高考专题突破5第3课时

第1课时范围、最值问题 题型一范围问题 例1设椭圆1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率 (1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围 解(

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1、第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1设椭圆1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0),由,即,可得a2c23c2.又a2c2b23,所以c21,因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为yk(x2)设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB,从而yB.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有(1,yH),.由B。

2、第2课时定点、定值问题题型一定点问题例1已知椭圆C:1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点(1)解由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知椭圆C经过P3,P4两点又由知,椭圆C不经过点P1,所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:xt,由题设知t0,且|t|0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,2,所以x1x2,x1x2.而k1k2。

3、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程;,又直线xy20经过椭圆的右顶点,,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M,N两点,且直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0,m0),,消去y,并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0,,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,,又由64k2m216(14k2)(m21) 。

4、第1课时 导数与不等式,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 证明不等式,师生共研,例1 设函数f(x)ln xx1. (1)讨论f(x)的单调性;,解 由题设知,f(x)的定义域为(0,),,当00,f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,f(x)单调递减.,证明 由(1)知,f(x)在x1处取得极大值也为最大值,最大值为f(1)0. 所以当x1时,ln xx1.,(1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性),特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法),但后一种方法不具备普遍。

5、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2(m1)x,当m1时,讨论f(x)与g(x)图象的交点个数解令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmlnx,x0,问题等价于求函数F(x)的零点个数F(x),当m1时,F(x)0,函数F(x)为减函数,注意到F(1)0,F(4)ln41时,若0m,则F(x)0,所以函数F(x)在(0,1)和(m,)上单调递减,在(1,m)上单调递增,注意到F(1)m0,F(2m2)mln(2m2)0,所以F(x)有唯一零点综上,函数F(x)有唯一零点,即两函数图象总有一个交点思维升华 (1)可以通过构造函数,将两曲线的交点问题转化为函数零点问题(2)研究方程根的情况,可以通。

6、第1课时导数与不等式题型一证明不等式例1已知函数f(x)1,g(x)xlnx.(1)证明:g(x)1;(2)证明:(xlnx)f(x)1.证明(1)由题意得g(x)(x0),当01时,g(x)0,即g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,)上为增函数所以g(x)g(1)1,得证(2)由f(x)1,得f(x),所以当02时,f(x)0,即f(x)在(0,2)上为减函数,在(2,)上为增函数,所以f(x)f(2)1(当x2时取等号)又由(1)知xlnx1(当x1时取等号),所以等号不同时取得,所以(xlnx)f(x)1.思维升华 (1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性),特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法。

7、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1已知函数f(x)2a2lnxx2(a0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)讨论函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解(1)f(x)2a2ln xx2,f(x)2x,x0,a0,当00,当xa时,f(x)0,即a时,由于f(1)10。

8、第2课时 导数与方程,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 求函数零点个数,师生共研,当m1时,讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.,解 令F(x)f(x)g(x),问题等价于求函数F(x)的零点个数.,当m1时,F(x)0,函数F(x)为减函数,,当m1时,若0m,则F(x)0, 所以函数F(x)在(0,1)和(m,)上单调递减,在(1,m)上单调递增,,所以F(x)有唯一零点. 综上,函数F(x)有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.,(1)可以通过构造函数,将两曲线的交点问题转化为函数零。

9、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1(2017全国)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x3上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0)由得x0x,y0y.因为M(x0,y0)在C上,所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3,t),P(m,n),则(3,t),(1m,n),33mtn,(m,n),(3m,tn)由1,得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22,故33mtn0.所以0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂。

10、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x3上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0)由得x0x,y0y.因为M(x0,y0)在C上,所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3,t),P(m,n),则(3,t),(1m,n),33mtn,(m,n),(3m,tn)由1,得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22,故33mtn0.所以0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直。

11、高考专题突破一高考中的导数应用问题第1课时导数与不等式题型一证明不等式例1 设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当x(1,)时,10,f(x)单调递增;当x1时,f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性),特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法),但后一种方法不具备普遍性(2)证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式,一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体,另一种。

12、第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简1化简: .sin 2 2cos2sin( 4)答案 2 cos 2解析 原式 2 cos .2sin cos 2cos222sin cos 22化简: .2cos4x 2cos2x 122tan(4 x)sin2(4 x)答案 cos 2x12解析 原式124cos4x 4cos2x 12sin(4 x)cos(4 x)cos2(4 x)2cos2x 124sin(4 x)cos(4 x) cos 2x.cos22x2sin(2 2x) cos22x2cos 2x 123化简: 2cos( )sin2 sin 解 原式sin2 2sin cos sin sin 2sin cos sin sin cos cos sin 2sin c。

