1、2018-2019学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）若全集U1，2，3，4且UA2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2（5分）若函数yf（lnx）的定义域为e，e2，则函数yf（ex）的定义域为（）A0，ln2B0，2C1，2De，e23（5分）函数f（x）（）|x|+1的值域是（）A（0，B（，1C（，D，+）4（5分）下列函数与yx是相同函数的是（）AyBCylnexDyelnx5（5分）若方程lnx+3x100的解为x0，则不等式xx0的最大整
2、数解是（）A1B2C3D46（5分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）Ayx2+|x|By2x2xCyDyx23x7（5分）若a0.3，b0.3，clog0.3，则下列结论正确的是（）AacbBcbaCcabDabc8（5分）函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，则f（a）+f（b）（）A3B2C0Da2+b29（5分）函数f（x）lnx2图象是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（3，0B（3，1C（3，1）D（3，0）11（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）0，且f（x）在（0，+）上单调递
3、减，则不等式0的解集为（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（，e）（0，e）D（，1）12（5分）已知x1、x2分别是函数f（x）ex+x4、g（x）lnx+x4的零点，则ex1+lnx2的值为（）Ae2+ln3Be+ln3C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知函数f（x），则ff（） 14（5分）已知函数f（x）|2xe|a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 15（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，有f（x），则f（x）在R上的解析式为f（x） 16（5分）已知函数f（x）log2（x+），则fln（lg2）+fln（l
4、og210） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）化简求值：（1）+（1.5）2（2）（lg5）2+lg2lg50+log54log85eln318（12分）已知全集UR，集合Ax|exe，Bx|1log2x3，Cx|a4x2a7（1）求（UA）B；（2）若ACC，求实数a的取值范围19（12分）为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入
5、资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值（总盈利资金总收入资金总投入资金）20（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c，满足f（1+x）f（1x），且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知关于x的方程f（x）txt+4有两个实数根x1、x2，且x10、x22，求实数t的取值范围21（12分）已知函数f（x），设F（x）f（x）+a（1）已知F（x）是定义在R上的奇函数，试求实数a的值并判断F（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）2f（
6、0）对任意xR恒成立，试求实数k的取值范围22（12分）已知函数f（x）ln（ex+1）+kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式5ef（x）2（log2）log2（2t）在x1，0时有解，试求实数t的取值范围2018-2019学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）若全集U1，2，3，4且UA2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【分析】先求出集合A，再由集合A中所含元素的个数求集合A的真子集的个数【解答】解：全集U1，2，
7、3，4且UA2，3，A1，4，集合A的真子集共有2213个故选：A【点评】若集合A中含有n个元素，则集合A中有2n1个元素2（5分）若函数yf（lnx）的定义域为e，e2，则函数yf（ex）的定义域为（）A0，ln2B0，2C1，2De，e2【分析】由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由ex在f（x）的定义域内求得x的范围得答案【解答】解：由函数yf（lnx）的定义域为e，e2，得exe2，则lnx1，2，由1ex2，得0xln2函数yf（ex）的定义域为0，ln2故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题3（5分）函数f（x）（）|x|+1的值
8、域是（）A（0，B（，1C（，D，+）【分析】可求出|x|+11，根据指数函数的单调性及值域，即可求出f（x）的值域【解答】解：|x|+11；f（x）的值域为故选：A【点评】考查函数值域的概念及求法，以及指数函数的单调性及值域4（5分）下列函数与yx是相同函数的是（）AyBCylnexDyelnx【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y|x|，与yx（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，定义域满足x0，与yx（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于C，ylnexx（xR），与yx（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同
9、一函数；对于D，定义域满足x0，与yx（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题5（5分）若方程lnx+3x100的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是（）A1B2C3D4【分析】根据题意，由函数零点的定义，函数f（x）lnx+3x10的零点为x0，由二分法分析可得函数f（x）在（2，3）上存在零点，即2x03，分析可得等式xx0的最大整数解，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程lnx+3x100的解为x0，则函数f（x）lnx+3x10的零点为x0，而函数f（x）lnx+3x
