2018-2019学年江西省赣州市赣县七年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018-2019学年江西省赣州市赣县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)25的平方根是()A5B5C5D252(3分)为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度,某课外活动小组进行了抽样调查,以下样本最具有代表性的是()A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为5的学生D在篮球场打篮球的学生3(3分)下列各实数为无理数的是()ABC0.1D4(3分)如图所示,下列说法中错误的是()AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角5(3分)孙子算经中有一道题,原文是:“

2、今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是()ABCD6(3分)已知关于x,y的方程组的解x,y满足x+y0,则m的取值范围是()AmBmCm1Dm1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)7(3分)点P(1,5)所在的象限是 8(3分)某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示根据图示所提供的样本数据,可得学生参加体育活动的频率是 9(3分)将一副

3、三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于 度10(3分)某街道积极响应“创卫”活动,投入一定资金用于绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,其中甲种树木毎棵90元,乙种树木毎棵80元,共用去资金6160元,求甲、乙两种树木各购买了多少棵?设甲种树木购买了x棵,乙种树木购买了y棵,则列出的方程组是 11(3分)如果,那么2xy的值为 12(3分)已知一个角的度数是70,另一个角的两边分别是与它的两边垂直,则另一个角的度数是 度三、解答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)13(5分)(1)解方程组:;(2)如图,某县对辖内的50

4、所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核,成绩分别记为A、B、C、D四等,绘制了扇形统计图,则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所?14(5分)已知不等式,并在数轴上表示这个不等式组的解集15(5分)正数x的两个平方根分别为3a和2a+7(1)求a的值;(2)求44x这个数的立方根16(5分)已知点P(3a4,2+a),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;(2)若Q(5,8),且PQy轴,试求出点P的坐标17(5分)如图,已知12,CD,试判断A与F的关系,并说明理由四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)18(6分)如图,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中

5、,C点坐标为(1,2)(1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , );(2)求ABC的面积;(3)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到ABC,画出ABC,写出A、B、C三个点坐标19(6分)对于实数x、y,定义新运算:x*yax+by;其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*21,(3)*36(1)分别求出a、b的值;(2)根据上述定义新运算,试求2*(4)的值五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20(8分)近两年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A微信B支付宝C银行卡D其他该小组选取了某

6、一超市一天之内购买者的支付方式进行统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了多少名购买者?(2)补全条形统计图:“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为 度;(3)若该超市这一天内有2000名购买者,请你估计B种支付方式的购买者有多少人?21(8分)某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元(1)求最多能租用多少辆A型号客车?

7、(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案六、(本大题共11分)22(11分)如图1,ABCD,点E是直线AB、CD之间的一点,连接EA、EC(1)探究猜想:若A20,C50,则AEC 若A25,C40,则AEC 猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系,并证明你的结论(提示:作EFAB)(2)拓展应用:如图2,ABCD,线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分(不含边界),点E是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出EMB、END、MEN的关系2018-2019学年江西省赣州市赣县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.

8、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)25的平方根是()A5B5C5D25【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a是平方根,根据此定义即可解题【解答】解:(5)22525的平方根5故选:A【点评】本题主要考查了平方根定义,关键是注意一个非负数有两个平方根2(3分)为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度,某课外活动小组进行了抽样调查,以下样本最具有代表性的是()A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为5的学生D在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有

9、所体现【解答】解:A、B、D中进行抽查,不具有代表性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性故选:C【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性,正确理解抽样调查的意义是解题关键3(3分)下列各实数为无理数的是()ABC0.1D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数【解答】解:A2,是整数,属于有理数;B是分数,属于有理数;C0.1是有限小数,即分数,属于有理数;D是无理数;故选:D【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学

10、习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数4(3分)如图所示,下列说法中错误的是()AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答【解答】解:A、A和3是同位角,正确;B、2和3是邻补角,错误;C、A和B是同旁内角,正确;D、C和1是内错角,正确;故选:B【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义5(3分

11、)孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是()ABCD【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决【解答】解:由题意可得,故选:B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组6(3分)已知关于x,y的方程组的解x,y满足x+y0,则m的取值范围是()AmBmCm1Dm1【分析】本题可将两个方程相加,得出x+y的整数倍与

