1、第九章不等式与不等式组(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.x=4是2x7的一个解B.x=4不是2x7的解C.2x7的解集是x=4D.x4是2x7的解集2.下列不等式变形正确的是()A.由ab,得a- 2b,得- 2ab,得abD.由ab,得a2b23.下列不等式中,解集不同的是()A.5x10与3x6B.6x- 93x+6与x5C.x28D.x- 7154.不等式组13x+10,2- x0的解集在数轴上可表示为(如图所示)()5.如果一元一次不等式组x3,xa的解集为x3,那么a的取值范围是()A.a3B.a3C.a3D.a- 3的解集
2、在数轴上的表示如图所示,则a的值等于()A.0B.1C.- 1D.27.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买()A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔8.若关于x的不等式组x- m0,7- 2x1的整数解共有4个,则m的取值范围是()A.6m7B.6m7C.6m7D.6m79.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤x+y2元的价格将50斤黄瓜卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.xyC.xyD.xy10.如图所示的是测量一颗玻璃球体积的过程
3、:(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再把一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在()A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下二、填空题(每小题4分,共32分)11.当实数a0时,6+a6- a(填“”).12.不等式2x+93(x+2)的正整数解是.13.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.14.编写一个解集为x2的一元一次不等式组:
4、.15.小明在解一个一元一次不等式时,发现不等式的右边的数被墨迹污染了,所以看到的不等式是1- 3x5,那么表示的数是.16.小刚想给小军打电话,但忘了电话中的一位数字,只记得号码是2849456(表示忘记的数字).若位置的数字是不等式组2x- 110,x12x+4的整数解,则可能表示的数字是.17.如图所示,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是.18.某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%,设进价为x元,则x的取值范围是.三、解答题(共58分)19.(8分)(1)解不等式2x- 131- 2x+12,并把它的解集在数轴上表示出来;(2)解不等式组
5、10- 4(x- 3)2(x- 1),x- 11- 2x3,并写出此不等式组的所有整数解.20.(8分)(1)已知不等式x- 33- x,x+12- 10,从这3个不等式中任取两个构成不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组?若存在,写出不等式组,并求出这个整数解,若不存在,请说明理由;(2)对于数a,b,c,d,符号abcd表示运算ad- bc,已知15x- 212x3,求出x的取值范围.21.(8分)在课外数学兴趣小组的活动课上,小组长李晓要求以刚学习的“一元一次不等式组”为题进行游戏,游戏的规则是:四个人一组,由其中的三个人各自说出一个不等式组中不等式所满足的条件(不重复
6、),然后由第四个同学回答出一个符合要求的一元一次不等式组,若这个同学回答不正确,则有五分钟的时间向别的同学求援,超过规定的时间就要表演一个文艺节目.下面是甲、乙、丙三名同学的叙述:(要求丁同学回答)甲:它的所有解为非负数;乙:其中一个不等式的解集为x8;丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.丁同学听完他们的叙述后,感觉有一定的难度,所以他要求援助,假设他让你帮忙的话,你能帮他得出正确的结论吗?22.(10分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/
7、辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.23.(12分)儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价都是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:(1)找出x与y之间的关系式;(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.24.(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知两种球厂家的批发价和市场的零售价如下表,试解答下列问题:品名厂家批发价(元/个)市场零售价(元/个)篮球