10、10为增函数，又由f（2）ln2+910ln210，f（3）ln3+170，则函数f（x）在（2，3）上存在零点，即2x03，则不等式xx0的最大整数解为2；故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理，关键是利用二分法求出函数零点所在的范围，属于基础题6（5分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）Ayx2+|x|By2x2xCyDyx23x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）x2+|x|，有f（x）x2+|x|f（x），则函数f（x）为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）2x2x，有f（x）2x2x（2x2x）
11、f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于C，f（x）4（2x2x），有f（x）4（2x2x）4（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，f（x）x23x，有f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题7（5分）若a0.3，b0.3，clog0.3，则下列结论正确的是（）AacbBcbaCcabDabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：0a0.301，b0.30.301，clog0.3log10，cab故选：C【点评】
12、本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，则f（a）+f（b）（）A3B2C0Da2+b2【分析】根据函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值【解答】解：f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数；a1，b0；f（x）x2+1；f（a）+f（b）f（1）+f（0）2+13故选：A【点评】考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法9（5分）函数f（x
13、）lnx2图象是（）ABCD【分析】函数f（x）lnx2是偶函数，图象关于y轴对称，函数f（x）lnx2的定义域是x|x0，由此利用排除法能求出结果【解答】解：函数f（x）lnx2是偶函数，图象关于y轴对称，由此排除C和D，函数f（x）lnx2的定义域是x|x0，选项A错误故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5分）已知函数f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（3，0B（3，1C（3，1）D（3，0）【分析】根据f（x）在（，+）上单调递增，列出不等式组，由此求得实数a的取值范围【解答】解：函数
14、f（x）， 在（，+）上单调递增，求得3a1，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力11（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）0，且f（x）在（0，+）上单调递减，则不等式0的解集为（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（，e）（0，e）D（，1）【分析】根据题意，由奇函数的性质即函数的单调性综合分析可得在（0，1）（，1）上，f（x）0，在（1，+）（1，0）上，f（x）0；进而分析可得00或，分析可得不等式的解集，即可得答案【解答】解：根据题意，奇函数f（x）满足f（1）0，则f（1）0，又由f（x）在（0，+）
15、上单调递减，则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在（1，0）上，f（x）0，在（，1）上，f（x）0，即在（0，1）（，1）上，f（x）0，在（1，+）（1，0）上，f（x）0；不等式00或，解可得：x1或x1；即不等式的解集为（，1）（1，+）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象不等式的解法，属于基础题12（5分）已知x1、x2分别是函数f（x）ex+x4、g（x）lnx+x4的零点，则ex1+lnx2的值为（）Ae2+ln3Be+ln3C3D4【分析】根据题意，由函数零点的定义可得函数f（x）ex+x4的零点为
16、函数yex与y4x的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为（x1，），函数g（x）lnx+x4的零点为函数ylnx与y4x的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为（x2，lnx2），由反函数的性质分析可得点（x1，）和（x2，lnx2）也关于直线yx对称，即可得x1lnx2，则有ex1+lnx2，计算可得答案【解答】解：根据题意，已知x1、x2分别是函数f（x）ex+x4、g（x）lnx+x4的零点，函数f（x）ex+x4的零点为函数yex与y4x的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为（x1，），函数g（x）lnx+x4的零点为函数ylnx与y4x的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为（x2，ln
17、x2），又由函数yex与函数ylnx互为反函数，其图象关于直线yx对称，而直线y4x也关于直线yx对称，则点（x1，）和（x2，lnx2）也关于直线yx对称，则有x1lnx2，则有ex1+lnx2ex1+x14，故选：D【点评】本题考查函数零点的定义，注意分析f（x）与g（x）的关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知函数f（x），则ff（）【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（）的值，进而计算ff（）即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x），则f（）log2log4，则ff（）；故答案为：【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基
18、础题14（5分）已知函数f（x）|2xe|a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（1，e）【分析】作函数y|2xe|的图象，结合图象解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）|2xe|a在R上有两个不同的零点，即|2xe|a0有2个解，即y|2xe|与ya有2个交点，作函数y|2xe|的图象如下：结合图象可知，方程|2xe|a有两个不同的实数解，x时，|2xe|e，实数k的取值范围是（0，e）故答案为：（0，e）【点评】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想15（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，有f（x），则f（x）在R上的解析式为f
