2017-2018学年江西省南昌市八校联考高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

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1、 2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校联考高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1(5分)下列关系中,正确的是( ) A0N B0Q C0N+ D0 2(5分)函数y的定义域为( ) Ae,+) B(,e C( 0,e D(0,+) 3(5分)化简cos20cos40sin20sin40的结果是( ) A Bcos20 C Dcos20 4(5分)下列函数中,既是偶函数,又是周期函数的是( ) Aysin|x| Bycos(2x+) Cyx

2、3 Dycos(x) 5(5分)已知向量,其中|,|2,且(),则向量与的夹角是( ) A B C D 6(5分)已知函数f(x)asinx+btanx1(a,bR),若f(2)2018,则f(2)( ) A2020 B2019 C2018 D2017 7(5分)tan112+tan23tan112tan23( ) A1 B1 C D 8(5分)在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则ABC一定是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 9(5分)下列不等式成立的是( ) A1.82.11.72.1 Blog0.51.7log0.51.8 C2.11.72.11.8

3、 Dcos4cos3 10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图,为了得到g(x)2cos2x的图象,可以将f(x)的图象( ) A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 11(5分)设,bsin15+cos15,则a,b,c的大小关系为( ) Acba Bbca Cabc Dbac 12(5分)已知函数f(x)在区间(,)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) Aa0 B0a2 Ca1 D0a1 二、填空题:5/5 13(5分)函数的最小正周期是 14(5分)圆心角为1弧度的扇形的弧长为4m,则这个扇形的面积为 15(5分)设向量

4、(1,2),(7,1),则向量在方向上的投影为 16(5分)有下列命题 已知,都是第一象限角,若,则tantan; 已知,是钝角ABC中的两个锐角,则sincos; 若,是相互不互线的平面向量,则与垂直; 若,是平面向量的一组基底,则,可作为平面向量的另一组基底 其中正确的命题是 (填写所有正确命题的编号) 三、解答题: 17(10分)f(x) (1)化简f(x); (2)设0x,且f(x),求tan2x的值 18(12分)已知函数f(x)lg(x2+2ax+3a) (1)若函数f(x)有两个相同的零点,求实数a的值; (2)若函数f(x)在(0,+)上是增函数,求实数a的取值范围 19(12

5、分)在直角坐标系中,三个点的坐标分别为:A(1,2),B(3,0),M(a,2a+1)(aR) (1)若|,求a的值; (2)若a4,求证:AMB恒为锐角 20(12分)如图,在ABC中,2,E是AD的中点,设, (1)试用、表示; (2)若|1,|1,且与的夹角为60,求| 21(12分)设向量, (1)若,求; (2)若,且,求cos(2) 22(12分)已知函数f(x)2cos2(x)+2sinxcosx1 (1)求函数f(x)的对称轴方程; (2)若是ABC的一个内角,且2f()3,求 2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校联考高一(上)期末数学试卷 参考

6、答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1(5分)下列关系中,正确的是( ) A0N B0Q C0N+ D0 【分析】利用集合与集合的关系直接求解 【解答】解:在A中,0是自然集合的子集,0N,故A正确; 在B中,0是有理数集合的子集,0Q,故B不正确; 在C中,0不是正自然集合的子集,故C不正确; 在D中,0是有理数集合的子集,0Q,故D不正确 故选:A 【点评】本题考查命题真假的判断,考查集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 2(5分)函数y的定义域为( )

7、Ae,+) B(,e C( 0,e D(0,+) 【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案 【解答】解:由1lnx0,得lnx1,即0xe 函数y的定义域为( 0,e 故选:C 【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,是基础题 3(5分)化简cos20cos40sin20sin40的结果是( ) A Bcos20 C Dcos20 【分析】直接利用两角和的余弦函数,求解即可 【解答】解:cos20cos40sin20sin40cos(20+40)cos60 故选:C 【点评】本题考查两角和与差的三角函数,特殊角的三角函数求值,考查计算能力 4(5分)下列函数

