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2018-2019学年辽宁省辽阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|1x4,B1,2,3,4,5,则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3D2,3,42(5分)下列命题正确的是()A在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行B一条直线与一个平面可能有无数个公共点C经过空间任意三点可以确定一个平面D若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行3(5分)已知函数f(x)ax+2+1,若f(1)9,则a()A2B2C8D84(5分)已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8

2、的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为()AB3C2D45(5分)设函数f(x)log2x,若f(a+1)2,则a的取值范围为()A(1,3)B(,3)C(,1)D(1,1)6(5分)在下列函数中,最小值为2的是()Ayx+Bylnx+(x0,且x1)CyDy4x+4x7(5分)设函数f(x),若f(a)1,则a()A3B3C3或1D3或18(5分)若命题“x0R,x02+2mx0+m+20”为假命题,则m的取值范围是()A(,12,+)B(,1)(2,+)C1,2D(1,2)9(5分)若l,n是两条不相同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是()A若,l,则lB若,l,则l

3、C若ln,n,则lD若l,则l10(5分)已知函数f(x)log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1上,则m的取值范围为()A(4.0)B(,4)(0,+)C(,4(0,+)D4,0)11(5分)函数f(x)的部分图象大致为()ABCD12(5分)已知函数f(x)loga(x2ax)(a0且a1)在1,2上为减函数,则a的取值范围为()A(0,)B(0,C(,1)D,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13(5分)定义在5,5上的奇函数f(x),当x(0,5时,f(x)6x,则f(0)+f(1) 14(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O

4、2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为 15(5分)已知幂函数y(|m|2)xm在(0,+)上是减函数,则m 16(5分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱BB1的中点,点F是棱CC1上靠近C1的三等分点,且三棱锥A1AEF的体积为2,则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为 三、解答题:本题共6小题,共70分解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)(1)计算3+27+1g50+1g2;(2)已知2a3,4b6,求2ba的值18(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)

5、1x(1)求f(0)+f(2);(2)求f(x)的解析式;(3)求关于x的不等式2f(x)0的解集19(12分)在三棱锥PABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且CACB,PAPB(1)证明:BC平面PDE;(2)证明:AB平面PCD20(12分)已知a1,函数f(x)loga(x+1)+loga(x)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在1,上的最小值为2,求a的值21(12分)某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨4.5元超过25吨的部分,每吨6元(1)求某户居民每月需交水费y(元)关于用水量x(吨)的函

6、数关系式;(2)若A户居民某月交水费67.5元,求A户居民该月的用水量22(12分)已知函数f(x)(m0)(1)当m1时,求方程f(x)的解;(2)若x2,3,不等式f(x)恒成立,求m的取值范围2018-2019学年辽宁省辽阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|1x4,B1,2,3,4,5,则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3D2,3,4【分析】根据交集的定义写出AB【解答】解:集合Ax|1x4,B1,2,3,4,5,则AB2,3,4故选:D【点评】本题

7、考查了交集的定义与应用问题,是基础题2(5分)下列命题正确的是()A在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行B一条直线与一个平面可能有无数个公共点C经过空间任意三点可以确定一个平面D若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行【分析】运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题【解答】解:由题意得,A选项中如两条直线异面,两条直线没有公共点,不是平行关系;B选项直线在平面内时,直线和平面有无数个公共点;C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面,题中没有指明三点不共线;D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意;故选:B【点评】本题考查空间中直线和平面的有关概念3(5分)已知

8、函数f(x)ax+2+1,若f(1)9,则a()A2B2C8D8【分析】推导出f(1)a3+19,由此能求出a的值【解答】解:函数f(x)ax+2+1,f(1)9,f(1)a3+19,解得a2故选:A【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(5分)已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为()AB3C2D4【分析】作出轴截面图形,在梯形内,易得梯形的高,即为圆台的高【解答】如图为圆台轴截面,由题意,O1M2,O2N4,MN4,NP2,MP2,故选:C【点评】此题考查了圆台,属容易题5(5分)设函数f(x)log2x

9、,若f(a+1)2,则a的取值范围为()A(1,3)B(,3)C(,1)D(1,1)【分析】由题意不等式化为log2(a+1)2,求出a的取值范围即可【解答】解:由题意知,log2(a+1)2,即log2(a+1)log24,所以0a+14,解得1a3a的取值范围是(1,3)故选:A【点评】本题考查了对数函数的性质与应用问题,是基础题6(5分)在下列函数中,最小值为2的是()Ayx+Bylnx+(x0,且x1)CyDy4x+4x【分析】根据题意,由基本不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,当x0时,yx+为负值,最小值不是2,不符合题意;对于B,当

