初数学讲义

1、 1 一随机抽样 1随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方 法： 简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽 取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样 抽出办法：抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法 随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张 数表表中每一位置出现各个数字的可能性相同 随机数表法是对样本进行编号后， 按照一定的规律从随机数表中读数， 并取出相应的样本的 方法 。

2、 1 题型一：数学归纳法基础 【例1】已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1111111 12() 2341242nnnn 时，若已假设(2nk k为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A1nk时等式成立 B2nk时等式成立 C22nk时等式成立 D2(2)nk时等式成立 【考点】数学归纳法基础 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】当k为偶数时，其后继偶数应是2k 。 【答案】B。 【例2】已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设nk（2k 且为偶数）时命 题为真， ，则还需证明（ ） A.1nk时命题成立 B. 2nk时命题成立 C. 22nk时命题成立 D. 22nk时命。

3、第一讲 数与式1、 知识梳理第一部分 数的意义、分类与性质一、数的意义和分类1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。（2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。（4）小数：分母是10、100、1000的分数可以写成小数。（5）分数：把单位“1。

4、第八讲 组合图形和阴影部分计算一、知识梳理（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。2. 相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。3等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么。

5、第八讲 组合图形和阴影部分计算一、知识梳理（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。2. 相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。3等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么。

6、第二讲 数的运算一、知识梳理1、运算的意义 （一）整数四则运算 1. 整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=(和另一个加数)2. 整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。例如：18-6表示（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数。

7、第二讲 数的运算一、知识梳理1、运算的意义 （一）整数四则运算 1. 整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=(和另一个加数)2. 整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。例如：18-6表示（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数。

8、第九讲 思维应用题综合一、知识梳理思维应用题型目前已逐步成为小升初数学应考部分内容的重中之重，相应题型较多且难度加大，分值占比高的基本特点是将小学三至六年级思维基础和课本培优知识应用于解决现实问题，旨在促使学生能学以致用，提升对所学知识迁移运用方面的综合能力，强化“数学建模”应试心理与加深培养逻辑思维、进一步拓展并完善解题灵活性及创造性。二、例题精讲例1： 方程问题。（算式解题小升初应用题解答占比一般不超过40%，方程解题占比则往往超过60%）知识回顾：是指在应用题中运用方程列式运算的思想和基本方法解决。

9、第九讲 思维应用题综合一、知识梳理思维应用题型目前已逐步成为小升初数学应考部分内容的重中之重，相应题型较多且难度加大，分值占比高的基本特点是将小学三至六年级思维基础和课本培优知识应用于解决现实问题，旨在促使学生能学以致用，提升对所学知识迁移运用方面的综合能力，强化“数学建模”应试心理与加深培养逻辑思维、进一步拓展并完善解题灵活性及创造性。二、例题精讲例1： 方程问题。（算式解题小升初应用题解答占比一般不超过40%，方程解题占比则往往超过60%）知识回顾：是指在应用题中运用方程列式运算的思想和基本方法解决。

10、第六讲 立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长。

11、第六讲 立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长。

12、第七讲 立体图形的特征及计算（二）圆柱与圆锥一、知识梳理1、圆柱的认识圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆两底面之间的距离叫做高圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高2、圆柱的侧面积和计算公式（1）、圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高字母表示：（2） 、侧面积公式的应用例1：一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）SCh0.282.40.6720.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米3、圆柱的表面积圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积公式：。

13、第三讲 定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级思维数学和部分初一衔接学习中，有别于我们已熟悉的“”、“”、“”、“”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。2、复合运算。

14、第七讲 立体图形的特征及计算（二）圆柱与圆锥一、知识梳理1、圆柱的认识圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆两底面之间的距离叫做高圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高2、圆柱的侧面积和计算公式（1）、圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高字母表示：（2） 、侧面积公式的应用例1：一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）SCh0.282.40.6720.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米3、圆柱的表面积圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积公式：。

15、第三讲 定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级思维数学和部分初一衔接学习中，有别于我们已熟悉的“”、“”、“”、“”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。2、复合运算。

16、第十讲 找规律和统计、确定位置一、知识梳理我们知道，事物发展变化具一定规律性，只有不断努力观察与深入探索，才可能逐步了解其基本规律并掌握它，从而为解决问题提供更为有效的方法与途径。在日常思维学习及数学竞赛中，会经常出现填数和简单几何图形规律题型，解答此类问题的根本策略就在于熟悉基本算理且正确辨识平面图形的特殊变化。统计是对大量数据信息进行收集整理、分析表述，阐释再应用于决策的一种经济运算活动。数理内容主要包含统计图表的使用，它能行之有效且更为直观地反映数据特征及其变化规律，帮助我们可以把数图有效。

17、第四-五讲 平面图形的特征及计算三角形一、知识梳理由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（1）特征三角形都有三条边、三个顶点、三个角；三角形内角和是180度。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。三角形具有稳定性。（2）计算公式三角形面积：三角形面积底高2用字母表示：s=ah/2（3） 分类按角分锐角三角形 ：三个角都是锐角。直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一。

18、第四-五讲 平面图形的特征及计算三角形一、知识梳理由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（1）特征三角形都有三条边、三个顶点、三个角；三角形内角和是180度。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。三角形具有稳定性。（2）计算公式三角形面积：三角形面积底高2用字母表示：s=ah/2（3） 分类按角分锐角三角形 ：三个角都是锐角。直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一。

19、第十讲 找规律和统计、确定位置一、知识梳理我们知道，事物发展变化具一定规律性，只有不断努力观察与深入探索，才可能逐步了解其基本规律并掌握它，从而为解决问题提供更为有效的方法与途径。在日常思维学习及数学竞赛中，会经常出现填数和简单几何图形规律题型，解答此类问题的根本策略就在于熟悉基本算理且正确辨识平面图形的特殊变化。统计是对大量数据信息进行收集整理、分析表述，阐释再应用于决策的一种经济运算活动。数理内容主要包含统计图表的使用，它能行之有效且更为直观地反映数据特征及其变化规律，帮助我们可以把数图有效。

20、第一讲 数与式1、 知识梳理第一部分 数的意义、分类与性质一、数的意义和分类1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。（2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。（4）小数：分母是10、100、1000的分数可以写成小数。（5）分数：把单位“1。