12、m之间的关系,然后根据x+y0可知m的取值【解答】解:的两个方程相加,得3x+3y2m+1因为x+y0,所以3x+3y0,即2m+10,解得m选A【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目解题的重点在于找出含x+y的式子(与m有关)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)7(3分)点P(1,5)所在的象限是四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解:点P(1,5)所在的象限是第四象限故答案为:四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,

13、)8(3分)某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示根据图示所提供的样本数据,可得学生参加体育活动的频率是0.3【分析】根据条形图计算数据总数,再找出学生参加体育活动的频数,根据频率计算即可【解答】解:数据总数15+30+20+35100,参加体育活动的频数为30,参加体育活动的频率为:0.3故答案为:0.3【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意:每个小组的频数之和等于数据总数,即各小组频数之和等于数据总和频率9(3分)将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于105度【分析】直接利用三角形板的性质结合平行

14、线的性质分析得出答案【解答】解:将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,EEDB45,B60,145+60105故答案为:105【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出EDB的度数是解题关键10(3分)某街道积极响应“创卫”活动,投入一定资金用于绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,其中甲种树木毎棵90元,乙种树木毎棵80元,共用去资金6160元,求甲、乙两种树木各购买了多少棵?设甲种树木购买了x棵,乙种树木购买了y棵,则列出的方程组是【分析】直接利用甲、乙两种树木共72棵,其中甲种树木毎棵90元,乙种树木毎棵80元,共用去资金6160元,分别得出等式求出答案【解

15、答】解:设甲种树木购买了x棵,乙种树木购买了y棵,则列出的方程组是:故答案为:【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得出正确等量关系是解题关键11(3分)如果,那么2xy的值为1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,+得,4x40,解得x1,把x1代入得,3y0,解得y3,所以,2xy213231故答案为:1【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为012(3分)已知一个角的度数是70,另一个角的两边分别是与它的两边垂直,则另一个角的度数是70或110度【分析】由两个角的两边互相垂直,即可得这

16、两个角互补或相等,又由其中一个角为70,即可求得另一个角的度数【解答】解:两个角的两边互相垂直,这两个角互补或相等,其中一个角为70,另一个角的度数为:70或110故答案为:70或110【点评】此题考查了平行线的性质此题注意由两个角的两边互相垂直,即可得这两个角互补或相等三、解答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)13(5分)(1)解方程组:;(2)如图,某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核,成绩分别记为A、B、C、D四等,绘制了扇形统计图,则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所?【分析】(1)用加减法解二元一次方程组即可;(

17、2)用总学校数D等的百分比即可【解答】解:(1)用第二个方程减去第一个方程得:x1,把x1代入第一个方程得:2+y3,解得:y1,方程组的解为:;(2)50(125%65%6%)2(所);所以该县被考核的学校中取得D等成绩的有2所【点评】本题主要考查了扇形统计图和二元一次方程组的解法的知识,解题的关键是从扇形统计图得出正确的数据14(5分)已知不等式,并在数轴上表示这个不等式组的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式3x46x2,得:x,解不等式,得:x5,则不等式组无解,将解集表示在数轴上如下

18、:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15(5分)正数x的两个平方根分别为3a和2a+7(1)求a的值;(2)求44x这个数的立方根【分析】(1)根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数,求出a的值;(2)根据a的值得出这个正数的两个平方根,即可得出这个正数,计算出44x的值,再根据立方根的定义即可解答【解答】解:(1)正数x的两个平方根是3a和2a+7,3a+(2a+7)0,解得:a10(2)a10,3a13,2a+713这个正数的两个平方根是13,这个正数是16944x441

19、69125,125的立方根是5【点评】此题考查了立方根,平方根,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根16(5分)已知点P(3a4,2+a),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;(2)若Q(5,8),且PQy轴,试求出点P的坐标【分析】(1)x轴上的点纵坐标为0;(2)PQy轴时,横坐标相等【解答】解:(1)点P在x轴上,2+a0,a2,3a42,P(2,0)(2)Q(5,8),且PQy轴,3a45,a3,2+a1,P(5,1)【点评】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题,关键是用好数形结合的数学思想17(5分)如图,已知12,C

20、D,试判断A与F的关系,并说明理由【分析】首先根据12可以证明DBEC,进而得到DBAC,再有CD可得DDBA,进而得到DFAB,再根据平行线的性质可得AF【解答】解:AF,理由:13,24(对顶角相等),又12,34,BDECCDBA,CD,DBAD,DFAC,AF【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定与性质四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)18(6分)如图,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)(1)写出点A、B的坐标:A(2,1)、B(4,3);(2)求ABC的面积;(3)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长