10、0x1时,lnx0,此时ylnx+为负值,最小值不是2,不符合题意;对于C,y+,设t,则y+,其最小值不是2,不符合题意;对于D,y4x+4x4x+22,其最小值为2,符合题意;故选:D【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用,注意基本不等式成立的条件,属于基础题7(5分)设函数f(x),若f(a)1,则a()A3B3C3或1D3或1【分析】当a0时,f(a)log3a1,当a0时,f(a)a2+2a21,由此能求出a的值【解答】解:函数f(x),f(a)1,当a0时,f(a)log3a1,解得a3;当a0时,f(a)a2+2a21,解得a3或a1,(舍去)综上a3故选:B【点评】本题考查函

11、数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分)若命题“x0R,x02+2mx0+m+20”为假命题,则m的取值范围是()A(,12,+)B(,1)(2,+)C1,2D(1,2)【分析】由于命题:“x0R,使得x02+2mx0+m+20”为假命题,可得命题的否定是:“xR,x2+2mx+m+20”为真命题,因此0,解出即可【解答】解:命题:“x0R,使得x02+2mx0+m+20”为假命题,命题的否定是:“xR,x2+2mx+m+20”为真命题,0,即4m24(m+2)0,解得1m2实数m的取值范围是1,2故选:C【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的

12、关系,属于基础题9(5分)若l,n是两条不相同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是()A若,l,则lB若,l,则lC若ln,n,则lD若l,则l【分析】A,依两面平行的性质可知正确;B,C,D都缺少l的情况【解答】解:A,两个平面平行,其中一个平面内的直线平行另一个平面,故A正确故选:A【点评】此题考查了线面平行,属容易题10(5分)已知函数f(x)log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1上,则m的取值范围为()A(4.0)B(,4)(0,+)C(,4(0,+)D4,0)【分析】利用函数的单调性,以及函数的零点判断定理,列出不等式组求解即可【解答】解:因为f(x)log2

13、(x+1)+3x+m在区间(0,1上是单调递增,函数f(x)log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1上,所以,即,解得4m0故选:D【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用,是基本知识的考查11(5分)函数f(x)的部分图象大致为()ABCD【分析】利用排除法,分别令x2或x2,即可判断答案【解答】解:当x2时,f(2)0,排除B,C当x2时,f(2)0,故排除D,故选:A【点评】本题考查了函数图象的识别,考查了函数值,属基础题12(5分)已知函数f(x)loga(x2ax)(a0且a1)在1,2上为减函数,则a的取值范围为()A(0,)B(0,C(,1)D,1)【分析】用 a代入f(

14、x),不满足定义域,排除B,D用a代入f(x)验证单调性,满足题意,故排除C【解答】解:当a时,f(x)log,在x1时无意义,故不可能在1,2上递减,据此排除B,D,当a时,f(x)log(x)在1,2上递减,符合题意,据此排除C,故选:A【点评】本题考查了复合函数的单调性,属中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13(5分)定义在5,5上的奇函数f(x),当x(0,5时,f(x)6x,则f(0)+f(1)6【分析】根据题意,由奇函数的性质可得f(0)0,由函数的解析式分析可得f(1)的值,结合函数的奇偶性可得f(1)的值,相加即可得答案【解答】解:根

15、据题意,f(x)为定义在5,5上的奇函数,则f(0)0,f(1)f(1),当x(0,5时,f(x)6x,则f(1)616,则f(1)f(1)6;则f(0)+f(1)6;故答案为:6【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,注意分析f(0)的值14(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为6【分析】利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长,易得表面积【解答】解:由截面正方形面积为4可得,底面半径为1,母线长为2,故表面积为2+226,故答案为:6【点评】此题考查了圆柱表面积,属容易题15(5分)已知幂函数y(|m

16、|2)xm在(0,+)上是减函数,则m3【分析】根据幂函数的定义与性质,即可求出m的值【解答】解:由题意知,|m|21,解得m3或m3;当m3时,yx3在(0,+)上是增函数,不满足题意;当m3时,yx3在(0,+)上是减函数,所以m3故答案为:3【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题16(5分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱BB1的中点,点F是棱CC1上靠近C1的三等分点,且三棱锥A1AEF的体积为2,则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为12【分析】求四棱柱的体积应以四边形ABB1A1为底,以前后侧面间距离为高;由已知三棱

17、锥A1AEF的体积化为三棱锥FAA1E的体积,问题得解【解答】解:设矩形ABB1A1的面积为S,平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d,则AA1E的面积为,2,Sd12,VSd12故答案为:12【点评】此题考查了转化法求体积,难度适中三、解答题:本题共6小题,共70分解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)(1)计算3+27+1g50+1g2;(2)已知2a3,4b6,求2ba的值【分析】(1)根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得;(2)将指数式化对数式后,再用对数的运算性质运算可得【解答】解:(1)原式2+3+1+lg5+lg27;(2)由2a3得alog23,由4b

