1、第二十三章 旋 转,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,一、旋转的特征 1旋转过程中，图形上_按 旋转 2任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _，对应点到旋转中心的距离都_ 3旋转前后对应线段、对应角分别_，图形的大小、形状_,每一点都绕旋转中心,同一旋转方向,同样大小的角度,旋转角,相等,相等,不变,要点梳理,1中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,180,二、中心对称,2中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过
2、 ，并且被对称中心_ 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,对称中心,平分,例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方 向旋转60 后得到三角形COD，若AOB=15 , 则AOD的度数是（ ）A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 ,C,【解析】关键找出旋转角BOD=60 ;,考点讲练,(2) 如图b ,4 4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中 心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D,B,【解析】作线段MM
3、1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.,1.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_,2.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.,解析：作CAC90，且ACAC，得到C的对应点C，由同样的方法得到其余各点的对应点,解：如图所示：,(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)
4、,例2 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF （1）补充完成图形； （2）若EFCD，求证：BDC=90,解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到BDC与EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证,F,解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得，DC=FC，DCF=90， DCE+ECF=90. ACB=90， DCE+BCD=90， ECF=BCD， EFDC，
5、EFC+DCF=180， EFC=90， BDCEFC（SAS）， BDC=EFC=90,3.如图，在等腰RtABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .,4,(1)将AOB绕点O逆时针旋转90 后得到A1OB1，画出旋转后的图形； （2）画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.,解析 (1)因为旋转角90 ，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置
6、；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.,易错提示 作旋转图形不要搞错方向.,解：(1)如图所示；,（2）如图所示，点A2的坐标为(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).,例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.,解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它 把纸片分成面积相等的两部分.,l
7、,4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？,解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.,A,B,D,【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.,5.下列说法不正确的是（ ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.
8、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.,B,例6：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.,m,解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .,m,旋转的概念,旋转中心,旋转方向,旋转角度,旋转的三要素,基本 性质,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,旋 转,图形的旋转,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转 作图,定,找,旋,连,中心对称,中心对称,定义,旋转180 ,性质,对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线,中心对称图形,性质,经过对称中心的直线把原图形面积平分,知识网络,
