1、 2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校联考高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内） 1（5分）下列关系中，正确的是（ ） A0N B0Q C0N+ D0 2（5分）函数y的定义域为（ ） Ae，+） B（，e C（ 0，e D（0，+） 3（5分）化简cos20cos40sin20sin40的结果是（ ） A Bcos20 C Dcos20 4（5分）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ） Aysin|x| Bycos（2x+） Cyx
2、3 Dycos（x） 5（5分）已知向量，其中|，|2，且（），则向量与的夹角是（ ） A B C D 6（5分）已知函数f（x）asinx+btanx1（a，bR），若f（2）2018，则f（2）（ ） A2020 B2019 C2018 D2017 7（5分）tan112+tan23tan112tan23（ ） A1 B1 C D 8（5分）在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则ABC一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 9（5分）下列不等式成立的是（ ） A1.82.11.72.1 Blog0.51.7log0.51.8 C2.11.72.11.8
3、 Dcos4cos3 10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，为了得到g（x）2cos2x的图象，可以将f（x）的图象（ ） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 11（5分）设，bsin15+cos15，则a，b，c的大小关系为（ ） Acba Bbca Cabc Dbac 12（5分）已知函数f（x）在区间（，）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） Aa0 B0a2 Ca1 D0a1 二、填空题：5/5 13（5分）函数的最小正周期是 14（5分）圆心角为1弧度的扇形的弧长为4m，则这个扇形的面积为 15（5分）设向量
4、（1，2），（7，1），则向量在方向上的投影为 16（5分）有下列命题 已知，都是第一象限角，若，则tantan； 已知，是钝角ABC中的两个锐角，则sincos； 若，是相互不互线的平面向量，则与垂直； 若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底 其中正确的命题是 （填写所有正确命题的编号） 三、解答题： 17（10分）f（x） （1）化简f（x）； （2）设0x，且f（x），求tan2x的值 18（12分）已知函数f（x）lg（x2+2ax+3a） （1）若函数f（x）有两个相同的零点，求实数a的值； （2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数a的取值范围 19（12
5、分）在直角坐标系中，三个点的坐标分别为：A（1，2），B（3，0），M（a，2a+1）（aR） （1）若|，求a的值； （2）若a4，求证：AMB恒为锐角 20（12分）如图，在ABC中，2，E是AD的中点，设， （1）试用、表示； （2）若|1，|1，且与的夹角为60，求| 21（12分）设向量， （1）若，求； （2）若，且，求cos（2） 22（12分）已知函数f（x）2cos2（x）+2sinxcosx1 （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）若是ABC的一个内角，且2f（）3，求 2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校联考高一（上）期末数学试卷 参考
6、答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内） 1（5分）下列关系中，正确的是（ ） A0N B0Q C0N+ D0 【分析】利用集合与集合的关系直接求解 【解答】解：在A中，0是自然集合的子集，0N，故A正确； 在B中，0是有理数集合的子集，0Q，故B不正确； 在C中，0不是正自然集合的子集，故C不正确； 在D中，0是有理数集合的子集，0Q，故D不正确 故选：A 【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2（5分）函数y的定义域为（ ）
7、Ae，+） B（，e C（ 0，e D（0，+） 【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案 【解答】解：由1lnx0，得lnx1，即0xe 函数y的定义域为（ 0，e 故选：C 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题 3（5分）化简cos20cos40sin20sin40的结果是（ ） A Bcos20 C Dcos20 【分析】直接利用两角和的余弦函数，求解即可 【解答】解：cos20cos40sin20sin40cos（20+40）cos60 故选：C 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力 4（5分）下列函数
8、中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ） Aysin|x| Bycos（2x+） Cyx3 Dycos（x） 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，ysin|x|，不是周期函数，不符合题意； 对于B，ycos（2x+），不是偶函数，不符合题意； 对于C，yx3，不是偶函数，不符合题意； 对于D，ycos（x）cosx，是偶函数，且是周期为2的周期函数，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的判定，涉及三角函数的性质，属于基础题 5（5分）已知向量，其中|，|2，且（），则向量与的夹角是（ ） A B