8、130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把这100个球全部以市场零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?【答案与解析】1.A(解析:根据不等式解的概念可知x=4是2x7的一个解是正确的.故选A.)2.B(解析:本题利用不等式的性质进行不等式变形.B选项不等式两边同时乘(- 2),不等号的方向改变,所以正确.故选B.)3.D4.D5.C(解析:因为不等式组x3,xa的解集为x3,所以有a3.故选C.)6.B(解析:先求出不等式2x- a- 3的解集为xa- 32,又由图可知,不等式的解集为x- 1,
9、因此a- 32=- 1,解得a=1.)7.C(解析:设他可买x支笔,则32+3x22,解得x513,所以最多可以买5支笔.故选C.)8.D(解析:x- m0,7- 2x1,解不等式,得xm,解不等式,得x3,由题意知不等式组的解集是3xm,又不等式组的整数解有4个,即3,4,5,6,所以6x+y2,解得xy.所以赔钱的原因是xy.)10.C(解析:设一个玻璃球的体积为xcm3,由题意得不等式组4x500- 300.解得40x50.)11.(解析:只有符号不同的两个数互为相反数,先根据相反数的性质比较出a和- a的大小,然后利用不等式的性质在不等式的两边同时加上6.因为a0,所以a- a,所以a
10、+6- a+6,即6+a6- a.)12.1,2,3(解析:先求出不等式的解集,然后再取正整数解.2x+93(x+2),去括号得2x+93x+6,移项得2x- 3x6- 9,合并同类项得- x- 3,两边同时除以- 1,得x3.所以正整数解是1,2,3.故填1,2,3.)13.2(解析:设蛋白质的含量为x克,依题意得x5000.4%,解得x2.)14.5x3x+4,2x4x+6(解析:答案不唯一,本题为开放性题,按照口诀大大取大列不等式组即可.当解集为x2时,构造的不等式组可以为5x3x+4,2x4x+6.)15.- 14(解析:不等式1- 3x13(1- ),则有13(1- )=5,=- 1
11、4.)16.6,7,8(解析:不等式组的解集为5.5100,解得x874,所以此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x5100,解得x20,所以此时x的最小整数值为21.综上,输入的最小正整数x是21.)18.440x480提示:设这种商品的进价为x元,则得到5281+20%x5281+10%,解得440x480,则x的取值范围是440x480.19.解:(1)去分母,得2(2x- 1)6- 3(2x+1),去括号,得4x- 26- 6x- 3,移项,得4x+6x6- 3+2,合并同类项,得10x5,系数化为1,得x12.解集在数轴上表示如图所示.(2)不等式的解集是x4,不等式的
12、解集是x45,所以不等式组的解集为45x4,所以此不等式组的整数解为1,2,3,4.20.解:(1)存在.解各个不等式,得x2,x1.所以由此观察可知与组成的不等式组x- 30满足条件,解集为1x3.这个不等式组的整数解为x=2.(2)由15x- 212x3,得15x- x- 223,去分母,得2x- 5(x- 2)30,去括号,得2x- 5x+1030,移项,得2x- 5x30- 10,合并同类项,得- 3x20,两边都除以- 3,得x- 203.21.提示:本题应从甲、乙、丙三名同学的叙述开始,甲:它的所有解为非负数,故x0,所以不等式两边同时乘2,得2x0,两边同时加3得2x+33;由乙
13、:其中一个不等式的解集为x8,丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向,可知在x8两边同时乘- 2,得- 2x- 16,两边同时加3,得- 2x+3- 13.解:答案不唯一,如2x+33,- 2x+3- 13等.22.解:设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(6- x)辆,根据题意得出45x+30(6- x)240,解得x4,则租车方案为:甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆.租车的总费用分别为:4400+2300=2200(元),5400+1300=2300(元),6400=2400(元),故符合条件且最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.23.解:(1)由题意,得0
14、.9x+y=10- 0.8,y=9.2- 0.9x.(2)根据题意,得不等式组x10.将y=9.2- 0.9x代入式,得x10,解这个不等式组,得8x10,因为x为正整数,所以x=9,所以y=9.2- 0.99=1.1.答:每盒饼干的标价为9元,每袋牛奶的标价为1.1元.24.解:(1)设采购员可购进篮球x个,则排球是(100- x)个,依题意得130x+100(100- x)11815,解得x60.5,因为x是正整数,所以x最大取60.所以该采购员最多可购进篮球60个.(2)设购进篮球x个,则排球是(100- x)个,则130x+100(100- x)11815,(160- 130)x+(120- 100)(100- x)2580.由,得x60.5,由,得x58,不等式组的解集为58x60.5.采购员至少要购篮球58个.篮球的利润大于排球的利润,这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故购进篮球60个,此时排球40个时,商场最多可盈利(160- 130)60+(120- 100)40=1800+800=2600(元).7
