1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3D2，3，42（5分）下列命题正确的是（）A在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B一条直线与一个平面可能有无数个公共点C经过空间任意三点可以确定一个平面D若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行3（5分）已知函数f（x）ax+2+1，若f（1）9，则a（）A2B2C8D84（5分）已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8
2、的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（）AB3C2D45（5分）设函数f（x）log2x，若f（a+1）2，则a的取值范围为（）A（1，3）B（，3）C（，1）D（1，1）6（5分）在下列函数中，最小值为2的是（）Ayx+Bylnx+（x0，且x1）CyDy4x+4x7（5分）设函数f（x），若f（a）1，则a（）A3B3C3或1D3或18（5分）若命题“x0R，x02+2mx0+m+20”为假命题，则m的取值范围是（）A（，12，+）B（，1）（2，+）C1，2D（1，2）9（5分）若l，n是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若，l，则lB若，l，则l
3、C若ln，n，则lD若l，则l10（5分）已知函数f（x）log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1上，则m的取值范围为（）A（4.0）B（，4）（0，+）C（，4（0，+）D4，0）11（5分）函数f（x）的部分图象大致为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）loga（x2ax）（a0且a1）在1，2上为减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（0，C（，1）D，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）定义在5，5上的奇函数f（x），当x（0，5时，f（x）6x，则f（0）+f（1） 14（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O
4、2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为 15（5分）已知幂函数y（|m|2）xm在（0，+）上是减函数，则m 16（5分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1AEF的体积为2，则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为 三、解答题：本题共6小题，共70分解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算3+27+1g50+1g2；（2）已知2a3，4b6，求2ba的值18（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）
5、1x（1）求f（0）+f（2）；（2）求f（x）的解析式；（3）求关于x的不等式2f（x）0的解集19（12分）在三棱锥PABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CACB，PAPB（1）证明：BC平面PDE；（2）证明：AB平面PCD20（12分）已知a1，函数f（x）loga（x+1）+loga（x）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在1，上的最小值为2，求a的值21（12分）某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元超过25吨的部分，每吨6元（1）求某户居民每月需交水费y（元）关于用水量x（吨）的函
6、数关系式；（2）若A户居民某月交水费67.5元，求A户居民该月的用水量22（12分）已知函数f（x）（m0）（1）当m1时，求方程f（x）的解；（2）若x2，3，不等式f（x）恒成立，求m的取值范围2018-2019学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3D2，3，4【分析】根据交集的定义写出AB【解答】解：集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5，则AB2，3，4故选：D【点评】本题
7、考查了交集的定义与应用问题，是基础题2（5分）下列命题正确的是（）A在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B一条直线与一个平面可能有无数个公共点C经过空间任意三点可以确定一个平面D若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【分析】运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题【解答】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；故选：B【点评】本题考查空间中直线和平面的有关概念3（5分）已知
8、函数f（x）ax+2+1，若f（1）9，则a（）A2B2C8D8【分析】推导出f（1）a3+19，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）ax+2+1，f（1）9，f（1）a3+19，解得a2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（）AB3C2D4【分析】作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高【解答】如图为圆台轴截面，由题意，O1M2，O2N4，MN4，NP2，MP2，故选：C【点评】此题考查了圆台，属容易题5（5分）设函数f（x）log2x
