表达式 2会画一次函数的图象， 掌握一次函 数的基本性质，平移的方法 3 体会一次函数与一元一次方程不等 式的关系。 4.一次函数的与三角形面积的问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用，有时与方程、不等 式相结合 题型有选择题、 填空题、 解答题. 知识梳理知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果 ykxb(k，b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b_时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是。

17、 1 考纲要求 命题趋势 1 能确定简单的实际问题的一次函数 解析式以及函数自变量取值范围 2 经历一次函数知识分析和解决问题 的过程，初步感受建模思想。 3 画一次函数图像时感受取值的重要 性. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用，有时与方程、不等 式相结合题型以解答题为主. 一次函数的应用包括这样几大类： 1.一次函数图像的应用 2.表格信息类 3. 文字信息类方案最优问题 方法总结方法总结 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定 问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3。

18、 1 考纲要求 命题趋势 1理解反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式 2会画反比例函数图象，根据图象和解 析式探索并理解其基本性质 反比例函数是中考命题 热点之一，主要考查反比例函 数的图象、性质及解析式的确 定，也经常与一次函数、二次 函数及几何图形等知识综合 考查考查形式以选择题、填 空题为主. 知识梳理知识梳理 一、反比例函数的概念 一般地，形如_(k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数 1反比例函数 yk x中的 k x是一个分式，所以自变量_，函数与 x 轴、y 轴无交点 2反比例函数解析式可以写成 xyk(k0)，它。

19、 1 考纲要求 命题趋势 1利用待定系数法确定反比例函数解析 式 2反比例函数与图形的面积问题 3能用反比例函数解决简单实际问题. 反比例函数的应用是中 考命题热点之一， ，经常与一 次函数、二次函数及几何图形 等知识综合考查考查形式以 选择题、填空题为主，以及与 一次函数的综合题. 知识梳理知识梳理 1利用待定系数法确定反比例函数解析式 由于反比例函数 yk x中只有一个待定系数，因此只要一对对应的 x，y 值，或已知其图 象上一个_的坐标即可求出 k，进而确定反比例函数的解析式 2反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时， 。