1、2018-2019学年江西省赣州市赣县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）25的平方根是（）A5B5C5D252（3分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为5的学生D在篮球场打篮球的学生3（3分）下列各实数为无理数的是（）ABC0.1D4（3分）如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角5（3分）孙子算经中有一道题，原文是：“
2、今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）ABCD6（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y0，则m的取值范围是（）AmBmCm1Dm1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）7（3分）点P（1，5）所在的象限是 8（3分）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是 9（3分）将一副
3、三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于 度10（3分）某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木毎棵90元，乙种树木毎棵80元，共用去资金6160元，求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是 11（3分）如果，那么2xy的值为 12（3分）已知一个角的度数是70，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数是 度三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）13（5分）（1）解方程组：；（2）如图，某县对辖内的50
4、所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所？14（5分）已知不等式，并在数轴上表示这个不等式组的解集15（5分）正数x的两个平方根分别为3a和2a+7（1）求a的值；（2）求44x这个数的立方根16（5分）已知点P（3a4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQy轴，试求出点P的坐标17（5分）如图，已知12，CD，试判断A与F的关系，并说明理由四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18（6分）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中
5、，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；（2）求ABC的面积；（3）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，画出ABC，写出A、B、C三个点坐标19（6分）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*21，（3）*36（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（4）的值五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20（8分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信B支付宝C银行卡D其他该小组选取了某
6、一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为 度；（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？21（8分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？
7、（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案六、（本大题共11分）22（11分）如图1，ABCD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC（1）探究猜想：若A20，C50，则AEC 若A25，C40，则AEC 猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EFAB）（2）拓展应用：如图2，ABCD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN的关系2018-2019学年江西省赣州市赣县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
8、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）25的平方根是（）A5B5C5D25【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【解答】解：（5）22525的平方根5故选：A【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根2（3分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为5的学生D在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有
9、所体现【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性故选：C【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键3（3分）下列各实数为无理数的是（）ABC0.1D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A2，是整数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D是无理数；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学
10、习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答【解答】解：A、A和3是同位角，正确；B、2和3是邻补角，错误；C、A和B是同旁内角，正确；D、C和1是内错角，正确；故选：B【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义5（3分
11、）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组6（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y0，则m的取值范围是（）AmBmCm1Dm1【分析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与
12、m之间的关系，然后根据x+y0可知m的取值【解答】解：的两个方程相加，得3x+3y2m+1因为x+y0，所以3x+3y0，即2m+10，解得m选A【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目解题的重点在于找出含x+y的式子（与m有关）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）7（3分）点P（1，5）所在的象限是四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点P（1，5）所在的象限是第四象限故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，
13、）8（3分）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是0.3【分析】根据条形图计算数据总数，再找出学生参加体育活动的频数，根据频率计算即可【解答】解：数据总数15+30+20+35100，参加体育活动的频数为30，参加体育活动的频率为：0.3故答案为：0.3【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数之和等于数据总数，即各小组频数之和等于数据总和频率9（3分）将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于105度【分析】直接利用三角形板的性质结合平行
14、线的性质分析得出答案【解答】解：将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，EEDB45，B60，145+60105故答案为：105【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出EDB的度数是解题关键10（3分）某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木毎棵90元，乙种树木毎棵80元，共用去资金6160元，求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是【分析】直接利用甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木毎棵90元，乙种树木毎棵80元，共用去资金6160元，分别得出等式求出答案【解