13、5.4 简单的三角恒等变换最新考纲 考情考向分析1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查,加强转化与化归思想的应用意识题型选择、填空、解答均有可能出现,中低档难度.1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( )cos cos 。

14、高考专题突破三高考中的数列问题第1课时等差、等比数列与数列求和题型一等差数列、等比数列的交汇例1 记Sn为等比数列an的前n项和已知S22,S36.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2,a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差数列思维升华 等差与等比数列的基本量之间的关系,利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解求解时,应“瞄准目标”,灵活应用数列的有关性质,简化运算过程跟踪训练1 (2019鞍山模拟)已知公差不为0。

15、第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1 已知椭圆1(ab0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q,P,与椭圆分别交于点M,N,各点均不重合且满足1,2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若123,试证明:直线l过定点,并求此定点.解(1)设椭圆的焦距为2c,由题意知b1,且(2a)2(2b)22(2c)2,又a2b2c2,a23.椭圆的标准方程为y21.(2)由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),设l方程为xt(ym),由1知(x1,y1m)1(x0x1,y1),y1my11,由题意y10,11.同理由2知21.123,y1y2m(y1y2)0,联立得(t23)。

16、第2课时数列的综合问题题型一数列与函数例1数列an的前n项和为Sn,2Snan12n11,nN,且a1,a25,19成等差数列(1)求a1的值;(2)证明为等比数列,并求数列an的通项公式;(3)设bnlog3(an2n),若对任意的nN,不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立,试求实数的取值范围解(1)在2Snan12n11,nN中,令n1,得2S1a2221,即a22a13,又2(a25)a119,则由解得a11.(2)当n2时,由得2anan1an2n,则1,又a25,则1.数列是以为首项,为公比的等比数列,1n1,即an3n2n.(3)由(2)可知,bnlog3(an2n)n.当bn(1n)n(bn2)60恒成立时,即(1)n2(12)n60(nN)恒成立设f(n)(1)n2(12)n。

17、第 2 课时 定点与定值问题题型一 定点问题例 1 (2018湖州模拟)已知椭圆 y 21( a0)的上顶点为 B(0,1) ,左、右焦点分别为x2a2F1,F 2,BF 2 的延长线交椭圆于点 M, 4 .BM F2M (1)求椭圆的标准方程;(2)若直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,且 kBPk BQm( m 为非零常数) ,求证:直线 l 过定点.(1)解 方法一 设 M(x0,y0),F2(c,0),则由 4 ,BM F2M 得Error! 即Error!代入椭圆方程得 1,又 a2c 21,所以 a22,16c29a2 19所以椭圆的标准方程为 y 21.x22方法二 如图,连接 BF1,MF1,设|BF 1|BF 2|3n,则|F 2M|n,又| MF1|MF 2| |BF1| BF2|6n,所。

18、高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题第 1 课时 范围、最值问题题型一 范围问题例 1 (2018浙江)如图,已知点 P 是 y 轴左侧( 不含 y 轴)一点,抛物线 C:y 24x 上存在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C 上.(1)设 AB 中点为 M,证明:PM 垂直于 y 轴;(2)若 P 是半椭圆 x2 1(x0)上的动点,求PAB 面积的取值范围.y24(1)证明 设 P(x0,y0),A ,B .(14y21,y1) (14y2,y2)因为 PA,PB 的中点在抛物线上,所以 y1,y2为方程 24 ,(y y02 ) 14y2 x02即 y22y 0y8 x0y 0 的两个不同的实根.20所以 y1y 22y 0,所以 PM 垂直于 y 轴.(2)解 。

19、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1 (2017全国)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x3上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0).由 得x0x,y0y.因为M(x0,y0)在C上,所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0).设Q(3,t),P(m,n),则(3,t),(1m,n),33mtn,(m,n),(3m,tn).由1,得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22,故33mtn0.所以0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点。

20、第 3 课时 证明与探索性问题题型一 证明问题例 1 设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: y 21 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,x22点 P 满足 .NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程;(2)设点 Q 在直线 x3 上,且 1.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦OP PQ 点 F.(1)解 设 P(x,y),M(x0,y0),则 N(x0,0),(x x 0,y), (0,y 0).NP NM 由 ,得 x0x,y 0 y.NP 2NM 22因为 M(x0,y0)在 C 上,所以 1.x22 y22因此点 P 的轨迹方程为 x2y 22.(2)证明 由题意知 F(1,0).设 Q(3,t) ,P(m,n),则 ( 3, t), (1 m, n),OQ PF 33m tn,OQ。

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