9、，若f（a+1）2，则a的取值范围为（）A（1，3）B（，3）C（，1）D（1，1）【分析】由题意不等式化为log2（a+1）2，求出a的取值范围即可【解答】解：由题意知，log2（a+1）2，即log2（a+1）log24，所以0a+14，解得1a3a的取值范围是（1，3）故选：A【点评】本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题6（5分）在下列函数中，最小值为2的是（）Ayx+Bylnx+（x0，且x1）CyDy4x+4x【分析】根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当x0时，yx+为负值，最小值不是2，不符合题意；对于B，当
10、0x1时，lnx0，此时ylnx+为负值，最小值不是2，不符合题意；对于C，y+，设t，则y+，其最小值不是2，不符合题意；对于D，y4x+4x4x+22，其最小值为2，符合题意；故选：D【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题7（5分）设函数f（x），若f（a）1，则a（）A3B3C3或1D3或1【分析】当a0时，f（a）log3a1，当a0时，f（a）a2+2a21，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x），f（a）1，当a0时，f（a）log3a1，解得a3；当a0时，f（a）a2+2a21，解得a3或a1，（舍去）综上a3故选：B【点评】本题考查函
11、数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）若命题“x0R，x02+2mx0+m+20”为假命题，则m的取值范围是（）A（，12，+）B（，1）（2，+）C1，2D（1，2）【分析】由于命题：“x0R，使得x02+2mx0+m+20”为假命题，可得命题的否定是：“xR，x2+2mx+m+20”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题：“x0R，使得x02+2mx0+m+20”为假命题，命题的否定是：“xR，x2+2mx+m+20”为真命题，0，即4m24（m+2）0，解得1m2实数m的取值范围是1，2故选：C【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的
12、关系，属于基础题9（5分）若l，n是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若，l，则lB若，l，则lC若ln，n，则lD若l，则l【分析】A，依两面平行的性质可知正确；B，C，D都缺少l的情况【解答】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确故选：A【点评】此题考查了线面平行，属容易题10（5分）已知函数f（x）log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1上，则m的取值范围为（）A（4.0）B（，4）（0，+）C（，4（0，+）D4，0）【分析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可【解答】解：因为f（x）log2
13、（x+1）+3x+m在区间（0，1上是单调递增，函数f（x）log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1上，所以，即，解得4m0故选：D【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查11（5分）函数f（x）的部分图象大致为（）ABCD【分析】利用排除法，分别令x2或x2，即可判断答案【解答】解：当x2时，f（2）0，排除B，C当x2时，f（2）0，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题12（5分）已知函数f（x）loga（x2ax）（a0且a1）在1，2上为减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（0，C（，1）D，1）【分析】用 a代入f（
14、x），不满足定义域，排除B，D用a代入f（x）验证单调性，满足题意，故排除C【解答】解：当a时，f（x）log，在x1时无意义，故不可能在1，2上递减，据此排除B，D，当a时，f（x）log（x）在1，2上递减，符合题意，据此排除C，故选：A【点评】本题考查了复合函数的单调性，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）定义在5，5上的奇函数f（x），当x（0，5时，f（x）6x，则f（0）+f（1）6【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，由函数的解析式分析可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，相加即可得答案【解答】解：根
15、据题意，f（x）为定义在5，5上的奇函数，则f（0）0，f（1）f（1），当x（0，5时，f（x）6x，则f（1）616，则f（1）f（1）6；则f（0）+f（1）6；故答案为：6【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（0）的值14（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为6【分析】利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积【解答】解：由截面正方形面积为4可得，底面半径为1，母线长为2，故表面积为2+226，故答案为：6【点评】此题考查了圆柱表面积，属容易题15（5分）已知幂函数y（|m
16、|2）xm在（0，+）上是减函数，则m3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值【解答】解：由题意知，|m|21，解得m3或m3；当m3时，yx3在（0，+）上是增函数，不满足题意；当m3时，yx3在（0，+）上是减函数，所以m3故答案为：3【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题16（5分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1AEF的体积为2，则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为12【分析】求四棱柱的体积应以四边形ABB1A1为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱
