1、第五讲万有引力与航天小题快练1判断题(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大( )(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力( )(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大( )(4)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的( )(5)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度( )(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度( )(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行( )2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( C )A太阳位于木星运行轨
2、道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( A )A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关4北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( C )A它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB地球对它们的吸引力一定相同
3、C一定位于赤道上空同一轨道上D它们运行的加速度一定相同考点一开普勒定律万有引力定律的理解与应用 (自主学习)1开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动(3)开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同2万有引力定律公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线11.开普勒定律的理解(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上
4、，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，C错误；牛顿发现了万有引力定律，D错误答案：B12.万有引力定律的理解关于万有引力定律，下列说法正确的是()A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B万有引力定律只适用于天体之间C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D
5、地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的答案：C13.万有引力定律的应用一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A0.25倍B0.5倍C2.0倍 D4.0倍解析：由F引2F地，故C项正确答案：C14.开普勒定律的应用北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()解析
6、：同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律k得()3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为().答案：C考点二星体表面的重力加速度问题 (自主学习)1在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g2在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg，得g所以21.天体表面某高度处的重力加速度(2017天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响则组合体运动的线速度大小为 ，向心
7、加速度大小为 解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：Gmg，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：Gmma，解得：线速度vR，向心加速度a.答案：R22.天体表面某深度处的重力加速度假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C()2 D()2解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mgG；设矿井底部处的重力加速度为g，等效“地球”
8、的质量为M，其半径rRd，则矿井底部处的物体m受到的重力mgG，又MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，A对答案：A考点三中心天体质量和密度的估算 (自主学习)中心天体质量和密度常用的估算方法31.天体质量的计算(2017北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有mg，可得M，选项A能求出地球质量根
9、据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，vT2R，解得M；由m月()2r，解得M；由M()2r日，会消去两边的M；故选项BC能求出地球质量，选项D不能求出答案：D32.天体密度的计算(2018广东六校联考)由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是()A BC D解析：在北极，根据hgt得：g，根据Gmg得星球的质量为：M，则星球的密度为：，故
10、A正确，B、C、D错误答案：A反思总结估算天体质量和密度时应注意的问题1利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量2区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径考点四卫星运行参量的比较与计算 (自主学习)1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心2地球卫星的运行参数物理量推导依据表达式最大值或
11、最小值备注线速度Gmv当rR时有最大值，v7.9 km/s本规律适合于圆周运动，不适合于椭圆轨道运动角速度Gm2r当rR时有最大值周期Gm2rT2当rR时有最小值，约85 min向心加速度Gma向a向当rR时有最大值，最大值为ag轨道平面圆周运动的圆心与中心天体中心重合共性：半径越小，运动越快.3.同步卫星的六个“一定”41.卫星运行规律分析(2017全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析
12、：根据万有引力提供向心力有m()2rma，可得周期T2，速率v，向心加速度a，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，A、B、D错误答案：C42.高度不同的卫星的运动规律“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/sB地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D低轨
13、卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期答案：B43.同步卫星运行规律(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 h D16 h解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，B正确答案：B考点五宇宙速度的理解与计算 (自主学习)1第一宇宙速度的推导方法一：由Gm得v
14、17.9103 m/s.方法二：由mgm得v17.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min.2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆(3)11.2 km/sv发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动(4)v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间51.第一宇宙速度的理解与计算(2019青岛调研)行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是21，半径之比是12
15、，则两颗行星的第一宇宙速度之比为()A21 B12 C11 D41解析：根据万有引力提向心力：Gm，解得：v，则有：，故A正确答案：A52.宇宙速度与运动轨迹的关系(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/sC在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道解析：由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s，故A错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km
16、/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道，故D正确答案：CD1(多选) 如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( BC )A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为2“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月球样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( B )地球和月球