9、C D 【分析】根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程求出夹角的余弦值，即可得出夹角的大小 【解答】解：设向量，的夹角为， |，|2， 且（）， （）0， 即2cos0， 解得cos， 又0， ， 即向量与的夹角是 故选：A 【点评】本题考查了向量的夹角以及数量积公式的计算问题，是基础题目 6（5分）已知函数f（x）asinx+btanx1（a，bR），若f（2）2018，则f（2）（ ） A2020 B2019 C2018 D2017 【分析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算
10、可得答案 【解答】解：根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx， 有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x）， 则函数g（x）为奇函数， 则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10， 又由f（2）2018，则f（2）2020； 故选：A 【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意构造函数g（x）f（x）+1 7（5分）tan112+tan23tan112tan23（ ） A1 B1 C D 【分析】由两角差的正切求解tan68tan23tan68tan231，然后结合诱导公式化简可得tan112+ta
11、n23tan112tan23的值 【解答】解：tan45tan（6823）， tan68tan23tan68tan231， 则tan112+tan23tan112tan23 tan68+tan23+tan68tan23 （tan68tan23tan68tan23）1 故选：B 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题 8（5分）在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则ABC一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【分析】本题考查的知识点是三角形中边角关系，由在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则（A+B）与（AB）相等或互补，分
12、类讨论两种情况，即可得到正确的答案 【解答】解：在ABC中，若sin（A+B）sin（AB）， 则（A+B）与（AB）相等或互补 若A+BAB，则B0， 此时不满足构成三角形的条件 若A+B+AB180，则2A180，A90， 此时ABC为直角三角形 故ABC一定是直角三角形 故选：C 【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为直角三角形 9（5分）下列不等式成立的是（ ） A1.82.11.72.1 Blog0.51.7log
13、0.51.8 C2.11.72.11.8 Dcos4cos3 【分析】根据指数函数幂函数对数的函数，三角函数的单调性即可判断 【解答】解：因为yx2.1为减函数，则1.82.11.72.1， 因为y2.1x为增函数，则2.11.72.11.8， 因为ylog0.5x为减函数，则log0.51.7log0.51.8， cos4cos3， 故只有A成立， 故选：A 【点评】本题考查了指数函数幂函数对数的函数，三角函数的单调性，属于基础题 10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，为了得到g（x）2cos2x的图象，可以将f（x）的图象（ ） A向右平移个单位 B向
14、左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 【分析】首先利用函数的图象求出函数f（x）的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果 【解答】解：根据函数的图象：T4（， 故：， 由于函数的最小值为2， 故：A2， 当x时，f（）0， 解得：， 由于：|， 所以： 所以：f（x）2sin（2x） 所以把函数f（x）的图象向左平移个单位得到y2cos2x的图象 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 11（5分）设，bsin15+cos15，则a，b，c的大小关系为（ ）
15、 Acba Bbca Cabc Dbac 【分析】利用三角函数的恒等变换可得acos32，bcos30，ccos28，再利用ycosx在（0，）上是减函数，可得a、b、c的大小关系 【解答】解：cos32； bsin15+cos15sin（15+45）sin60cos30； cos28， 由于ycosx在（0，）上是减函数，且283032， 可得abc 故选：C 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性的应用，属于中档题 12（5分）已知函数f（x）在区间（，）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） Aa0 B0a2 Ca1 D0a1 【分析】由余弦函数的单调性和分段
16、函数的单调性，可得a0，且cos02a，解不等式即可得到所求范围 【解答】解：函数f（x）在区间（，）上是增函数， 且ycosx在x0递增， 可得a0，且cos02a， 即有0a1， 则实数a的取值范围是0a1， 故选：D 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查余弦函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题 二、填空题：5/5 13（5分）函数的最小正周期是 1 【分析】利用函数yAtan（x+）+b的周期为，得出结论 【解答】解：函数tan（x） 的最小正周期是1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查正切函数的周期性，利用了函数yAtan（x+）+b的周期为，属于基础题 14（5
17、分）圆心角为1弧度的扇形的弧长为4m，则这个扇形的面积为 8m2 【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积 【解答】解：因为：扇形的弧长为4cm，圆心角为1弧度， 所以：圆的半径为：r4， 所以：扇形的面积为：Slr8 故答案为：8m2 【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力 15（5分）设向量（1，2），（7，1），则向量在方向上的投影为 【分析】由定义可知，向量在方向上的投影为，代入可求 【解答】解：（1，2），（7，1）， cos， 则向量在方向上的投影为， 故答案为： 【点评】本题主要考查了向量的投影的定义的简单应用，属于基础试题 16（5分