19、（x）【分析】当x0时，f（x）0，当x0时，f（x），即f（x），由此能求出f（x）在R上的解析式【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，有f（x），当x0时，f（x）0，当x0时，f（x），即f（x），f（x）在R上的解析式为：f（x）故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（5分）已知函数f（x）log2（x+），则fln（lg2）+fln（log210）3【分析】观察出ln（lg2）与ln（log210）互为相反数，再根据logaMNlogaM+logaN得结果【解答】解：设mln（lg2），则
20、ln（log210）m，f（m）+f（m）log2（m+）+log2（m+）log283故答案为：3【点评】本题主要考查对数的运算性质，考查观察和应用能力，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）化简求值：（1）+（1.5）2（2）（lg5）2+lg2lg50+log54log85eln3【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质及其lg5+lg21即可得出【解答】解：（1）原式1+（2）原式（lg5）2+lg2（lg5+1）+3lg5（lg5+lg2）+lg2+2lg5+lg2+23【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理
21、能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知全集UR，集合Ax|exe，Bx|1log2x3，Cx|a4x2a7（1）求（UA）B；（2）若ACC，求实数a的取值范围【分析】（1）可求出，然后进行补集，交集的运算即可；（2）根据ACC可得出CA，从而可讨论C是否为空集：C时，a42a7；C时，这样即可解出a的取值范围【解答】解：（1）；UAx|x1，或x1；（UA）Bx|1x8；（2）ACC；CA；C时，a42a7；a3；C时，；3a4；综上，实数a的取值范围为（，4）【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，交集和补集的运算，子集的定义19（12分）为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公
22、司欲下调移动用户消费资费已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值（总盈利资金总收入资金总投入资金）【分析】（1）根据题意，设该公司的总收入为W万元，则有W50（10+）（1），进而有50（10+）（1）1050，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）设该公司盈利为y万元，则有y50（10+）（1）2（10+）+x+480，结合
23、二次函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设该公司的总收入为W万元，则W50（10+）（1），0x100，若该公司月总收入不减少，则有50（10+）（1）1050，解可得：0x20；（2）设该公司盈利为y万元，则y50（10+）（1）2（10+）+x+480，0x100，分析可得：当x8时，该公司的总盈利最大【点评】本题考查函数的实际应用，关键是将原问题转化为函数的最值问题20（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c，满足f（1+x）f（1x），且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知关于x的方程f（x）txt+4有两个实数根x1、x2，
24、且x10、x22，求实数t的取值范围【分析】（1）求出函数的对称轴，得到a，b的关系，根据方程的根，求出a，b，c的值即可；（2）根据方程的根，得到关于t的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（1+x）f（1x）知：f（x）关于x1对称，故1，即b2a，又f（x）2x的解集是（1，3），即ax2（2a+2）x+c0的两根是1，3，即，解得：，故f（x）x22x+3；（2）x22x+3txt+4，即x2（2+t）x+t10的实根x10，x22，故，解得：1t1【点评】本题考查了函数的单调性二次函数的性质，考查函数的对称性以及方程的根，考查转化思想，是一道中档题21（12分）已知函数f（x），
25、设F（x）f（x）+a（1）已知F（x）是定义在R上的奇函数，试求实数a的值并判断F（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）2f（0）对任意xR恒成立，试求实数k的取值范围【分析】（1）由题意可得F（0）0，解得a的值；再由指数函数的单调性，可得F（x）的单调性；（2）由f（0），可得F（k3x）+F（3x9x2）0，运用F（x）的奇偶性和单调性，结合参数分离和基本不等式可得所求范围【解答】解：（1）F（x）f（x）+aa+为定义域R上的奇函数，可得F（0）0，即a+0，即a；即有F（x）+在R上递减，理由：由t2x+1在R上递增，F（x）在t1上递减，可
26、得F（x）在R上递减；（2）由f（0），f（k3x）+f（3x9x2）2f（0）对任意xR恒成立，可得f（k3x）+f（3x9x2）0，即为F（k3x）+F（3x9x2）0，即有F（k3x）F（3x9x2）F（2+9x3x），可得k3x2+9x3x恒成立，即有k3x+1，由3x+12121，当且仅当3x，即xlog3时，上式取得最小值，可得k21【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用函数的性质和转化思想，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）ln（ex+1）+kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式5ef（x）2（lo
27、g2）log2（2t）在x1，0时有解，试求实数t的取值范围【分析】（1）根据函数的奇偶性求出k的值即可；（2）问题等价于5（ex+1）2（log2）log2（2t），求出5（ex+1）10，得到关于t的不等式，解出即可【解答】解：（1）函数f（x）ln（ex+1）+kx是偶函数，f（x）f（x），即ln（ex+1）+kxln（ex+1）kx0，即ln2kx，化简得x2kx，解得：k；（2）5ef（x）2（log2）log2（2t），等价于5（ex+1）2（log2）log2（2t），5（ex+1）递增，5（ex+1）10，故5（log2）log2（2t），解得：2log2t4，故t16【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查对数函数的性质以及转化思想，是一道中档题