17、的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.BC4D632018年7月22日美国在卡纳维拉尔角空军基地成功发射了地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage，定点在西经63度赤道上空.2018年7月25日欧洲航天局在圭亚那太空中心成功发射了4颗伽利略导航卫星(FOCFM19、20、21、22)，这4颗伽利略导航卫星质量大小不等，运行在离地面高度为23 616 km的中地球轨道设所有卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( B )A这4颗伽利略导航卫星运行时所需的向心力大小相等BFOCFM19运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期CTelstar 19
18、Vantage运行时线速度可能大于地球第一宇宙速度DFOCFM19运行时的向心加速度小于Telstar 19 Vantage的向心加速度解析：根据万有引力提供向心力得：FG，这4颗伽利略导航卫星的轨道半径相等，但质量大小不等，故这4颗伽利略导航卫星的向心力大小不相等，故A错误；根据万有引力提供向心力得：Gmr，解得：T2，因FOCFM19运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage的轨道半径，故FOCFM19运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期，故B正确；根据万有引力提供向心力得：Gm，解得：v，因地球同步轨道卫星Telstar 19 Vant
19、age的轨道半径大于地球半径，故Telstar 19 Vantage运行时线速度一定小于地球第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力得：Gma，解得：a，因FOCFM19运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage的轨道半径，故FOCFM19的向心加速度大于Telstar 19 Vantage的向心加速度，故D错误4(多选)(2019湖北、山东重点中学联考)已知万有引力常量G，利用下列数据可以计算地球半径的是( ACD )A月球绕地球运动的周期、线速度及地球表面的重力加速度gB人造卫星绕地球的周期、角速度及地球的平均密度C地球同步卫星离地的高度、周期及地球的平均
20、密度D近地卫星的周期和线速度解析：由周期T和线速度v，根据v可求得r，由Gm2r可求得地球的质量M，根据Gmg可求得地球的半径R，故A正确，B错误；已知地球同步卫星离地的高度h、周期T及地球的平均密度，根据Gm以及M可求得地球的半径R，选项C正确；已知近地卫星的周期T和线速度v，由v可求得地球的半径，则D正确A组基础题1. (2015福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( A )A.BC.()2 D()22(2018江苏盐城龙冈中学调研)某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，
21、则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( A )AR B2RC4R D8R3(2018北京市丰台区高三一模)2018年2月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星已知某北斗导航卫星在离地高度为21 500千米的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000千米下列说法正确的是( B )A此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：根据题意可知北斗导航卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由Gmr可得T2，可知
22、轨道半径越大，周期越大，所以北斗导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，A错误；由Gm2r可得，可知轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，B正确；由Gm可得v，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，C错误；由Gma可得a，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，D错误4(2015山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动
23、以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是( D )Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a15(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( AC )AT卫T月 BT卫T月CT卫T地 DT卫T地6(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计根据这些条件，可以求出的物理量是( BD )A太阳的密度B该行星的第一宇宙速
24、度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期7(多选)(2017江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( BCD )A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度8(2019安徽江淮十校联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面通过探测到的数据得到该星球的有关参
25、量：(1)其密度基本与地球密度一致(2)其半径约为地球半径的2倍若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为( D )A7.9 km/s B11.2 km/sC15.8 km/s D22.4 km/s解析：根据Gm，其中的MR3，解得vR，因R星2R地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.92 km/s，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为7.92 km/s22.4 m/s，故选D.B组能力题9(多选)(2019河北廊坊联考)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器，这将是人类火星探测史上
26、前所未有的盛况若质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则( BD )A探测器的线速度vB探测器的角速度C探测器的向心加速度aGD火星表面重力加速度g解析：探测器运行的线速度v，故A错误；根据角速度与周期的关系公式可知，探测器的角速度，故B正确；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，设火星的质量为M，则有Gma，解得aG，故C错误；忽略火星自转，在火星表面有：Gmg，解得：g，故D正确10(多选)(2019江西景德镇一中月考)某人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期为T，已知：地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力
27、常量G.则下列说法正确的是( AC )A这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度B这颗人造地球卫星离地面的高度hC这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度vD地球的平均密度解析：这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：Gmr；物体在地球表面上，根据万有引力等于重力，得Gmg，联立解得卫星运行半径r.这颗人造地球卫星离地面的高度hR，选项B错误；这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度v，选项C正确； 由Gmg得地球的质量M，地球平均密度，选项D错误11(2019山东淄博教学诊断)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降
28、机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度g10 m/s2，地球半径R6 400 km，地球自转周期为24 h某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据( BD )A可以求出升降机此时所受万有引力的大小B可以求出升降机此时距地面的高度C可以求出此时宇航员的动能D如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：根据牛顿第二定律：N mg
29、ma，可求出此时的重力加速度g，升降机此时所受到的万有引力为Fmg，因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，A错误；根据万有引力等于重力可得：mgG和Gmg，可求出升降机此时距地面的高度h，B正确；根据地球表面人的体重和地球表面的重力加速度，可知宇航员质量为80 kg，但宇航员此时的速度无法求出，C错误；根据万有引力提供向心力可得：Gm(Rh)、mgG、T24 h，可求出同步卫星离地面的高度，此高度即为绳长的最小值，D正确12土星拥有许多卫星，到目前为止所发现的卫星数已经有30多个土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形求：(1)土卫三的轨道半径；(已知1.26，结果保留两位有效数字)(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)解析：(1)根据开普勒第三定律k，可知土卫一的轨道半径R1、周期T1与土卫三的轨道半径R2、周期T2满足，所以R2R1()21.8105 km2.9105 km.(2)根据土卫一绕土星运动有GmR1，可得土星质量M kg51026 kg.答案：(1)2.9105 km(2)51026 kg17