8、中,既是偶函数,又是周期函数的是( ) Aysin|x| Bycos(2x+) Cyx3 Dycos(x) 【分析】根据题意,依次分析选项中函数的周期与奇偶性,综合即可得答案 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于A,ysin|x|,不是周期函数,不符合题意; 对于B,ycos(2x+),不是偶函数,不符合题意; 对于C,yx3,不是偶函数,不符合题意; 对于D,ycos(x)cosx,是偶函数,且是周期为2的周期函数,符合题意; 故选:D 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的判定,涉及三角函数的性质,属于基础题 5(5分)已知向量,其中|,|2,且(),则向量与的夹角是( ) A B

9、C D 【分析】根据两向量垂直,其数量积为0,列出方程求出夹角的余弦值,即可得出夹角的大小 【解答】解:设向量,的夹角为, |,|2, 且(), ()0, 即2cos0, 解得cos, 又0, , 即向量与的夹角是 故选:A 【点评】本题考查了向量的夹角以及数量积公式的计算问题,是基础题目 6(5分)已知函数f(x)asinx+btanx1(a,bR),若f(2)2018,则f(2)( ) A2020 B2019 C2018 D2017 【分析】根据题意,设g(x)f(x)+1asinx+btanx,分析g(x)为奇函数,结合函数的奇偶性可得g(2)+g(2)f(2)+1+f(2)+10,计算

10、可得答案 【解答】解:根据题意,函数f(x)asinx+btanx1,设g(x)f(x)+1asinx+btanx, 有g(x)asin(x)+btan(x)(asinx+btanx)g(x), 则函数g(x)为奇函数, 则g(2)+g(2)f(2)+1+f(2)+10, 又由f(2)2018,则f(2)2020; 故选:A 【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,注意构造函数g(x)f(x)+1 7(5分)tan112+tan23tan112tan23( ) A1 B1 C D 【分析】由两角差的正切求解tan68tan23tan68tan231,然后结合诱导公式化简可得tan112+ta

11、n23tan112tan23的值 【解答】解:tan45tan(6823), tan68tan23tan68tan231, 则tan112+tan23tan112tan23 tan68+tan23+tan68tan23 (tan68tan23tan68tan23)1 故选:B 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查两角差的正切,是基础题 8(5分)在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则ABC一定是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【分析】本题考查的知识点是三角形中边角关系,由在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则(A+B)与(AB)相等或互补,分

12、类讨论两种情况,即可得到正确的答案 【解答】解:在ABC中,若sin(A+B)sin(AB), 则(A+B)与(AB)相等或互补 若A+BAB,则B0, 此时不满足构成三角形的条件 若A+B+AB180,则2A180,A90, 此时ABC为直角三角形 故ABC一定是直角三角形 故选:C 【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式,判断三角形的形状,一般的思路是分析角与角的关系,如果有三个角相等,则为等边三角形;如果只能得到两个角相等,则为普通的等腰三角形;如果两个角和为90,或一个角为90,则为直角三角形 9(5分)下列不等式成立的是( ) A1.82.11.72.1 Blog0.51.7log

13、0.51.8 C2.11.72.11.8 Dcos4cos3 【分析】根据指数函数幂函数对数的函数,三角函数的单调性即可判断 【解答】解:因为yx2.1为减函数,则1.82.11.72.1, 因为y2.1x为增函数,则2.11.72.11.8, 因为ylog0.5x为减函数,则log0.51.7log0.51.8, cos4cos3, 故只有A成立, 故选:A 【点评】本题考查了指数函数幂函数对数的函数,三角函数的单调性,属于基础题 10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图,为了得到g(x)2cos2x的图象,可以将f(x)的图象( ) A向右平移个单位 B向