17、锥A1AEF的体积化为三棱锥FAA1E的体积，问题得解【解答】解：设矩形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，则AA1E的面积为，2，Sd12，VSd12故答案为：12【点评】此题考查了转化法求体积，难度适中三、解答题：本题共6小题，共70分解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算3+27+1g50+1g2；（2）已知2a3，4b6，求2ba的值【分析】（1）根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；（2）将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得【解答】解：（1）原式2+3+1+lg5+lg27；（2）由2a3得alog23，由4b
18、6得blog46log26，所以2balog26log23log2log221【点评】本题考查了对数的运算性质，属基础题18（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）1x（1）求f（0）+f（2）；（2）求f（x）的解析式；（3）求关于x的不等式2f（x）0的解集【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f（0）与f（2）的值，又由函数为偶函数，可得f（2）f（2）即可得答案；（2）根据题意，设x0，即x0，分析可得f（x）的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式可得f（3）2，f（1）0，结合函数为偶函数可得2f（x）0f（3）f（|x|
19、）f（1）1|x|3，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，当x0时，f（x）1x则f（0）101，f（2）121，又由函数为偶函数，则f（2）f（2）1，则f（0）+f（2）1+10，（2）设x0，即x0，则f（x）1（x）1+x，又由函数为偶函数，则f（x）f（x）1+x，则f（x），（3）根据题意，当x0时，f（x）1x，则f（3）132，f（1）110，且f（x）在0，+）上为减函数，则2f（x）0f（3）f（|x|）f（1）1|x|3，解可得：3x1或1x3，即不等式2f（x）0的解集为3，11，3【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的
20、解析式，属于基础题19（12分）在三棱锥PABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CACB，PAPB（1）证明：BC平面PDE；（2）证明：AB平面PCD【分析】（1）由D，E分别为AB，AC的中点，得DEBC，由此能证明BC平面PDE（2）推导出ABCD，ABPD，从而AB平面PCD【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点DEBC，又DE平面PDE，BC平面PDE，BC平面PDE（2）CACB，D为AB的中点，ABCD，PAPB，D为AB的中点，ABPD，又PDCDD，AB平面PCD【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题
21、20（12分）已知a1，函数f（x）loga（x+1）+loga（x）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在1，上的最小值为2，求a的值【分析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，f（x）loga（x+1）+loga（x）loga（+），设g（x）+，x1，分析g（x）的最小值，由对数函数的性质可得f（x）minlogag（）loga（）2，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）f（x）loga（x+1）+loga（x），必有，解可得2x3，即函数的定义域为（2，3）；（2）f（x）loga（x+1）+loga（x）loga（
22、+），设g（x）+，x1，其对称轴为x，则g（x）的最小值为g（），又由a1，则当g（x）取得最小值时，f（x）也取得最小值，此时f（x）minlogag（）loga（）2，解可得：a；故a【点评】本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析21（12分）某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元超过25吨的部分，每吨6元（1）求某户居民每月需交水费y（元）关于用水量x（吨）的函数关系式；（2）若A户居民某月交水费67.5元，求A户居民该月的用水量【分析】（1）分段讨论0x15；15x2
23、5；当x25时，函数y的表达式，计算可得所求函数式；（2）利用（1）的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值【解答】解：（1）当0x15时，y3x；当15x25时，y45+4.5（x15）4.5x22.5；当x25时，y45+45+6（x25）6x60则y；（2）A户居民某月交水费67.5元，由（1）的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨，可得4.5x22.567.5，解得x20（吨），A户居民该月的用水量为20吨【点评】本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题22（12分）已知函数f（x）（m0）（1）当m1时，求方程f（x）的解；（2）若x2，3，不等式f
24、（x）恒成立，求m的取值范围【分析】（1）由题意可得4x52x+40，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得m（2x+14）4x，设t2x+14，x2，3，可得t4，12，即有m（t+8），由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围【解答】解：（1）方程f（x），即为，即有4x52x+40，即为2x1，或2x4，解得x0或x2；（2）若x2，3，不等式f（x）恒成立可得，即m（2x+14）4x，设t2x+14，x2，3，可得t4，12，即有m（t+8），由t+8在t4，12递增，可得t12时取得最大值，即有m【点评】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题