15、答】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是：故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得出正确等量关系是解题关键11（3分）如果，那么2xy的值为1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，+得，4x40，解得x1，把x1代入得，3y0，解得y3，所以，2xy213231故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（3分）已知一个角的度数是70，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数是70或110度【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这
16、两个角互补或相等，又由其中一个角为70，即可求得另一个角的度数【解答】解：两个角的两边互相垂直，这两个角互补或相等，其中一个角为70，另一个角的度数为：70或110故答案为：70或110【点评】此题考查了平行线的性质此题注意由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）13（5分）（1）解方程组：；（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所？【分析】（1）用加减法解二元一次方程组即可；（
17、2）用总学校数D等的百分比即可【解答】解：（1）用第二个方程减去第一个方程得：x1，把x1代入第一个方程得：2+y3，解得：y1，方程组的解为：；（2）50（125%65%6%）2（所）；所以该县被考核的学校中取得D等成绩的有2所【点评】本题主要考查了扇形统计图和二元一次方程组的解法的知识，解题的关键是从扇形统计图得出正确的数据14（5分）已知不等式，并在数轴上表示这个不等式组的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x46x2，得：x，解不等式，得：x5，则不等式组无解，将解集表示在数轴上如下
18、：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15（5分）正数x的两个平方根分别为3a和2a+7（1）求a的值；（2）求44x这个数的立方根【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44x的值，再根据立方根的定义即可解答【解答】解：（1）正数x的两个平方根是3a和2a+7，3a+（2a+7）0，解得：a10（2）a10，3a13，2a+713这个正数的两个平方根是13，这个正数是16944x441
19、69125，125的立方根是5【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根16（5分）已知点P（3a4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQy轴，试求出点P的坐标【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；（2）PQy轴时，横坐标相等【解答】解：（1）点P在x轴上，2+a0，a2，3a42，P（2，0）（2）Q（5，8），且PQy轴，3a45，a3，2+a1，P（5，1）【点评】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想17（5分）如图，已知12，C
20、D，试判断A与F的关系，并说明理由【分析】首先根据12可以证明DBEC，进而得到DBAC，再有CD可得DDBA，进而得到DFAB，再根据平行线的性质可得AF【解答】解：AF，理由：13，24（对顶角相等），又12，34，BDECCDBA，CD，DBAD，DFAC，AF【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18（6分）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（2，1）、B（4，3）；（2）求ABC的面积；（3）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长
21、度，得到ABC，画出ABC，写出A、B、C三个点坐标【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A、B、C，然后顺次连接并写出坐标【解答】解：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）SABC342413315，故ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A（0，0）、B（2，4）、C（1，3）故答案为：2，1，4，3【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19（6分）对于实数x、y，定义新运算：x
22、*yax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*21，（3）*36（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（4）的值【分析】（1）利用已知的新定义化简已知等式，求出a与b的值即可；（2）原式利用新定义计算即可求出值【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：，解得：；（2）根据题中的新定义得：原式2（1）+（4）1246【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20（8分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信
23、B支付宝C银行卡D其他该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为108度；（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？【分析】（1）根据B类人数及其所占的百分比计算；（2）求出D类人数，补全条形统计图；根据“A微信”支付方式的百分比求出所在扇形的圆心角；（3）B种支付方式的购买者的百分比，估计2000名购买者，B种支付方式的购买者的人数【解答】解：（1）一共调查的购买者人数为：562
24、8%200（人）答：本次调查中，一共调查了200名购买者；（2）D类人数为：20020%40（人），则A类人数为：20056444060补全条形统计图如图所示：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为：360100%108，故答案为：108；（3）B种支付方式的购买者：200028%560，答：B种支付方式的购买者有560人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（8分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共
25、10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案【分析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据总租金600租用A型号客车的辆数+450租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，根据座位数45租用A型号客车的辆数+30租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次
26、不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：600x+450（10x）5600，解得：x7又x为整数，x的最大值为7答：最多能租用7辆A型号客车（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10x）辆，依题意，得：45x+30（10x），380，解得：x5又x为整数，且x7，x6，7有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键六、（本大
27、题共11分）22（11分）如图1，ABCD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC（1）探究猜想：若A20，C50，则AEC70若A25，C40，则AEC65猜想图1中EAB、ECD、AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EFAB）（2）拓展应用：如图2，ABCD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB、END、MEN的关系【分析】（1）过点E作EFAB，再由平行线的性质即可得出结论；、根据的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出EMB、END、MEN的关系【解答】解：（1）如图1，过点E
28、作EFAB，ABCD，ABCDEF，A20，C50，1A20，2C50，AEC1+270；故答案为：70；同理可得，AEC1+265；故答案为：65；猜想：AECEAB+ECD理由：如图1，过点E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1EAB，2ECD（两直线平行，内错角相等），AEC1+2EAB+ECD（等量代换）（2）当点E位于区域时，EMB+END+MEN360，理由：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BME+MEF180，DNE+NEF180，EMB+END+MEN360；当点E位于区域时，EMB+ENDMEN，理由：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BMNFEM，DNEFEN，EMB+ENDMEF+NEFMEN【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键