14、左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 【分析】首先利用函数的图象求出函数f(x)的关系式,进一步利用图象的平移变换的应用求出结果 【解答】解:根据函数的图象:T4(, 故:, 由于函数的最小值为2, 故:A2, 当x时,f()0, 解得:, 由于:|, 所以: 所以:f(x)2sin(2x) 所以把函数f(x)的图象向左平移个单位得到y2cos2x的图象 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型 11(5分)设,bsin15+cos15,则a,b,c的大小关系为( )

15、 Acba Bbca Cabc Dbac 【分析】利用三角函数的恒等变换可得acos32,bcos30,ccos28,再利用ycosx在(0,)上是减函数,可得a、b、c的大小关系 【解答】解:cos32; bsin15+cos15sin(15+45)sin60cos30; cos28, 由于ycosx在(0,)上是减函数,且283032, 可得abc 故选:C 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的单调性的应用,属于中档题 12(5分)已知函数f(x)在区间(,)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) Aa0 B0a2 Ca1 D0a1 【分析】由余弦函数的单调性和分段

16、函数的单调性,可得a0,且cos02a,解不等式即可得到所求范围 【解答】解:函数f(x)在区间(,)上是增函数, 且ycosx在x0递增, 可得a0,且cos02a, 即有0a1, 则实数a的取值范围是0a1, 故选:D 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断,考查余弦函数和一次函数的单调性,考查运算能力,属于基础题 二、填空题:5/5 13(5分)函数的最小正周期是 1 【分析】利用函数yAtan(x+)+b的周期为,得出结论 【解答】解:函数tan(x) 的最小正周期是1, 故答案为:1 【点评】本题主要考查正切函数的周期性,利用了函数yAtan(x+)+b的周期为,属于基础题 14(5

17、分)圆心角为1弧度的扇形的弧长为4m,则这个扇形的面积为 8m2 【分析】由题意求出扇形的半径,然后求出扇形的面积 【解答】解:因为:扇形的弧长为4cm,圆心角为1弧度, 所以:圆的半径为:r4, 所以:扇形的面积为:Slr8 故答案为:8m2 【点评】本题是基础题,考查扇形面积的求法,注意题意的正确理解,考查计算能力 15(5分)设向量(1,2),(7,1),则向量在方向上的投影为 【分析】由定义可知,向量在方向上的投影为,代入可求 【解答】解:(1,2),(7,1), cos, 则向量在方向上的投影为, 故答案为: 【点评】本题主要考查了向量的投影的定义的简单应用,属于基础试题 16(5分

18、)有下列命题 已知,都是第一象限角,若,则tantan; 已知,是钝角ABC中的两个锐角,则sincos; 若,是相互不互线的平面向量,则与垂直; 若,是平面向量的一组基底,则,可作为平面向量的另一组基底 其中正确的命题是 (填写所有正确命题的编号) 【分析】比如+2,满足,但tantan,即可判断的正误;利用三角形的是锐角三角形,角的关系判断的正误;通过向量的数量积判断的正误;利用向量的数量积判断向量是否垂直判断的正误;向量是否共线,即可判断的正误 【解答】解:对于,都是第一象限角,若,则tantan,不正确, 比如+2,满足,但tantan,故错误; 对于,三角形ABC为锐角三角形,故+,

19、 0,sinsin( )cos,即正确; 对于若,是相互不互线的平面向量, 则0,所以与垂直;所以正确; 对于若,是平面向量的一组基底,则,是共线向量, 不可作为平面向量的另一组基底所以不正确; 故答案为: 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,三角函数的以及三角形的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力 三、解答题: 17(10分)f(x) (1)化简f(x); (2)设0x,且f(x),求tan2x的值 【分析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简; (2)由已知可得cosx,进一步得到sinx,求出tanx,展开二倍角正切求解tan2x的值 【解答】解:(1)f(x) cosx; (2