18、）有下列命题 已知，都是第一象限角，若，则tantan； 已知，是钝角ABC中的两个锐角，则sincos； 若，是相互不互线的平面向量，则与垂直； 若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底 其中正确的命题是 （填写所有正确命题的编号） 【分析】比如+2，满足，但tantan，即可判断的正误；利用三角形的是锐角三角形，角的关系判断的正误；通过向量的数量积判断的正误；利用向量的数量积判断向量是否垂直判断的正误；向量是否共线，即可判断的正误 【解答】解：对于，都是第一象限角，若，则tantan，不正确， 比如+2，满足，但tantan，故错误； 对于，三角形ABC为锐角三角形，故+，
19、 0，sinsin（ ）cos，即正确； 对于若，是相互不互线的平面向量， 则0，所以与垂直；所以正确； 对于若，是平面向量的一组基底，则，是共线向量， 不可作为平面向量的另一组基底所以不正确； 故答案为： 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的以及三角形的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力 三、解答题： 17（10分）f（x） （1）化简f（x）； （2）设0x，且f（x），求tan2x的值 【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简； （2）由已知可得cosx，进一步得到sinx，求出tanx，展开二倍角正切求解tan2x的值 【解答】解：（1）f（x） cosx； （2
20、）0x，f（x ）cosx， sinx， 得tanx2， 于是tan2x 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题 18（12分）已知函数f（x）lg（x2+2ax+3a） （1）若函数f（x）有两个相同的零点，求实数a的值； （2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数a的取值范围 【分析】（1）由题意可得x2+2ax+2a0有两等根，即4a24（2a）0，由此求得实数a的值 （2）令g（x）x2+2ax+3a，则有，由此求得实数a的取值范围 【解答】解：（1）依题意得方程lg（x2+2ax+3a）0有两个相等的根，等价于x2+
21、2ax+2a0有两等根，即4a24（2a）0，a2+a20，得a1或a2 （2）令g（x）x2+2ax+3a，则函数g（x）在（0，+）上是增函数，且f（x）在（0，+）上恒有意义，得，求得0a3 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题 19（12分）在直角坐标系中，三个点的坐标分别为：A（1，2），B（3，0），M（a，2a+1）（aR） （1）若|，求a的值； （2）若a4，求证：AMB恒为锐角 【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模即可求出a的值， （2）根据向量的数量积可得5a2+4a+6，根据判别式可得AMB恒为锐角或0角，再用反证法证明AMB
22、0 【解答】解：（1）（1a，32a），（3a，12a）， 当|时，得：（1a）2+（32a）2（3a）2+（12a）2，解得a0； 证明：（2）（1a）（ 3a）+（32a）（12a）5a2+4a+6， 0， 5a2+4a+60恒成立， 于是AMB恒为锐角或0角， 当AMB0时，有与同向，即：（32a）（3a）（1a）（12a），得a4时， 这与题设a4相矛盾， 故AMB0，即AMB恒为锐角 【点评】本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于中档题 20（12分）如图，在ABC中，2，E是AD的中点，设， （1）试用、表示； （2）若
23、|1，|1，且与的夹角为60，求| 【分析】（1）由题意利用两个向量和差的几何意义，用、表示 （2）由题意利用两个向量数量积的定义求得，可得，根据|，计算求得结果 【解答】解：（1）+（）+（）+ （2）由题意可得11cos60， （+）， | 【点评】本题主要考查两个向量和差的几何意义，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题 21（12分）设向量， （1）若，求； （2）若，且，求cos（2） 【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积的运算，求向量的模的方法，求出|+| （2）利用两个向量共线的性质，求出的正弦和余弦值，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos（2）c
24、os+（）的值 【解答】解：（1）当时， 故 （2）当时，得sin2cos，又，sin2+cos21，求得， 由，得，由sin（），得 cos（）， 于是cos（2）cos+（）coscos（）sinsin（） 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，属于中档题 22（12分）已知函数f（x）2cos2（x）+2sinxcosx1 （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）若是ABC的一个内角，且2f（）3，求 【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积 （1）由2x+k（kZ），求解x值即可得到函数f（x）的对称
25、轴方程； （2）由2f（）3求得sin（2x），结合的范围得到的值 【解答】解：f（x）2cos2（x）+2sinxcosx1cos（2x）+sin2x cos2xcos+sin2xsin+sin2xsin2xcos2xsin（2x）， （1）由2x+k（kZ），解得对称轴方程为x+（kZ）； （2）由于 2f（）3，得sin（2x）， 又0，得2， 2或， 即或 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，是中档题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:09:02；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第15页（共15页）