1、青冈县第一中学校高二第三次月考试数学（理）分值：150分 时量：120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题，使得，则是A， B，C， D，2已知数列则是该数列的A第项B第项C第项D第项3已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为A若，则且B若，则或C若且，则D若或，则4若，则下列不等式不成立的是ABCD5已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为ABCD6如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为米的基线，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，若，则建筑物的高度A米B米C米D米7已知，则下列
2、向量是平面法向量的是ABCD8若等差数列的前11项和，则A8B16C24D329在中，角，的对边分别为，若，则是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10若关于的不等式的解集为，且，则ABCD11已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为ABCD12在数列中，且对任意的都有，则ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14已知，且，则的最小值为_15若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_16已知双曲线，点，分别为双曲线的左、右焦点，若是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小
3、值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(ac)sin C.(1)求角B的大小；(2)若b3，求AC边上高h的最大值18(本小题满分12分)已知F1、F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值19设为数列的前项和，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.20(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，A
4、BCD2，DEBE1，AC(1)证明：AC平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值21（12分）已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证： ；22.（12分）已知直线与抛物线相交不同两点；以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程.（2）设过点的直线交抛物线于，两点（直线的斜率大于0），弦的中点为，的重心为，设，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程. 高二理科数学答案1、 选择题 C B D A C D A B C B B C2、 填空题 13. 1，） 14.2 15.1 16.5+53、 解答题1
5、7（10分）解：(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)c即a2c2b2ac，则由余弦定理得cos B，因为B(0，)，所以B.(2)因为9a2c22accos Ba2c2acac，当且仅当ac时取等号又SABCacsin Bbh，所以h，即高h的最大值为.18(本小题满分12分)【解】(1)|PF1|PF2|()2100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由题意知3|PF1|PF2|4004c2.由得c6，b8.19试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（
6、2）由（1）知，所以，故.设，则，所以 ，所以，所以.20(本小题满分12分)解析(1)取CD中点G，连结BGCDEBED90，BECD又CD2，BE1，BE綊DG，四边形DEBG为矩形，BGDE1，BGC90又GCCD1，BC又AC，AB2，AB2AC2BC2，即ACBC又平面ABC平面BCDE且交线为BC，AC平面ABC，AC平面BCDE(2)解 过C作DE的平行线CG，以C为原点，CD、CG、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图则C(0,0,0)，A(0,0，)，B(1,1,0)，E(2,1,0)，(2,1，)，(1,1，)，(0,0，)，设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则令x1得n(1，1,0)设AE与平面ABC所成的角为，则sincosn，tan21（12分）试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当， ， 单调递减；当， ， 单调递增.所以，所以.22.（12分）【解析】（1）设，由，消去整理得，则，所以抛物线的标准方程为 （2）设 ，联立，消去得，设，则， ，由已知，点到直线的距离，四边形的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小，所求的直线的方程为.