21、度,得到ABC,画出ABC,写出A、B、C三个点坐标【分析】(1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标;(2)用ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解;(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A、B、C,然后顺次连接并写出坐标【解答】解:(1)A(2,1),B(4,3);(2)SABC342413315,故ABC的面积为5;(3)所作图形如图所示:A(0,0)、B(2,4)、C(1,3)故答案为:2,1,4,3【点评】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接19(6分)对于实数x、y,定义新运算:x

22、*yax+by;其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*21,(3)*36(1)分别求出a、b的值;(2)根据上述定义新运算,试求2*(4)的值【分析】(1)利用已知的新定义化简已知等式,求出a与b的值即可;(2)原式利用新定义计算即可求出值【解答】解:(1)根据题中的新定义化简得:,解得:;(2)根据题中的新定义得:原式2(1)+(4)1246【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及实数的运算,弄清题中的新定义是解本题的关键五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20(8分)近两年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A微信

23、B支付宝C银行卡D其他该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了多少名购买者?(2)补全条形统计图:“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为108度;(3)若该超市这一天内有2000名购买者,请你估计B种支付方式的购买者有多少人?【分析】(1)根据B类人数及其所占的百分比计算;(2)求出D类人数,补全条形统计图;根据“A微信”支付方式的百分比求出所在扇形的圆心角;(3)B种支付方式的购买者的百分比,估计2000名购买者,B种支付方式的购买者的人数【解答】解:(1)一共调查的购买者人数为:562

24、8%200(人)答:本次调查中,一共调查了200名购买者;(2)D类人数为:20020%40(人),则A类人数为:20056444060补全条形统计图如图所示:“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为:360100%108,故答案为:108;(3)B种支付方式的购买者:200028%560,答:B种支付方式的购买者有560人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21(8分)某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共

25、10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元(1)求最多能租用多少辆A型号客车?(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案【分析】(1)设租用A型号客车x辆,则租用B型号客车(10x)辆,根据总租金600租用A型号客车的辆数+450租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论;(2)设租用A型号客车x辆,则租用B型号客车(10x)辆,根据座位数45租用A型号客车的辆数+30租用B型号客车的辆数结合师生共有380人,即可得出关于x的一元一次

26、不等式,解之即可得出x的取值范围,再结合(1)的结论及x为整数,即可得出各租车方案【解答】解:(1)设租用A型号客车x辆,则租用B型号客车(10x)辆,依题意,得:600x+450(10x)5600,解得:x7又x为整数,x的最大值为7答:最多能租用7辆A型号客车(2)设租用A型号客车x辆,则租用B型号客车(10x)辆,依题意,得:45x+30(10x),380,解得:x5又x为整数,且x7,x6,7有两种租车方案,方案一:组A型号客车6辆、B型号客车4辆;方案二:组A型号客车7辆、B型号客车3辆【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键六、(本大

27、题共11分)22(11分)如图1,ABCD,点E是直线AB、CD之间的一点,连接EA、EC(1)探究猜想:若A20,C50,则AEC70若A25,C40,则AEC65猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系,并证明你的结论(提示:作EFAB)(2)拓展应用:如图2,ABCD,线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分(不含边界),点E是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出EMB、END、MEN的关系【分析】(1)过点E作EFAB,再由平行线的性质即可得出结论;、根据的过程可得出结论;(2)根据题意画出图形,再根据平行线的性质即可得出EMB、END、MEN的关系【解答】解:(1)如图1,过点E

28、作EFAB,ABCD,ABCDEF,A20,C50,1A20,2C50,AEC1+270;故答案为:70;同理可得,AEC1+265;故答案为:65;猜想:AECEAB+ECD理由:如图1,过点E作EFCD,ABDCEFAB(平行于同一条直线的两直线平行),1EAB,2ECD(两直线平行,内错角相等),AEC1+2EAB+ECD(等量代换)(2)当点E位于区域时,EMB+END+MEN360,理由:过E作EFAB,ABCD,ABCDEF,BME+MEF180,DNE+NEF180,EMB+END+MEN360;当点E位于区域时,EMB+ENDMEN,理由:过E作EFAB,ABCD,ABCDEF,BMNFEM,DNEFEN,EMB+ENDMEF+NEFMEN【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键

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