18、6得blog46log26,所以2balog26log23log2log221【点评】本题考查了对数的运算性质,属基础题18(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)1x(1)求f(0)+f(2);(2)求f(x)的解析式;(3)求关于x的不等式2f(x)0的解集【分析】(1)根据题意,由函数的解析式可得f(0)与f(2)的值,又由函数为偶函数,可得f(2)f(2)即可得答案;(2)根据题意,设x0,即x0,分析可得f(x)的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案;(3)根据题意,由函数的解析式可得f(3)2,f(1)0,结合函数为偶函数可得2f(x)0f(3)f(|x|

19、)f(1)1|x|3,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,当x0时,f(x)1x则f(0)101,f(2)121,又由函数为偶函数,则f(2)f(2)1,则f(0)+f(2)1+10,(2)设x0,即x0,则f(x)1(x)1+x,又由函数为偶函数,则f(x)f(x)1+x,则f(x),(3)根据题意,当x0时,f(x)1x,则f(3)132,f(1)110,且f(x)在0,+)上为减函数,则2f(x)0f(3)f(|x|)f(1)1|x|3,解可得:3x1或1x3,即不等式2f(x)0的解集为3,11,3【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的

20、解析式,属于基础题19(12分)在三棱锥PABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且CACB,PAPB(1)证明:BC平面PDE;(2)证明:AB平面PCD【分析】(1)由D,E分别为AB,AC的中点,得DEBC,由此能证明BC平面PDE(2)推导出ABCD,ABPD,从而AB平面PCD【解答】证明:(1)D,E分别为AB,AC的中点DEBC,又DE平面PDE,BC平面PDE,BC平面PDE(2)CACB,D为AB的中点,ABCD,PAPB,D为AB的中点,ABPD,又PDCDD,AB平面PCD【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题

21、20(12分)已知a1,函数f(x)loga(x+1)+loga(x)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在1,上的最小值为2,求a的值【分析】(1)根据题意,由对数函数的定义域可得,解可得x的取值范围,即可得答案;(2)根据题意,f(x)loga(x+1)+loga(x)loga(+),设g(x)+,x1,分析g(x)的最小值,由对数函数的性质可得f(x)minlogag()loga()2,解可得a的取值范围,即可得答案【解答】解:(1)f(x)loga(x+1)+loga(x),必有,解可得2x3,即函数的定义域为(2,3);(2)f(x)loga(x+1)+loga(x)loga(

22、+),设g(x)+,x1,其对称轴为x,则g(x)的最小值为g(),又由a1,则当g(x)取得最小值时,f(x)也取得最小值,此时f(x)minlogag()loga()2,解可得:a;故a【点评】本题考查函数的最值以及定义域的计算,涉及二次函数的性质,注意换元法分析21(12分)某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨4.5元超过25吨的部分,每吨6元(1)求某户居民每月需交水费y(元)关于用水量x(吨)的函数关系式;(2)若A户居民某月交水费67.5元,求A户居民该月的用水量【分析】(1)分段讨论0x15;15x2

23、5;当x25时,函数y的表达式,计算可得所求函数式;(2)利用(1)的分段函数式,考虑第二段解析式,解方程可得所求值【解答】解:(1)当0x15时,y3x;当15x25时,y45+4.5(x15)4.5x22.5;当x25时,y45+45+6(x25)6x60则y;(2)A户居民某月交水费67.5元,由(1)的函数式可得用水超过15吨,不超过25吨,可得4.5x22.567.5,解得x20(吨),A户居民该月的用水量为20吨【点评】本题考查分段函数在睡觉前条中的运用,考查化简运算能力,属于基础题22(12分)已知函数f(x)(m0)(1)当m1时,求方程f(x)的解;(2)若x2,3,不等式f

24、(x)恒成立,求m的取值范围【分析】(1)由题意可得4x52x+40,由指数方程的解法即可得到所求解;(2)由题意可得m(2x+14)4x,设t2x+14,x2,3,可得t4,12,即有m(t+8),由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值,进而得到所求范围【解答】解:(1)方程f(x),即为,即有4x52x+40,即为2x1,或2x4,解得x0或x2;(2)若x2,3,不等式f(x)恒成立可得,即m(2x+14)4x,设t2x+14,x2,3,可得t4,12,即有m(t+8),由t+8在t4,12递增,可得t12时取得最大值,即有m【点评】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法,注意运用换元法和参数分离法,结合对勾函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题