20、)0x,f(x )cosx, sinx, 得tanx2, 于是tan2x 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题 18(12分)已知函数f(x)lg(x2+2ax+3a) (1)若函数f(x)有两个相同的零点,求实数a的值; (2)若函数f(x)在(0,+)上是增函数,求实数a的取值范围 【分析】(1)由题意可得x2+2ax+2a0有两等根,即4a24(2a)0,由此求得实数a的值 (2)令g(x)x2+2ax+3a,则有,由此求得实数a的取值范围 【解答】解:(1)依题意得方程lg(x2+2ax+3a)0有两个相等的根,等价于x2+

21、2ax+2a0有两等根,即4a24(2a)0,a2+a20,得a1或a2 (2)令g(x)x2+2ax+3a,则函数g(x)在(0,+)上是增函数,且f(x)在(0,+)上恒有意义,得,求得0a3 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质,复合函数的单调性,属于中档题 19(12分)在直角坐标系中,三个点的坐标分别为:A(1,2),B(3,0),M(a,2a+1)(aR) (1)若|,求a的值; (2)若a4,求证:AMB恒为锐角 【分析】(1)根据向量的坐标运算和向量的模即可求出a的值, (2)根据向量的数量积可得5a2+4a+6,根据判别式可得AMB恒为锐角或0角,再用反证法证明AMB

22、0 【解答】解:(1)(1a,32a),(3a,12a), 当|时,得:(1a)2+(32a)2(3a)2+(12a)2,解得a0; 证明:(2)(1a)( 3a)+(32a)(12a)5a2+4a+6, 0, 5a2+4a+60恒成立, 于是AMB恒为锐角或0角, 当AMB0时,有与同向,即:(32a)(3a)(1a)(12a),得a4时, 这与题设a4相矛盾, 故AMB0,即AMB恒为锐角 【点评】本题考查向量的共线的坐标表示,以及向量的夹角为锐角的条件,考查向量模的公式的运用,考查运算能力,属于中档题 20(12分)如图,在ABC中,2,E是AD的中点,设, (1)试用、表示; (2)若

23、|1,|1,且与的夹角为60,求| 【分析】(1)由题意利用两个向量和差的几何意义,用、表示 (2)由题意利用两个向量数量积的定义求得,可得,根据|,计算求得结果 【解答】解:(1)+()+()+ (2)由题意可得11cos60, (+), | 【点评】本题主要考查两个向量和差的几何意义,两个向量数量积的定义,求向量的模的方法,属于中档题 21(12分)设向量, (1)若,求; (2)若,且,求cos(2) 【分析】(1)由题意利用两个向量的数量积的运算,求向量的模的方法,求出|+| (2)利用两个向量共线的性质,求出的正弦和余弦值,同角三角函数的基本关系,两角差的三角公式,求得cos(2)c

24、os+()的值 【解答】解:(1)当时, 故 (2)当时,得sin2cos,又,sin2+cos21,求得, 由,得,由sin(),得 cos(), 于是cos(2)cos+()coscos()sinsin() 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算,求向量的模,两个向量共线的性质,同角三角函数的基本关系,两角差的三角公式,属于中档题 22(12分)已知函数f(x)2cos2(x)+2sinxcosx1 (1)求函数f(x)的对称轴方程; (2)若是ABC的一个内角,且2f()3,求 【分析】利用倍角公式降幂,再由辅助角公式化积 (1)由2x+k(kZ),求解x值即可得到函数f(x)的对称

25、轴方程; (2)由2f()3求得sin(2x),结合的范围得到的值 【解答】解:f(x)2cos2(x)+2sinxcosx1cos(2x)+sin2x cos2xcos+sin2xsin+sin2xsin2xcos2xsin(2x), (1)由2x+k(kZ),解得对称轴方程为x+(kZ); (2)由于 2f()3,得sin(2x), 又0,得2, 2或, 即或 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查yAsin(x+)型函数的图象和性质,是中档题 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/11/15 9:09:02;用户:17746823402;邮箱:17746823402;学号:28261463 第15页(共15页)

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